八年级数学上册第11章111与三角形有关的线段课件

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段第十一章三角形11.1与三角形有关的线段211.1.1三角形的边211.1.1三角形的边33445学生活动

(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

5学生活动(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选6电线杆自行车6电线杆自行车7读一读阅读课本P1～2，并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc、b、a7读一读△ABCc、b、a8边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边。每两条线段的交点叫做三角形的顶点。8边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫9做一做画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？BCA9做一做BCA10议一议

1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？10议一议11练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm，用这木棒能否围成一个三角形?课本P4练习1、2；11练一练课本P4练习1、2；想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?等腰三角形三角形不等边三角形腰与底不等的等腰三角形等边三角形斜三角形三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形想一想等腰三角形三角形不等边三角形腰与底不等的等腰三角形等边13

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE13下面图形中一共有多少个三角形？锐14

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE14下面图形中一共有多少个三角形？锐15

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE15下面图形中一共有多少个三角形？锐163

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE163下面图形中一共有多少个三角形？173

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE173下面图形中一共有多少个三角形？1832

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE1832下面图形中一共有多少个三角形19321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE19321下面图形中一共有多少个三角20这个图形中一共有６个三角形。321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE20这个图形中一共有６个三角形。32121这个图形中一共有６个三角形。321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE21这个图形中一共有６个三角形。32122这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE22这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；32123这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE23这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；32124这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE24这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；32125这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形有３个；321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE25这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形26这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形有３个；钝角三角形有１个。321

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE26这个图形中一共有６个三角形。锐角三角形有２个；直角三角形27忆一忆今天我们学了哪些内容？1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.27忆一忆1.三角形的有关概念(边、角、顶点)11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?01三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线锐角三角形的三条高

在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF锐角三角形的三条高在纸上画一个锐角三角形(2)这三条直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点ABCD钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角练一练如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线(

)③BE是△ABC边AC上的中线(

)④CH是△ACD边AD上的高

(

)三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√练一练如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长B拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点练习拓展AFCDAC3.填空：（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如图2，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4练习拓展AFCDAC3.填空：（2）如图2，AD，B拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在Δ拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的对边是DEC拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线2.三角形11.1.3三角形的稳定性11.1.3三角形的稳定性

将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,思考思考斜梁斜梁直梁斜梁斜梁直梁三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性三角形具有稳定性，四边形不稳定性的应用.四边形不稳定性的应用.说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章111、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？C1、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形EAEFBCEB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A,两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性DEAEFBCEB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EFA,两4、下列图中具有稳定性有（）A1个B2个C3个D4个C4、下列图中具有稳定性有（）A5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(

)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮C5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了7.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是()A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架A6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形（）9、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差

。×2MABC8、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形10、如图，在ΔABC中，AE是

BAC的平分线，AD是BC的高，且B=50°，C=60°，则EAD的度数是（）D（A）35（B）25（C）15（D）510、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC11、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）难以确定C11、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？及时小结11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边三角形的定义三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三个字母不分顺序，（2）三角形的边是线段，故也可以用一个小写字母来表示，ACBacb顶点为A、B、C的三角形,读作:三角形ABC下一张练习到课堂小结由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形辨析三角形的基本元素边、角、顶点、对边、对角记作:△ABC如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等;如顶点A所对的边BC，也可以记为边a;三角形的定义三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三个字母三角形定义的辨析：下列图形符合三角形的定义吗？返回介绍元素由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形蔡伟三角形定义的辨析：下列图形符合三角形的定义吗？返回介绍元素由小试牛刀：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ADCBE5个△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD2.以AB为边的三角形有哪些？3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE△ABC△ABE△BEC△EDC4.说出△

BCD的三个角。∠DBC∠BCD∠D蔡伟小试牛刀：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ADC三角形按边的关系分类有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是腰和底相等的等腰三角形三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分三角形按边的关系分类有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三边都锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类按角分不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分到课堂小结锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类按角分不等边三角形试一试：判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）×√蔡伟试一试：判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（探究1：三角形三边的关系

AB+BC____AC AB+AC____BC BC+AC____AB任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？三角形两边之和大于第三边?探究1：三角形三边的关系任意画一个△ABC，从点B出发，沿三用一用：你能一步迈出2.5m吗？1.2m1.2m1.2m地面蔡伟用一用：你能一步迈出2.5m吗？1.2m1.2m1.2m地面探究2：三条线段能够组成三角形的条件请大家拿出信封中的小木棍将它们首尾顺次相接，你能摆出什么三角形？×√×较小两条线段之和小于第三条较小两条线段之和等于第三条较小两条线段之和大于第三条探究2：三条线段能够组成三角形的条件请大家拿出信三条线段能够组成三角形的条件：较小两条线段之和大于第三条到课堂小结结论：蔡伟三条线段能够组成三角形的条件：较小两条线段之和大于第三条到课1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，10，8（

）（2）3，5，6（）（3）5，10，10（）（4）2，6，9（）比一比：不能能能不能2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则它的周长为____cm275,5,1111,11,5√×到回顾反思蔡伟1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？到回顾反思例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（2）能围练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19√√到回顾反思练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它练一练：到回顾反思①7、5、3②10、5、3③10、7、3④10、7、53.用一条长为20cm的细绳，能围成有一边长为10cm的等腰三角形吗？为什么？蔡伟练一练：到回顾反思①7、5、3②10、5、3③10、7、3④1、本节课你有哪些收获？2、还有哪些地方不很清楚？回顾反思蔡伟1、本节课你有哪些收获？回顾反思蔡伟1、三角形定义、基本元素及表示方法；2、三角形的分类；课堂小结4、三条线段能够组成三角形的条件;3、三角形三边的关系;蔡伟1、三角形定义、基本元素及表示方法；课堂小结4、三条线段能够11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边教学目标1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．教学目标1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要重点难点重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．重点难点重点教学设计一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．教学设计一、创设情境，引入新课教学设计二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法．2．三角形的内角．3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．教学设计二、探究问题，形成概念教学设计(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：教学设计(二)探究三角形的分类教学设计教学设计教学设计(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C教学设计(三)探究三角形的三边关系教学设计(2)从B→C路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？教学设计(2)从B→C路线最短．教学设计(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4cm是什么意思，哪一边的长度是4cm?教学设计(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，一条边长是6cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．教学设计三、练习巩固教学设计三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力．教学反思三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学第十一章三角形11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边第十一章三角形11．1与三角形有关的线段11．1.1三知识点1：三角形的相关概念1．一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是()2．在如图所示的图形中，三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个DD知识点1：三角形的相关概念DD3．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE交于点F.(1)以CD为公共边的三角形是

；(2)∠EFB是

的内角；(3)在△BCE中，BE所对的角是

，∠CBE所对的边是____；(4)以∠A为公共角的三角形有

．△CDF，△CDB△BEF∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC3．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是(C)A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③5．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(C)A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是()A．①②③④

B．①②③C．①③④

D．①③5．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对CC4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和D

C

DC8．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出这个结论所依据的基本实事是

．9．三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是

．两点之间，线段最短－5<a<－18．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出这个结论所依据10．已知等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为4cm.小伟：“这个三角形的周长为17cm.”小宇：“你说的不对，这个三角形的周长应该为22cm.”同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由！解：小宇对，当4为腰时，4＋4<9，不能组成三角形10．已知等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为411．一个三边都不相等的三角形的三边长为3，9，x，则最大边x的取值范围是()A．6＜x＜12B．9＜x＜12C．10＜x＜12D．3＜x＜912．有四条线段，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4BC11．一个三边都不相等的三角形的三边长为3，9，x，则最大边13．设△ABC的三边长为a，b，c，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝

．14．已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．解：(1)7cm<BC<11cm(2)BC的长是8cm或10cm(3)若△ABC是等腰三角形，则BC＝9cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)a＋b＋c13．设△ABC的三边长为a，b，c，a＋b＋c15．已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3<6，∴不能构成三角形，所以应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形15．已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)216．(例题变式)等腰三角形的周长为20.(1)若已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为8，求其他两边长．解：(1)设底边长为x，则腰长为2x，由题意得x＋2x＋2x＝20，解得x＝4，∴这个三角形的三边分别为4，8，8(2)当底边长为8时，腰长为6；当腰长为8时，底边长为4，所以其他两边长为6，6或8，416．(例题变式)等腰三角形的周长为20.17．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7dm，3dm，第三边长为奇数(单位：dm)的不同规格的三角形木框．(1)满足上述条件的三角形木框共有多少种？(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/dm，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)解：(1)设三角形的第三边长为xcm(x>0)，则x满足7－3<x<3＋7，即4<x<10.因为第三边长为奇数，所以第三边长可以为5，7或9，故满足题中条件的三角形木框共有3种(2)每种规格的三角形木框制作一个，所需木条的总长为3＋5＋7＋3＋7＋7＋3＋7＋9＝51(dm)，51×8＝408(元)，则至少需要408元购买材料17．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7dm，318．如图，O为△ABC内任意一点，求证：OA＋OB＜AC＋BC.证明：延长AO交BC于点D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延长BO也可，证法相同)18．如图，O为△ABC内任意一点，求证：OA＋OB＜AC＋方法技能：1．数三角形个数的方法：(1)按照三角形形成的先后顺序数；(2)按照三角形的大小顺序数；(3)从图中某一条线段开始沿一定方向数；(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点数；2．快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要能满足“一条较小线段＋另一条较小线段＞最大线段”，那么这三条线段一定能构成一个三角形．3．构成等腰三角形的条件：腰长＋腰长＞底边长＞0，只要满足这个条件，就能构成等腰三角形．易错提示：忽视构成三角形的条件而出错．方法技能：八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章117.1.1三角形的边7.1.1三角形的边1、三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次连接什么是三角形？1、三角形的定义2、三角形的表示：ABC三角形用符号“△”表示记作“△ABC”读作“三角形ABC”2、三角形的表示：ABC三角形用符号“△”表示记作“△AB例

说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.QFEPGH例说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个练习:读出图中的各个三角形.ADBEC练习:读出图中的各个三角形.ADBEC

三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是

。3、三角形的顶点ABC三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4、三角形的边ABC

△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4、三角5、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。）））(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。））））））ABCE5、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内ADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小试牛刀4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD、∠CBD、∠DADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规探究：

如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：（1）三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边结论探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出ABC路线11.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能

不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：练一练只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，试一试2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm试一试2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5通过本节课的学习，你有哪些收获？1.三角形的边、角、顶点；

2.会用符号表示三角形；

3.角的分类；

4.三角形三边关系及运用.通过本节课的学习，你有哪些收获？1.三角形的边、角、顶点；草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。拓展与应用！ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线A

C

AC3．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是

．4．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是()A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BEADADBE△ABC，△BCF，△AFCD3．如图，△ABC中BC边上的高是____，ADADBE△A5．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A．2B．3C．6D．不能确定6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形AB5．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD7．一个三角形的三条角平分线的交点在()A．三角形内B．三角形外C．三角形的某边上D．以上都有可能8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分线AD7．一个三角形的三条角平分线的交点在()AD9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝

．知识点4：三角形的稳定性10．(2015·宜昌)下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．平行四边形D．直角三角形20°D9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线11．(练习变式)下列图形不具有稳定性的是()12．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了

_．A三角形的稳定性11．(练习变式)下列图形不具有稳定性的是()A三13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°14．如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有____个．B613．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥B15．如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高．15．如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高．八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11八年级数学上册第11章11方法技能：1．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在的直线相交于三角形外一点．2．三角形的三条中线都在三角形内部，相交于一点，每一条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形．3．三角形的三条角平分线都在三角形内部，相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．三角形具有稳定性．易错提示：对三角形的高的定义不理解，导致作高出错．方法技能：11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条

情境引入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345情境引入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?

概念学习三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明垂直的记号D概念学习三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所

探究交流锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。(1)

你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。探究交流锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。(2)

探究交流直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;

AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.探究交流直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将

探究交流钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.探究交流钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角

归纳总结三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部归纳总结三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形的外部探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：

概念学习三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO概念学习三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它

概念学习三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12概念学习三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD

交流探究三角形的角平分线ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2____=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.交流探究三角形的角平分线ACBFEDO∵BE是△ABC尝试应用2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD尝试应用2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶尝试应用3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF课本练习，填课本上！尝试应用3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线尝试应用4.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√尝试应用4.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点尝试应用5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？相等尝试应用5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5c谢谢！谢谢！11．1与三角形有关的线段11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性11．1与三角形有关的线段11．1.2三角形的高、中线与教学目标1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．3．了解三角形的稳定性．教学目标1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现重点难点重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质．难点1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．重点难点重点教学设计一、情境导入生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．教学设计一、情境导入教学设计二、探究新知(一)三角形的高问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的边BC上高．教学设计二、探究新知教学设计想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．教学设计想一想，一个三角形有几条高？三条高交于一点．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法教学设计三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性．学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习．教学设计三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点教学设计三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？教学设计三、练习巩固教学设计四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识．教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质．布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题．教学设计四、小结与作业以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动．例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律．教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它．在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题．

教学反思以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?01三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫