人教版-圆周角教学课件1

人教版九年级上册数学24.1.4圆周角人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1人教版九年级上册数学24.1.4圆周角人教版-圆周角PP

问题1

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

顶点在圆心的角叫圆心角,

∠BOC.

问题2

如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A

∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.情境导入人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的本节目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1本节目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.人教版1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.

(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半预习反馈人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件11.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在2．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=

，∠D=

.3．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=

.

70º100º90º预习反馈人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论测量与猜测课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠B圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与验证课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠B圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABD课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOAOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.要点归纳圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧所对的圆周角相等.课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1圆周角定理：要点归纳圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：课(1)完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1(1)完成下列填空如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒推论2：等弧所对的圆周角相等课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABC如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直径，

推论3：半圆所对的圆周角是直角.（或直径）反之，直角所对的弦是直径.课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABC

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义四、圆内接四边形课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.探究性质猜想：∠A与∠C,

∠B与∠D之间的关系为

.

∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.课堂探究人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD

例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,

求AB、BC的长．B圆周角定理及其推论的运用解：(1)∵AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，典例精析人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（2）若在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B

解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.

归纳典例精析人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）本课小结人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件1圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）√×××随堂检测人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件11.判断√×××随堂检测人教版-圆周角PPT教学课件1人教版2.如图，AB是⊙O的直径,C

、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=

．ABOCD第4题BACO第5题166°随堂检测人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件12.如图，AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,∠ABD4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°随堂检测人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件14.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=5.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,随堂检测人教版-圆周角PPT教学课件1人教版-圆周角PPT教学课件15.如图，在△ABC中，AB=AC,ABCDE∵AB是圆的直1.如果有人欺负你，你就应该明确地指出他的错误，并要求他改正。2.与其在家老坐着，还不如出去找同学打打球，做做游戏。3.不但爸爸妈妈没有时间陪我，而且锻炼了