人教版九年级数学下册课件：27-三边成比例的两个三角形相似

27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)学习目标1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.学习目标2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？导入新课1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ABCDE复习引入2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获导入新课1.什么3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究

任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？A′B′C′CBA讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究任

通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.A′B′C′CBA通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠∴CBA证明:在线段A′B′

(或延长线)上截取AD=AB，过点D作DE∥B′C′

交A′C′于点E.∵DE∥BC，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE=BC，A′E=AC.

∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.B′C′A′DE又，A′D=AB，∴，.

∴CBA证明:过点D作DE∥B′C′交A′C′于点由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：归纳：∵例1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.典例精析解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.例1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相

已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否练一练已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，

DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，，∴.

解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DE方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形例3

如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

【分析】要运用三边成比例判断相似，目前题目只有2组边成比例和90°的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边成比例，进而求解.例3如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠

证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－

4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2∴∠BAC=∠DAE，∠BAC

－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).例4

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE解：∵∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.解：不相似.理由如下：∵，∴△ABC与△A′B′C′的三边不成比例，∴不相似.当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由.①②解：相似，图①中的三角形三边分别为，2，；图②中的三角形三边分别为2，2，2.则，所以这两个三角形相似.2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证：△ABC∽△DBA.ACBPD∵

AB:BC

=BD

:AB

=AD

:AC，∴△ABC∽△DBA.证明：∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，∴AB=，AC=，AD=.3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA

的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，5.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，

DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.ACBD2814214231.5解：公路AB与CD平行.∴∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.5.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，AC三边成比例的两个三角形相似

利用三边判定两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用三边成比例的两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似课堂小1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于