9.5 分组分解法 苏科版七年级数学下册精讲精练巩固篇(含答案)

专题9.27分组分解法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．把分解因式的结果是（

）．A． B．C． D．2．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．33．下列因式分解中错误的是（

）A． B．C． D．4．下列多项式不能分解因式的是（

）A． B．C． D．5．若a、b为有理数，且a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0，则a＋3b＝（

）A．8 B．4 C．－4－ D．－86．把xy2y1分解因式结果正确的是（

）A．xy1xy1 B．xy1xy1C．xy1xy1 D．xy1xy17．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（）A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）28．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)9．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形10．若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2019的值为（

）A．-2019 B．-2020 C．-2022 D．-2021二、填空题11．分解因式：=___________12．分解因式：_____13．因式分解：______．14．分解因式：________________．15．若，则______．16．若代数式有最小值，则最小值是_______．17．因式分解：_______．18．分解因式：______．三、解答题19．将下列各式因式分解：（1）； （2）．20．因式分解：(1)； (2)；(3)．21．已知a，b，c三个数两两不等，且有，试求m的值．22．因式分解：(1)； (2)；(3)； (4)．23．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：；分解因式：；分解因式：．24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法．例如：．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．例如：．仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）；②（拆项法）；已知a、b、c为的三条边，且满足，求的周长；已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由．参考答案1．B【分析】此题可用分组分解法进行分解，分别将一、三项和二、四项分为一组，然后再用提取公因式法进行因式分解．解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2）．故选：B．【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．应针对各式的特点选用合适的分组方法．2．A【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．故选：A．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．C【分析】根据完全平方公式，分组分解法，十字相乘法，平方差公式因式分解即可解：A.

，故该选项正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，符合题意；

D.，故该选项正确，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4．D【分析】A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；D、不能分解.解：A.能分解，本选项不合题意；B.=能分解，本选项不合题意；C.且∴原式能分解，本选项不合题意；D.，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题意.故选：D.【点拨】本题考查了对学习过的几种分解因式的方法的记忆和理解，熟练掌握公式结构特征以及各种分解方法是解本题的关键．5．D【分析】根据已知，将其a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝0变形为，利用非负数的性质，求出a和b，最后代入即可.解：a2－2ab＋2b2＋4b＋4＝a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝a-b=0

b+2=0

a+3b=

故选择D【点拨】本题考查了利用公式进行变形，其次是平分的非负性，利用这个性质求得a,b的值是关键.6．A【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．解：原式===故选A．【点拨】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组．7．B【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．故选：B8．A【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故选A．9．D【分析】将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选D．【点拨】本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．10．C【分析】先将x2-2x-1=0变形为x2-2x=1，再将要求的式子逐步变形，将x2-2x=1整体代入降次，最后可化简求得答案．解：∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∵2x3-7x2+4x-2019=2x3-4x2-3x2+4x-2019，=2x（x2-2x）-3x2+4x-2019，=6x-3x2-2019，=-3（x2-2x）-2019=-3-2019=-2022，故选：C．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．11．【分析】先分组，再根据提取公因式法进行分解即可．解：故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，解题的关键熟练掌握提取公因式法．12．【分析】采用分组分解法分解因式即可．解：，故答案为：.【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，熟记平方差公式，正确地分组是解题的关键．13．（x＋y）（x－y＋a）【分析】根据因式分解-分组分解法分解因式即可．解：原式==故答案为：【点拨】本题考查了分解因式-分组分解法，熟记平方差公式是解题的关键．14．【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．解：故答案为：．【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式．15．-1【分析】先分组，再化为完全平方公式，进而求出x、y的值即可.解：由x2−4x+y2+6y=−13，得x2−4x+y2+6y+13=0，故x2−4x+4+y2+6y+9=0，(x-2)2+(y+3)2=0，所以x-2=0，y+3=0，所以x=2，y=-3，所以x+y=2-3=-1.故答案为：-1【点拨】此题考查了分组法分解因式，掌握完全平方公式是解答此题的关键.16．-10【分析】将原式变形为，然后分组进行变形进一步即可得出答案.解：==.∴当，时原代数式有最小值，并且最小值为.所以答案为.【点拨】本题主要考查了完全平方式的实际运用，熟练掌握相关公式是解题关键.17．【分析】将原式进行拆解变形为后，先将前面几项利用十字相乘法因式分解，后面分组进行提公因式，然后进一步分解因式即可.解：==+==.所以答案为.【点拨】本题主要考查了十字相乘法与提公因式法进行因式分解，熟练掌握相关方法并且合适地进行分组分解是解题关键.18．【分析】先利用乘法公式展开、合并得到原式，再进行分组得到完全平方公式，所以原式，然后再把括号内分组分解即可．解：原式．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解——分组分解，理解分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式，并灵活运用整体代入思想解答是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）先将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解；（2）先将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题考查了多项式的因式分解，正确变形、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．20．(1) (2) (3)【分析】（1）利用分组法变形为后用完全平方公式和平方差公式进行分解因式即可．（2）利用十字相乘法分解因式即可．（3）变形为后用完全平方公式和平方差公式进行分解因式即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点拨】本题考查了常见的几种因式分解的方法，有完全平方公式，平方差公式，分组分解法，十字相乘法，熟练掌握以上分解因式的方法是解题的关键．21．或【分析】，得，移项后因式分解得到，由a，b，c三个数两两不等，则，得到①，同理可得②，③，分和两种情况求解即可．解：∵，∴，即，∴，∴，∴，∵a，b，c三个数两两不等，∴，∴①，同理可得②，③，当时，①＋②＋③得，，∴，∴，∴，解得，当时，∵a，b，c三个数两两不等，∴a，b，c三个数中至少一个不是0，设，∴,∵，∴，∴，∴，解得，综上可知，m的值为或．【点拨】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是基础，分类讨论是解题的关键．22．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；（2）先进行公式变形为，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；（3）先将原式分组为再分别利用平方差公式和提公因式法分解，最后提公因式即可；（4）先利用十字相乘法进行分解，再次利用十字相乘法进行分解即可求解．（1）解：=；（2）解：；（3）解：（4）．【点拨】本题考查了将多项式因式分解，因式分解的一般方法是先提公因式，再利用公式法分解，如果此方法无法正常分解，一般可以利用十字相乘法或分组分解法进行因式分解，注意因式分解一定要彻底。23．(1)； (2)； (3)．【分析】（1）利用“”分法结合公式法进行因式分解；（2）利用“”分法结合公式法进行因式分解；（3）利用“”分法结合公式法进行因式分解．（1）解：；（2）；（3）．【点拨】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一