企业质量管理学-散布图

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企业质量管理学--散布图

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企业质量管理学--散布图散布图小组成员：徐雪岩杨烁 郭鹏宇王凯2011年9月散布图散布图一、概念二、应用散布图的步骤三、散布图的相关性判断四、散点图应用的发展五、散布图的应用示例散布图一、概念一、概念－－散布图(scatterdiagram))是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态便可推断成对数据之间的相关程度。－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度，并确定其预期关系。 注意事项： 当需要强调的是，在使用散布图调查两个因素之间的关系时，应尽可能 固定对这两个因素有影响的其他因素，才能使通过散布图得到的结果比 较准确。一、概念－－散布图(scatterdiagram))是研究六种典型的点子云形状图六种典型的点子云形状图二、应用散布图的步骤选定对象。收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对且数据是一一对应的）。标明X轴和Y轴。找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y。描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示）。判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。二、应用散布图的步骤选定对象。收集成对数据（X，Y）（至少不三、散布图的相关性判断对照典型图例判断法中值法（象限判断法）相关系数判断法三、散布图的相关性判断对照典型图例判断法实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断54880265284011498403046820155086029458301452860285183013468302753870125084025538200578802442810954880235186085385022508707448102159890644820205485054983019458404558701848850355860175689024882016478101硬度（HRC）Y淬火温度（C0）x序号硬度（HRC）Y淬火温度（C0）x序号实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断54880265284对照典型图例判断法硬度（HRC）淬火温度（℃）对照典型图例判断法硬度（HRC）淬火温度（℃）2. 中值法－－中值判断法又叫象限判断法、符号检定判断法。使用此法的步骤如下：在散布图上画一条与Y轴平行的中值线f，使f线的左、右两边的点子数大致相等；在散布图上画一条与X轴平行的中值线g，使g线的上、下两边的点子数大致相等；f、g两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内的点子数；分别计算对角象限区内的点子数；判断规则；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正相关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负相关2. 中值法－－中值判断法又叫象限判断法、符号检定判断法。中值法淬火温度（℃）中值法淬火温度（℃）3. 相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数据。计算X’2，Y’2，X’Y’、（X’＋Y’）和（X’＋Y’）2。计算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（X’＋Y’）2。计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLX’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）N3. 相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：简化X、Y数判断规则计算相关系数（r）。r＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’2. 查出临界相关数据（γα

）。γα可根据N－2和显著性水平α查表求得。3. 判断规则：若∣r

∣

＞

γα

，则X与Y相关若∣r

∣

＜

γα

，则X与Y不相关判断规则计算相关系数（r）。r＝LX’Y’LX’648123646215648152595314196143312191131340020911694913712256164814416124112251526169413210932412192891766121361168289177010049107778428171361811996361197019625145581920251654416913406425853625251442568116926487491711（X’＋Y’）2X’＋Y’X’Y’Y’2X’2Y’X’NO648123646215648152595314196143169133681169430804945317163778839312141合计256166010036106293241872144361262881918369632748422112196641482619614401001610425625251362896417824484221121966414823324186516925135222554161412136681644220144122781993194842210522549157184412190225361561710010166448216（X’＋Y’）2X’＋Y’X’Y’Y’2X’2Y’X’NO169133681169430804945317163778相关系数判断法注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值；Y’值是（Y－40）×1的简化值。

②表中X’＋Y’、（X’＋Y’）2栏是校对栏，以免X’、Y’、X’2、Y’2、X’Y’各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是：

∑（X’＋Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（X’＋Y’）2＝∑X’2＋2∑（X’＋Y’）＋∑Y’2计算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）＝839

－

（141）

230＝176.3＝3778－

（312）

230＝533.2＝1716－

30＝249.6141×312N相关系数判断法注：①表中X’值是（X－800）1/10相关系数判断法计算相关系数（r

）。r＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.8143. 判断规则：2. 查出临界相关数据（γα

）。根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α＝0.05）r

＝

0.814

>γα＝0.361，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。后附相关系数检查表以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。相关系数判断法计算相关系数（r）。r＝LX’Y’L相关系数检查表0.5370.423200.7080.675100.5490.433190.7350.60290.5610.444180.7650.63280.5750.456170.7980.66670.5900.468160.8340.70760.6060.482150.8740.75450.6230.497140.9170.81140.6410.514130.9590.87830.6610.532120.9900.95020.6840.553111.0000.99710.010.050.010.05α

N－2

α

N－2

相关系数检查表0.5370.423200.7080.6751相关系数检查表0.1810.1382000.4490.349300.2540.1951000.4560.355290.2670.205900.4630.361280.2830.217800.4700.367270.3020.232700.4780.374260.3250.250600.4870.381250.3540.273500.4960.388240.3720.288450.5050.396230.3930.304400.5150.404220.4180.325350.5260.413210.010.050.010.05α

N－2

α

N－2

相关系数检查表0.1810.1382000.4490.349散点图应用的发展

——用散布图进行预测和控制的方法

确定两变量的线性关系后，画出变量X、Y的回归直线。当回归直线与实际情况拟合较好时，可以进行预测或控制变量的取值范围。散点图应用的发展 相关关系与回归分析相关分析与回归分析

对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的： 相关关系与回归分析相关分析与回归分析对变量间统计依赖关系的 统计关系与回归分析 统计关系与回归分析1.在散布图上画出回归直线列出回归函数并进行参数估计其实呢1.在散布图上画出回归直线列出回归函数并进行参数估计在散布图上画出回归直线，该直线仅限于原始数据的变化范围内，不能任意外延。在散布图上画出回归直线，该直线仅限于原始数据的变化范围内，不在散布图上画出上、下控制界限a.计算回归直线的标准差sb.计算控制界限在散布图上画出上、下控制界限a.计算回归直线的标准差sb.注：理论上的控制界限呈喇叭形；控制界限选用标准差的多少倍，可以根据实践生产中的要求考虑

在散布图上画出上、下控制界限注：理论上的控制界限呈喇叭形；控制界限选用标准差的多少倍，可2.预测的取值范围2.预测的取值范围3.控制3.控制散布图的应用示例例：发生炉煤气的质量取决于一氧化碳（CO）的含量，但测定较难，而测定二氧化碳（CO2）测定较为容易，某厂希望得知CO2的含量后能预测CO的含量。散布图的应用示例例：发生炉煤气的质量取决于一氧化碳（CO）的编号CO2含量CO含量编号CO2含量CO含量16.228.3166.528.22728.117628.436.728.2186.728.146.728