中考作文复习指导-课件

13.4

最短路径问题13.4

最短路径问题“将军饮马”--相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl“将军饮马”--相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久

将A，B两地抽象为两个点，将河流l抽象为一条直线．B··Al你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？将A，B两地抽象为两个点，将河流l抽象为一条直线．3（1）从A地出发，到河流l边

饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，

AC与CB的和最小（如图）．（1）从A地出发，到河流l边饮马，然后到B地；（3）4思考1：如何将点B转“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小呢？B·lA·思考2：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？思考1：如何将点B转“移”如图，点A，B在直线l的5作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C作法：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直B6问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·l7证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．问题3

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不问题8若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．B·lA·B′CC′思考：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？若直线l上任意一点（与点B·lA·B′CC′思考：9变式1：已知直线m、l和点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使点B到点C再到点A的距离之和最小。变式1：已知直线m、l和点B，在直线m、l上分别取点A、点C10变式2：如图，有两条直线m、l和一点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使△BAC的周长最小。变式2：如图，有两条直线m、l和一点B，在直线m、l上分别取11变式3：如图，有两条直线m、l和点B、点D，在直线m、l上分别取点A、点C，使四边形DACB的周长最小。变式3：如图，有两条直线m、l和点B、点D，在直线m、l上分12如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNab如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造13问题2：你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M/N/，距离是怎样的，能证明我们的做法AM+MN+NB的和是最短距离吗？试一下。ABMNabA′问题2：你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M/N/，距离14ABMNabA′M′N′证明:取不同于,M，N的另外两点M/，N/由于M/N/=MN=AA/；由平移的性质可知：AM=A/N,AM/=A/N/又根据“两点之间，线段最短”可知A/N/+N/B>A/B所以，AM/+N/B＞AM+NB,所以，AM/+N/B+M/N/>AM+NB+MN.问题2ABMNabA′M′N′证明:取不同于,M，N的另外两点M/15问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得

AM+MN+NB的和最小吗？试一试。ABMNab问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得

AM+MN+NB的16

如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。

如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点17

如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。

证明：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，

那么PA+PC＞AC，

即PA+PC＞OA+OC，

同理，PB+PD＞OB+OD，

∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，

即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．

如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O18变式4：如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥变式练习变式4：如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q19

由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．同问题2是一种类型，自己在练习本上独立完成ABCPQ山河岸大桥ABCPQ山河岸大桥202.如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

2.如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先21

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。

49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。

50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。

54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。

55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。

57、理想的路总是为有信心的人预备着。

58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。

60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。

61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，