2026年中考数学真题完全解读（重庆卷）

PAGE4492026试卷总评·考情分析·复习策略·7~9题提升综合性，涉11~1314~16题难度显著上升，涉及非负性、整17~21题覆盖不等式组、分式化简求值、统计推断、尺规作图与平行四边形2223题结试题亮点1622压轴题突出思维过程，弱化复杂计算、强化几何直观与最值思想：1025题以等腰直角三角形和旋转为起点，通过‘手拉手’全等、中位线、本土情境与文化素材将持续入题，体现重庆卷的育人底色：38→圆与四边考点模块占比分析1、3、6、13、15、18题。该模块强调概念准确、运算规范与代数推理能力。7、10、22、24题。函数与几何深度融合，数形结合与分类讨论要求高。图形的变化与综合实践模块（8，12分）：重点考查三视图、投影与尺规作图、图形变换与综合实践5、11、19题。强调数据观念与用样本估计总体的统计思想。夯实基础，重视概念辨析与运算规范强化几何模型与辅助线构造能力加强尺规作图与几何证明的训练，明确作图依据和证明逻辑链，做到作图痕迹清晰、推理步骤完整、22、23、24题等应用与综合题，要强化变量识别、关系建立和结果合理性检验。避坑提醒（考试最易踩的雷．3的倒数是 B．− 命题透视核心考点：倒数的概念命题分析：答案与解析∵3×=0。．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是()B． C． 命题透视核心考点：简单组合体的主视图命题分析：答案与解析∴A．25× B．2.5× C．0.25× D．2.5×命题透视核心考点：科学记数法命题分析：答案与解析×4．如图，点A，B，C在⊙上．若∠=40°,则∠的度数是 命题透视核心考点：同弧所对的圆心角与圆周角命题分析：【详解】解 = =PAGEPAGE1049教辅资源，关注公众号★全科 =2×40∘=ACBAOBAB，再利用定理计算。③易错提醒：注意圆周角与圆心角必须对应同一条弧，不要混淆圆心位置。5．下列事件中，一定会发生的是 命题透视核心考点：必然事件、随机事件与不可能事件命题分析：答案与解析PAGE1649氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是( 命题透视核心考点：图形规律与代数式表示命题分析：答案与解析【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第个图形中氢原子个数的公式，将9代入计算即第①个图中有4个氢原子，4212；第②个图中有6个氢原子，6=2×2+2；第③个图中有8个氢原子，8232；第④个图中有10个氢原子，1024第个图中氢原子的个数为2+2∴当9时，氢原子的个数为2×92关联：规律探究题常用‘特殊值→猜想→验证’的路径。7．在反比例函数=中，若1<<2，则的取值范围为 A．<< B．1<<C．−1<<− D．−2<<命题透视核心考点：反比例函数的增减性与不等式命题分析：答案与解析【分析】先根据反比例函数系数的符号判断0【详解】解：∵反比例函数=中，=2>∴当>0时，随的增大而减小，当=1时，= =2，当=2时， =∴当1 <2时，的取值范围为1 <易错提醒：反比例函数的增减性必须强调‘在同一象限内’。8．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“1个小容器的容量为斛，则可列方程组为(5 = 5−= 5 = 5−=A．+5= B．+5= C．−5= D．−5=命题透视核心考点：由古代数学问题列二元一次方程组命题分析：答案与解析11∴5 =∴+5=513152并延长交于点，连接，则△与△的面积之比为 +=2 213 == +=和 =(>0)， =2 =3 =13，先得出得的长，再过点 于点， 于点，得出,,求出 =3 =(> = =2 = =3== D．命题透视核心考点：正方形中的相似三角形与面积比命题分析：答案与解析===90°∴△∽△ 解得 如图，过点作⊥于点，作⊥于点∴=，=，∥,∥∴△∽△6 =13解得=，=∴=−=−=，==−=又∵∥∴△∽△ ，即21=27 解得=∴△ ⋅ ，△ ⋅ ∴△与△的面积之比

=10．已知整式：0+1+22+⋯+，其中，为正整数，0，1，2，⋯,−1为整数0<1<2<⋯<，且+|0|+|1|+⋯+||=6．下列说法 命题透视核心考点：二次函数系数关系、对称轴与因式分解综合命题分析：答案与解析0,1,2的值，进而可得的值，然后计算整式的加减、因式分【详解】解：①当=1时，1+|0|+|1|=6，即|0|+|1|=∵0<1，1∴|0|+1=当1=1时，则|0|=4，解得0=−4或04>1（舍去=−4+；当1=2时，则|0|=3，解得0=−3或0=3>1（舍去=−3+2；当1=3时，则|0|=2，解得0=−2或0=2，此时=−2+3或=2+3当14时，则|0|=1，解得0=−1或0=1，此时=−14或=1+4当1=5时，则|0|=0，解得0=0，此时=5(−4+)+(−3+2)+(−2+3)+(2+3)+(−1+4)+(1+4)+5=22−7，说法①正确②当=2时，=0+1+22，2+|0|+|1|+|2|=6，即|0|+|1|+|2|=4，由题意可知，2为正整数，0，1为整数，且0<1<2，∴|0|+|1|+2=∵函数=+=22+(1+1)+0的图象关于轴对称∴1+1=0，即1=∴|0|+|−1|+2=4，解得|0|=3−2，∵0<1<∴0<−1<∴|0|>∴3−2>1，解得2<2，∴2=1，|0|=3−1=∴0=−2或0=2>−1（舍去∴在这个二次二项式中，1=0或0=(Ⅰ)当1=0时，=0+22，|0|+2=4，0<0<∴2=4−|0|=4+0>∴0>当0=−2,2=2时，=22−2=2(−1)(+1)，能在有理数范围因式分解(Ⅱ)当0=0时，=1+22，|1|+2=4，0<1<∴1+2=∴只有1=1,2=3符合，此时=32+=(3+1)，能在有理数范围因式分解2个；说法③正确；所以说法正确的个数是3个．证。③应试策略：压轴选择题可采用排除法或特殊值法辅助判断。．某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概 命题透视核心考点：简单随机事件的概率命题分析：答案与解析11/5．如图，直线，被直线所截．若∥,∠1=58°,则∠2的度数 命题透视核心考点：平行线的性质与角度计算命题分析：答案与解析【详解】解：∵∥,∠1=∴∠2=∠1=13．满足7<<29的整数的值可以 命题透视核心考点：无理数的估算与整数取值命题分析：答案与解析729【详解】解：∵4<79，2529∴2<7<3，5<29<∵7 <29n∴n34 命题透视核心考点：非负性、绝对值与代数式求值命题分析：答案与解析【分析】根据−|2|6得到|2|=−6，由绝对值的非负性推出≥6，则可推出=2+13，进而得到|+2|=2+7，解方程求出yx的值，最后代入求值即可．【详解】解：∵−|+2|=∴|+2|=∵|+2|≥∴−6≥∴≥∵||−2=∴−2=∴∴=2+∴|+2|=2+∴|+2|=2+∴+22+7或22+解得=−5或当5时，251336当3时，2(−31376 =7×(−3)=0，则每个非负数均为醒：求出x、y+的最小值为 命题透视核心考点：两位数表示、最值与完全平方数命题分析：答案与解析 【分析】设两个自然数的十位上的数字为 （0 9），9−,表示出,，根据+的关系，结合乘积为三位数的条件求出+的最小值，再利用平方差公式变形2=2−2，根据完全平∴=10+，=10+9−∴+=(10+)+(10+9−)=20+=(10+)(10+9−)=1002+90+(9−)，要使+=20+9最小，需最小则当=1时，+的最小值为20×1+9=此时=100+90+(9−)=−2+9+190= 由二次函数的性质可知，当=4或=5时，的值最大，最大值为− +=210<1000 − +=210<1000，符合题意当>时，−=(10+)−(10+9−)=2−9>解得>∴1≤2−9≤∵2=2−∴2=(−)(+)=(2−9)(20+又∵2−9为奇数，且1≤2−9≤①当2−9=1，即=5时，2=20+9，=(10+5)(10+∴当=2时，2=此时正整数=7，=(10×2+5)×(10×2+4)=600<1000，符合题意当=8时，2=此时正整数=13，=(10×8+5)×(10×8+4)=7140>1000，不符合题意，舍去②当2−9=3，即=6时，2=3(20+9)，=(10+6)(10+③当2−9=5，即=7时，2=5(20+9)，=(10+7)(10+22=5(20+④当2−9=7，即=8时，2=7(20+ =(10+8)(10+2=7(20+⑤当2−9=9，即=9时，2=9(20+ =10(10+当=2时，29×(20×2+9)441=此时正整数= =10×2×(10×2+9)=580<1000，符合题意当=8时，29×(20×8+9)=1521=此时正整数=39， =10×8×(10×8+9)=7120>1000，不符合题意，舍去；综上，满足条件的所有的值为7和21，它们的和为7+21=28．．如图，四边形是平行四边形，点，在⊙上，=12，经过圆心，且⊥,垂足,=8．连接交⊙于点，连接并延长交⊙于点，=，则的长度为，的度为．命题透视命题分析：答案与解析 ,再在Rt△ 的长度；过点作 于点，过点作 于点，连接 ，先求出的长，再求出 的长，进而可得的长，最后根 = = =(> = =在Rt 中，2 2 2，即(−8)2+122=解得= = =13−8=如图，过点 于点，过点 于点，连 经过圆心， = 2 2=∵ 2=52 = == = ⋅ =22 3+4≥ +命题透视核心考点：解一元一次不等式组并在数轴上表示解集命题分析：【答案】>3+4≥ +得解不等式②得>==∴原不等式组的解集为>当12 301，且=1(2 2+)= +1)1先化简，再求值：+1÷,其中=命题透视核心考点：分式的化简求值命题分析：答案与解析分式有意义。③易错提醒：化简过程中注意符号变化，最终结果要化为最简分式。AA组：60 <B组：70 <C组：80 <D组：90 ≤八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．154组人数== +300 命题分析：答案与解析排序后定位。③策略提醒：比较两个年级成绩可从平均数、中位数、众数等角度任选其一说明。之间存在以下数量关系：=−命题透视核心考点：尺规作图（）与平行四边形性质证明命题分析：AB=BE。答案与解析 = =(2)证明：由作图知，是 B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量与1B型配件的数量相等．个B型配件的天数相同，求的值．命题透视(2)=(+由题意得，3=1⋅(+30)，解得=∴+30= 解得=检验，当5时，15−=100，45−235∴5命题分析：答案与解析（1）问验，确保分母不为0如图，四边形是矩形，=6cm，=8cm．点以每秒1cm的速度沿→方向运动，点在直线上运动，且满足△=2cm2．点与点同时出发，以每秒2cm的速度沿折线→→方向运动．设命题透视核心考点：动点问题中的分段函数、图象绘制与不等式命题分析：y1≤y2t答案与解析【答案】(1)1=（08）2=6

( 6 81 <2或3.6 < =，再根据 =90°,将直角边代入三角形面积公式，可得出即1的表达式；根据点沿→→运动，速度为2cm/s，当0 ≤3时2=6−3，当3 <8时，2=2(−3)=2−6，分两种情况解答根据、 = =∴∠= 2 2=∵点以每秒1cm的速度沿→方向运动，点在直线上运动，且满足 =2cm2．运动时间秒 =∴ ⋅1=∴1=（0 <∵点沿→→运动，速度为2cm/s =∴当0 ≤3时，2=6−2当3 <8时，2=2(−3)=22=6( 63)8、、到1和2的图象．由图象看出当1<2时，1 <2或3.6 <求的长度（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45，结果保留小数点后一位命题透视核心考点：方位角与解直角三角形的实际应用命题分析：答案与解析【分析】（1）B作⊥E30度直角三角形的性质求得，，由勾股定理求得，再由勾股定理即可求得；（2）FG4F作⊥H，由速度关系得路程关系，设=2千米，则430度直角三角形的性质及勾股定理求得、，【详解】（1）B作⊥E，由题意得∠=30°, =30°+30°= = 2=33千米 = −75°=∴∠= = 33 =2 =36≈7.4（千米）．答：的长度为7.4千米． 如图，过点F = =2千米， =4千米 =(6−2)千米 , = −) 2=3(3−)千米 =(5−3)千米3(3−)+(5−3)=3(3−)+(5−3)=整理得7212+5=解得1 ，2= =6−2 =6−2×1=4（千米答：甲离处千米或424．如图，在平面直角坐标系中，抛物线=−2++与x轴交于点A，(4,0)，与y轴交于点(0,1)，连接，．P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作⊥,垂足为D，E是x轴上一动点，连接．当的长度取得最大值时，求点P的坐标及+的最小值；将抛物线沿射线方向平移2个单位长度得到抛物线′，点B的对应点为F，M是平移后抛物线′上一M的其中一种情况的过程．命题透视核心考点：抛物线表达式、线段最值、平移与存在性问题命题分析：如图，取点(1,0)Nx1+ ∵(4,0B∴(4−1,0−1)，即(3设直线的解析式为 +1∴直线的表达式为=∵直线=x轴的夹角为∴直线与直线=x==180°−45°=∴平移方式为将抛物线【答案】(1)2+ 2,3，9 (3)M11或∵=2+1=− ，将抛物线沿射线2个单位长度得到抛物线12∴′=−+ −1= = 答案与解析∵(−1,0)，∴===∵⊥∴∠=∠=∴∠=135°=∠,∠=∴∠=∠−∠=∠∵∠=∠∴tan∠=tan∠== −4 ∴−(−1)=∴17,53∴可得直线的表达式为=+∴将 +和′= 2 +联立得

′=

= + 2 ，

过点C作⊥交直线于点L，与x轴交点K，过点A作∥交直线于点设直线的解析式为=+∴0

==1∴直线的解析式为=+∵==∴∥∴∠=∠,∠=∠∵∠=∠∴∠=∠∵∠+∠=∠+∠=∠+∠=∴∠=∠在Rt△中，tan∠==∴tan∠=tan∠=∴tan∠==，即=∴=，即−,0设直线的解析式为=+1 +，解得∴直线的解析式为=4+∵∥∴==设直线的解析式为=4+

==将点(−1,0)代入，=∴直线的解析式为=4+ 1 1 =4+将=4+4和′=−

2

联立得，′= 2 14， 综上所述，点M的坐标为 首先求出所在直线表达式为=−+1，设过点P与平行的直线的表达式为=−+2，当直线=−+2与抛物线=−2++1只有一个交点时，的长度取得最大值，联立后利用判别式出=⋅sin∠= ，判断出当点P，E，F三点共线，且⊥时，+ 首先求出′= 2 +，然后分当点N在x轴上方时和当点N在x轴下方时两种情况求解 ==

2++得

−×42+4+==∴抛物线的表达式为=−2++设所在直线表达式为=+ =− 1=∴所在直线表达式为=−+∵P是线段上方抛物线上的一动点，⊥设过点P与平行的直线的表达式为= +∴当直线=−+2与抛物线=−2++1只有一个交点时，的长度取得最大值，联立直线=− +2与抛物线=− 2+ +1， =− += 2 +∴−+2=−2++整理得，2−4+42−4=∴Δ=(−4)2−4×1×(42−4)=解得2=代入2−4+42−4=0得，2−4+4=解得1=2=将=2代入= +2=−×2+2∴此时 如图，在x轴下方作射线，使∠=45°,过点E作⊥于点F，连接∴=⋅sin∠=⋅sin45°=∴+=+≥∴当点P，E，F三点共线，且⊥时，+取得最小值，即的长度，如图，过点P作⊥轴I，∵∠=45°,⊥∴△是等腰直角三角形，∠=∠= 22 2 =32， +解得1=12=∴ =1+=+2∴当=