九年级期末复习-相似课件

九年级期末复习--相似课件九年级期末复习--相似课件九年级期末复习--相似课件九年级期末复习--相似课件九年级期末复习--相似课件九年级期1一.比例线段知识要点1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,一.比例线段知识要点1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或2其中：a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，

若四条线段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.a

cb

d

=比例的性质：bcaddcba=Û=;其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫31.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,41.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bbmnm=n56解:方法(1)由对调比例式的556已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。56已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，6一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即a7一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：4一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：48相关定义：相似三角形：

的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的

的比，叫做相似三角形的相似比。你还记得吗？对应角相等、对应边成比例

对应边相关定义：你还记得吗？对应角相等、对应边成比例对应边9性质：

a)相似三角形的对应角

；

b)相似三角形的对应边

；

c)相似三角形的对应角平分线、中线、高线的比等于

；

d)相似三角形的周长的比等于

。

e)相似三角形的面积的比等于

。你还记得吗？相等成比例相似比的平方相似比相似比性质：你还记得吗？相等成比例相似比的平方相似比相似比10小试身手1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°

B．50°C．40°

D．70°2、等腰△ABC∽△DEF，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：13、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为

，面积比为

，相似比为：

；对应角平分线比为：

，对应中线比为：

，对应高线比为：

。4、已知，△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54AA1：41：21：21：21：21：2A小试身手1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=115、如图4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、∠B=50°.求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长.解：（1）∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B=50°.（2）在△ADE

中∵∠A=70°∠B=50°∴∠AED=180°–70°–50°=60°（3）∵△ADE∽△ABC∴即∴DE=5cm5、如图4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3cm12判定①两角对应相等的两个三角形相似．

②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

③三边对应成比例的两个三角形相似．

∵∠A=∠Aˊ,∠B=∠Bˊ∴△ABC∽△A′B′C′判定①两角对应相等的两个三角形相似．∵∠A=∠Aˊ,∠B=13小试身手1、（1）如图1，当

时，△ABC∽△ADE。（2）如图2，当

时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当

时，△ABC∽△ACD。小结：以上三类归为基本图形：A型∠ADE=∠B或DE∥BC∠ADE=∠C或∠AED=∠B∠ADE=∠C或∠AED=∠B小试身手1、（1）如图1，当14（4）如图,当AB∥CD时，则△

∽△

（5）如图，当

时，

则△

∽△

。

小结：此类图为基本图形：X型ABODCO∠A=∠C或∠B=∠DABOCDO（4）如图,当AB∥CD时，则△∽△152、找出图中的相似三角形并说明理由

（1）∠BAC=90°

（2）EF⊥FC,BD⊥CD,EC⊥BC

小结：特殊图形（双垂直型和三垂直型）

2、找出图中的相似三角形并说明理由

（1）∠BAC=90°16大展身手1、判断（1）两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（）（2）有一个角为30度的两个等腰三角形相似。（）（3）有一个较为110度的两个等腰三角形相似。（）（4）所有的直角三角形都相似。（）（5）有一个角是30度的两个直角三角形相似。（）√×××√大展身手1、判断√×××√172、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为______cm．3、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为

。大展身手25512cm、16cm2、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较18大展身手5、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为

。

6、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．

6题图27cm2、75cm260大展身手5、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为1019大展身手7、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEBDBCEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：大展身手7、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，20大展身手8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP大展身手8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，21在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。灵活应用。

在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。22

试一试：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（

）

试一试：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=23直击中考

ABCD1、（2008年广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）

EHFGCBAC直击中考AB1、24如图，已知抛物线与x轴交A,B两点，与y轴交于C点，抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；ABP1COxyX=423Q6P2如图，已知抛物线与x轴交A,B两点，与y轴交于C点，抛物线上25等腰△ABC中，AB=AC=8。∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。ABC（1）如图，三角板的两边分别与AB、AC交于E、F

时，求证：△BPE∽△CFPPEF等腰△ABC中，AB=AC=8。∠BAC=ABC（1）如图，26（2）当三角板绕点P旋转，使三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F时，△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）ABCPPEFPP（3）连结EF，△BPE与△PEF相似吗？请说明理由（2）当三角板绕点P旋转，使三角板ABCPPEFPP（3）连27在梯形ABCE中，AB⊥BC,EC⊥BC,AB=4,EC=1，以BC为直径的半圆O，与AE相切于点F。求圆的半径。CBOADEF14在梯形ABCE中，AB⊥BC,EC⊥BC,CBOADEF14282、(2008湖南怀化)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG;(2)2、(2008湖南怀化)如图，四边形ABCD、DEF292.画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002002.画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=70305.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.GABCDEF15.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示31.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?6.思考题:PABCD.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在B32如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,△ACP∽△PBD.(2)当△ACP∽△PBD时,求∠APB的度数.4.想一想:ABCDP如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.4.想一332.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.

求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点

∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·ME2.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于344.

过

ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边

BC、边DC的延长线于E、F、G.