中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第三讲 全等三角形-满分之路 （原卷版）

模块四三角形第三讲全等三角形知识梳理夯实基础知识点1：全等三角形的定义和性质1.定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形2．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．知识点2：全等三角形的判定1.全等三角形的判定（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可间写成“角角边”或“AAS”）（4）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2.证明三角形全等的思路3.全等三角形模型模型图形示例归纳总结平移模型可看成是由一个三角形沿其一条边所在直线平移得到.对称模型两个三角形关于某一直线对称,即这条直线两边的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.旋转模型可看成由三角形绕某一个点旋转而成,故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或者差中.角平分线模型把角平分线看成一条公共边所在的射线,在角的两边截取相等的线段,就可以构造出全等三角形.三垂直模型也叫双直角三角形,其中的证明多数可以用到同(等)角的余角相等这一结论,相等的角就是对应角.直击中考胜券在握1．(2023·山东省淄博中考）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2．(2023·重庆市（A卷）中考）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD3．如图，在中，，为外两点，若，，，，则的大小是（）A． B． C． D．4.如图，AD⊥BC垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，，，则的长为（）A． B． C． D．5．(2023·齐齐哈尔中考）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）6．(2023·济宁中考）如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．7.如图，已知，且，要得出，先判定，用到的判定方法是______．8．(2023·辽宁省中考）如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．9.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是____．10．(2023·湖北省鄂州中考）如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．111．(2023·甘肃兰州中考）如图，点，在线段上，，，，求证：．12．(2023·吉林中考）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AE＝AD．13．(2023·福建省中考）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．14．(2023·西藏中考）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．15．(2023·广西百色中考）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．16．(2023·广东广州中考）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．17．(2023·湖南湘西中考）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的度数．18．(2023·贵州黔东南中考）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．

（探究发现）（1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC；（拓展迁移）（2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．19．如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．（1）求证：AB＝DE；（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．20．(2023·北京中考）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．21．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，