人教版九年级数学上2414圆周角

人教版九年级数学上24.1.4圆周角人教版九年级数学上24.1.4圆周角人教版九年级数学上24.1.4圆周角回忆1.什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角人教版九年级数学上24.1.4圆周角人教版九年级数学上24.1回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2三个量：圆心角所对的弧所对的弦·OBA探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？弧的度数等于圆心角的度数三个量：圆心角所对的弧所对的弦·OBA探究：疑问：这三个量3(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圆心角相等弧相等弦相等等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二O4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，拓展(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α所对的弦心距也相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，拓展5探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C6问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。7.OA圆周角所对的弧几条？CB弧所对的圆周角几个？.OA圆周角所对的弧几条8.OA圆周角所对的弦CB.OA圆周角所对的弦CB9同弧所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,大小有什么关系?●OABC●OABC●OABC同弧所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,大小有什么关系101.第一种情况：ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.1.第一种情况：ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠B11ABCOD证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2.第二种情况：ABCOD证明：由第1种情况得即∠BAC=∠B12证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD3.第三种情况：证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=13归纳总结圆周角定理·ABCDEO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等归纳总结圆周角定理·ABCDEO一条弧所对的圆周角等于它所对14·ABC1OC2C3归纳总结推论直径（或半圆）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径．·ABC1OC2C3归纳总结推论直径（或半圆）所15·ABCO看到直径要想到直径（或半圆）所对的圆周角是直角.·ABCO看到直径要想到161、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB【自学自测】1、如图，在⊙O中，ABC=50°，ACBOD2、如图，△A173、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°600BP（1）（2）1200350【自学自测】3、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°600B18【自学自测】【自学自测】19【自学自测】【自学自测】20例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又△ABD是等腰三角形，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC211、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO2【当堂练习】1、如图，△ABC的顶点A、B、CCABO2【当堂练习】222.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°【当堂练习】2.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠AB23【当堂练习】【当堂练习】24

4、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A【当堂练习】4、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A255.已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。【当堂练习】5.已知⊙O中弦AB的等于半径，OAB圆心角为60度圆周角为261.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角等于90°90°的圆周角所对的弦是直径1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.27在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为28ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=291.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助练习三、1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？30第二课时应用回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）第二课时应用回顾：圆周角定理及推论？31

复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．复习旧知：请说说我们是如何给oAB顶点在圆心的32当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠AB