六年级下册语文课件古诗三首【第一课时·寒食】人教统编版

24.1.2垂直于弦的直径

———（垂径定理）24.1.2垂直于弦的直径1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）学习目标：1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.学习目标：1、举例什么是轴对称图形。

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2、举例什么是中心对称图形。

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、圆是不是轴对称图形？复习1、举例什么是轴对称图形。如果一个图形沿一条直线对折

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．●O实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE思考（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E·OABCDE垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．·OABCDE垂径定理题设结论（1）直径｝｛（3）平分弦判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！

判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．·OABCDM②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得推论：推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条NOABMCD注意为什么强调这里的弦不是直径？

一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．NOABMCD注意为什么强调这里的弦不是直径？一个圆

根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。注意要点①经过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果三个命题命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。.OAEBDC已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB。求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB。求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD（AC＝BC）。求证：CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD⊥AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒三个命题命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆

于C，D，则AC

与BD

间可能存在什么关系？利用新知解决问题DOCAB如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆

于变式1

如图，若将AB

向下平移，当移到过圆心时，结论

AC=BD

还成立吗？利用新知解决问题DOCAB变式1利用新知解决问题DOCAB变式2

如图，连接OA，OB，设AO=BO，求证：AC=BD．利用新知解决问题DOCAB变式2利用新知解决问题DOCAB变式3

连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC=BD．利用新知解决问题DOCAB变式3利用新知解决问题DOCAB判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的()

②平分弦的直线必垂直弦()③垂直于弦的直径平分这条弦()④平分弦的直径垂直于这条弦()⑤弦的垂直平分线是圆的直径()⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦()⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧()辨别是非判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的()垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形d+h=r8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圆心O到弦AB的距离是

。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是

。ABOEABOEOABE8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,ABOEA1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).OAB《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件11300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)

如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2R-7.218.71300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1如图，用表示桥拱，所在E小结:

解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1E小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂径定理内容推论辅助线平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两条辅助线：连半径，作弦心距构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形课堂小结《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1《垂直于弦的直径》人教版初中数学精品课件1垂径定理内容推论辅助线平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且1.我热爱这种浑然天成的泥泞。泥泞诞生了跋涉者,它给忍辱负重者以光明和力量,给苦难者以和平和勇气。一个伟大的民族需要泥泞的磨砺和锻炼,它会使人的脊梁永远不弯,使人在艰难的跋涉中懂得土地的可爱、博大和不可丧失,懂得祖国之于人的真正含义。当我们爱脚下的泥泞时,说明我们已经拥抱了一种精神。2.只要不必希求太多——向朋友、向爱情,尤其是向生活。是否记得?我们曾经多么专注地设计美妙的未来,我们是如何细致地描绘多彩的前途,然而,尽管我们是那样固执、那样虔诚、那样坚韧地等待,可生活却以我们全然没有料到的另一种面目呈现于面前。3.童年少年青年好像还是昨天的事儿,呀,时光真快,一生的一半儿已经烟飞云散。无论如何,时光是无情的,青春不会因为你的期盼而凝滞,也不会因为你曾有的虚度而有半丝的缓慢。4.年老时,你对青春的期盼就只能依靠些许爽朗的情怀,时光告诉你,青春是一种年龄,亦是一种心境。只是,来日不多,你身处的境地已经很明白地告诉你:自己孩提时的理想是否成真,自己生命的质量显现了一种什么样的光色。

5.好在身体依然健康,精力依然充沛,在中年,在老年,你仍会在自己的脸庞上刻下饱经风霜的印痕,时光仍会在你的履历中重重地绘下一幅图画。6.苹果落地是自古以来就有的现象,其现象背后也始终包含着万有引力的本质。但只有牛顿最先透过现象看到了本质。透过现象看本质,这需要背景知识的储备,更需要积极的持恒的思维状态。7.个性并非社会的敌人,而是社会的逻辑前提。社会是人之共性和个性的统