第02讲 两条直线的位置关系高频考点精练（解析版）备战2024年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第第页第02讲两条直线的位置关系(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·山东潍坊·高二期中）直线，的斜率是方程的两个根，则（

）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定【答案】B【详解】设直线的斜率分别是，依题意，所以.故选：B2．（2022·海南·琼山中学高二期中）若直线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，解得：.故选：C.3．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）若直线与直线平行，则（

）A．或 B． C． D．0【答案】C【详解】由题意得：，且，解得：.故选：C4．（2022·河南·高二阶段练习（理））若直线与直线互相垂直，则实数的值是（

）A．-18 B．18 C． D．【答案】B【详解】由题意，得，解得．故选：B．5．（2022·四川成都·高二期中（理））与直线垂直且过点的直线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】已知直线l的斜率为2，则所求直线方程的斜率为，设直线方程为，因为直线过点，所以，则直线方程为，整理得故选：C.6．（2022·山东潍坊·高二期中）已知直线经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】对化简得，，得，解得，点，又直线经过点P，且的方向向量，可设上一点为，其中与不重合，则，解得，故利用两点式，可得的直线方程为：.故选：B7．（2022·江苏省仪征中学高二期中）已知点、，若、关于直线对称，则实数的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】A【详解】由题意得；的中点在直线上，且直线与直线垂直，即，解得：，故选：A.8．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）已知点，且点在直线上，若使取得最小值，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为代入直线得到，代入直线得到，所以在直线的同侧.设关于直线的对称点为，则，解得，即所以，，即.所以，即.故选：A二、多选题9．（2022·湖北·广水市第二高级中学高二期中）（多选）若直线与直线垂直，则实数的值可能为（

）A． B．1 C． D．3【答案】BC【详解】由题意得，即.解得或.故选：BC.10．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高二期中）已知点和点，是直线上的一点，则的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】解：点和点，是直线上的一点，过点作直线的对称点，设，可得，，解得，，即，连接，可得，当且仅当，，三点共线时，取得最小值为，结合选项可知的可能取值是，，．故选：ABC．11．（2022·安徽·肥西宏图中学高二阶段练习）关于直线，下列说法正确的是（

）A．当的值变化时，总过定点B．存在，使得与轴平行C．存在，使得经过原点D．存在，使得原点到的距离为3【答案】AC【详解】，A.其方程可变形为，令，得，即直线恒过定点.故选项A正确.B.时，直线方程变为，此时直线与轴垂直.时，直线方程变为，其斜率，则直线与轴不可能平行.故选项B不正确.C.当，即时，直线过原点.故选项C正确.D.若原点到的距离，则.因为，则方程无解，即原点到的距离.故选项D不正确.故选：AC12．（2022·江苏·高二课时练习）已知平面上三条直线，，不能构成三角形，则实数k的值可以为（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【详解】依题：三条直线交于一点或其中两条平行且与第三条直线相交，①当直线经过直线与直线的交点时，，解得.②当直线与直线平行时，，解得；当直线与直线平行时，可得，综上：或或.故选:ABC.三、填空题13．（2022·新疆·乌市一中高二期中）若直线和直线平行，则___________．【答案】1【详解】直线转化为，故直线的斜率存在，而，所以直线的斜率也存在，直线转化为，所以有，解得：或2.而当时，两直线重合，所以.故答案为：114．（2022·贵州·贵阳一中高二阶段练习）若直线和直线互相垂直，则实数k的值为_____________．【答案】1或【详解】由题意，解得或，故答案为：1或．15．（2022·江苏·高二课时练习）已知点，关于直线对称，则_________.【答案】【详解】由题意，点，关于直线对称，可得，解得，所以.故答案为：.16．（2022·福建龙岩·高二期中）已知直线，点为直线l上任意一点，则的最小值为________．【答案】【详解】表示直线上的点到点和的距离和，即,设点关于直线的对称点为，则，所以,当三点共线时取等号，所以的最小值为，故答案为：.四、解答题17．（2022·山西·浑源县第七中学校高二阶段练习）已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值：(1)直线过点，并且直线与垂直；(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为.【答案】(1)，(2)，（1）因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.（2）因为直线l2在y轴上的截距为3，所以b＝－3，又,所以,所以,故.18．（2022·上海·高二专题练习）设常数，已知直线：，：．(1)若，求的值；(2)若，求与之间的距离．【答案】(1)(2)【详解】（1）根据题意，直线：，：，若，则，解可得a（2）根据题意，若，则有，解可得或，当时，直线：，：，两直线重合，不符合题意，当时，直线：，：，即，两直线平行，此时与之间的距离B能力提升19．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）已知△三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为.(1)求直线的方程.(2)点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标.【答案】(1)(2)（1）直线的斜率为,所以直线的斜率为.而线段的中点为(6,2),所以直线的方程为,即.（2）由(1)得点关于直线的对称点为点,所以直线与直线的交点即为最小的点.由，得直线的方程为,即.联立方程，解得，所以点的坐标为.20．（2022·福建泉州·高二期中）已知直线：与直线：的交点为.(1)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程(2)若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程.【答案】(1)(2)或.【详解】（1）由，得