9.2 单项式乘以多项式 苏科版七年级数学下册精讲精练巩固篇(含答案)

专题9.6单项式乘以多项式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．计算正确的是（

）A．B． C． D．2．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（

）A．3m3－4m2 B．3m2－4m3C．6m3－8m2 D．6m2－8m33．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于()A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定4．下列运算，错误的是（

）A． B．C． D．5．要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中没有含x6的项，则a的值应为（

）A．8 B．-8 C． D．06．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．807．代数式x2(－x＋y)的值与－x(x2－xy)的值的关系是()A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定8．奥密克戎病毒是新冠病毒最严重的变异毒株，是目前突变最严重的变异毒株．某奥密克戎病毒变种的直径约为80纳米，已知1纳米米．那么80纳米用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米9．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定10．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（

）A． B．C． D．二、填空题11．计算：x（1﹣x）＝_____．12．已知3x•（xn+5）＝3xn+1﹣8，那么x＝_____．13．已知，那么代数式的值等于______．14．要使的展开式中不含项，则n的值为______。15．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是_____．16．若关于x的多项式除以，所得商恰好为，则_____．17．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒_______.18．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，则______（结果用含的代数式表示）．三、解答题19．计算：(1)； (2)；(3)； (4)．20．先化简，再求值：其中．21．已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．22．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．填空：a＝，b＝，c＝；将2a(a－b)+b(2a－b－c)化简，并代入求值．23．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……按照以上规律，解决下列问题：写出第6个等式：_______________；写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示），并证明．24．如图，大正方形边长为，小正方形边长为．若，求阴影部分面积的和；定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如．试用含、的式子表示阴影部分面积之和．参考答案1．C【分析】先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式，将所得的结果与选项对比即可．解：==，故选：C．【点拨】本题考查积的乘方和单项式乘多项式，熟记法则，能依据法则计算是解题关键．2．C【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点拨】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3．C【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选C．【点拨】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D【分析】直接利用单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算法则化简求出答案，即可判断．解：A、正确，不符合题意；B、正确，不符合题意；C、正确，不符合题意；D、错误，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．D【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．解：（x3+ax2-x）•（-8x4）=-8x7-8ax6+8x5，∵运算结果中不含x6的项，∴-8a=0，解得：a=0．故选D．【点拨】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.解：由边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，.则2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故选B.【点拨】本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.7．A【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则分别计算代数式x2(－x＋y)、－x(x2－xy)，再比较即可.解：∵x2(－x＋y)=-x3+x2y，－x(x2－xy)=-x3+x2y，∴x2(－x＋y)=－x(x2－xy).故选A.【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的运算法则分别化简x2(－x＋y）与－x(x2－xy)是解决问题的关键.8．C【分析】根据1纳米米求出80纳米等于多少米即可解答．解：80纳米=80×=米．故答案为C．【点拨】本题主要考查了单项式相乘以及科学记数法，掌握单项式相乘的法则是解答本题的关键．9．A【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）=x2﹣x+1+3x2=4x2﹣x+1．故选：A．【点拨】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．10．A【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），四个部分的面积和为，因此有2a（a+b）=2a2+2ab．故选:A．【点拨】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．11．x﹣x2．【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】先把等式左边的单项式多项式相乘，再与右边的多项式相比较即可得出x的值．解：∵3x•（xn+5）＝3xn+1+15x，∴15x＝﹣8，解得x＝．故答案为．【点拨】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.13．5【分析】根据可得，，由此代入即可求得答案．解：∵，∴，，∴，故答案为：5．【点拨】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键．14．0【分析】根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．解：＝−2x5−2nx4−6x3，∵展开式中不含x4项，∴−2n＝0，解得n＝0．故答案为：0．【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0．15．12a3﹣16a2【分析】先用长方体的体积公式表达出来，然后再用整式乘法计算化简即可.解：根据题意知，它的体积是（3a﹣4）×2a×2a＝（3a﹣4）×4a2＝12a3﹣16a2，故答案为12a3﹣16a2．【点拨】本题考查了长方体的体积和整式乘法，其中正确使用整式乘法进行计算是解答本题的关键.16．【分析】利用可求出，进一步可得：，，，进一步可求出，，，相加即可求出．解：由题意可知：，∴，∴，，，解之得：，，，∴．故答案为：【点拨】本题考查多项式系数中的字母求值，单项式乘多项式，解题的关键是理解题意，找出，令其系数对应相等即可解答．17．解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案为：n2+3n18．【分析】可设长方形ABCD的长为m，分别求出S1，S2，再代入S2-S1计算即可求解．解：设长方形ABCD的长为m，则S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．故答案为：4a2．【点拨】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．（1）解：；（2）；（3）；（4）．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20．，【分析】先根据单项式乘以多项式的计算法则化简，然后合并同类项，最后代值计算即可．解：，当，原式．【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．21．【分析】根据题意先计算，根据与的取值无关，求得的值，然后根据整式的乘法化简代数式，将的值代入进行计算即可求解．解：∵，∵与的取值无关，∴，解得；；当时，．【点拨】本题考查了整式的加减运算，整式的乘法运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．22．(1)1；3；－2 (2)2a2－b2－bc；【分析】（1）根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面，再根据相对两个面上的数互为相反数，可求出a、b、c；（2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．（1）解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“a”与“-1”是对面，“b”与“-3”是对面，“c”与“2”是对面，又相对两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=3，c=-2，故答案为：1，3，-2；（2）原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc=2a2-b2-bc，当a=1，b=3，c=-2时，原式=2×12-32-3×（-2）=2-9+6=-1．【点拨】本题考查正方体表面展开图，相反数，整式化简求值，理解正方体表面展开图的特征是正确判断对面的前提，掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的关键．23．(1) (2)，证明见分析【分析】（1）根据规律直接写出第五个等式即可；（2）归纳规律写出第