光栅衍射现象衍射光栅

光栅衍射现象衍射光栅光栅衍射现象衍射光栅光栅衍射现象衍射光栅第1节惠更斯-菲涅耳原理一、惠更斯-费涅耳原理惠更斯原理：波面上的任一点都可以看作能向外发射子波的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加。波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。惠更斯-菲涅耳原理:光栅衍射现象衍射光栅光栅衍射现象衍射光栅光栅衍射现象衍射光栅1第1节惠更斯-菲涅耳原理一、惠更斯-费涅耳原理惠更斯原理：

波面上的任一点都可以看作能向外发射子波的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加。

波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。惠更斯-菲涅耳原理:第1节惠更斯-菲涅耳原理一、惠更斯-费涅耳原理惠更斯原

面元dS处的振动媒质在P点引起的振动：

式中:C为比例系数，K(θ)是随θ变化的函数，r是P点到面元dS的距离。

P点的光振动为：面元dS处的振动媒质在P点引起的振动：式中缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕二、光的衍射现象及其分类缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴屏幕屏幕二、光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏衍射的分类:菲涅耳衍射:夫琅禾费衍射:衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。当光源与观察屏(或其中之一)离障碍物为有限远时产生的衍射。当光源和观察屏离障碍物的距离都为无限远时所产生的衍射。光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏衍射的分类:菲涅耳衍射:夫S*单缝衍射实验装置屏幕第2节夫琅禾费单缝衍射宽度远小于长度的矩形狭缝，称为单缝。S*单缝衍射实验装置屏幕第2节夫琅禾费单缝衍射宽度远小于一、菲涅耳半波带

ABfxC

P单缝两端点A和B发出两条光线到达P点的光程差：衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差一、菲涅耳半波带ABfxCP单缝两端点A和B发出两条

将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分，若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差，这样的波带称半波带。

λ2

λ2λ2λ2asin

AB面可以分成多少个半波带由下式确定:式中:

m为半波带数目。

将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分，若二、明纹和暗纹公式

PO点的干涉相互加强，出现明纹。

ABf1、中央明纹二、明纹和暗纹公式PO点的干涉相互加强，出现明纹。ABf菲涅耳半波带法λ2

λ2λ2λ2asin

两个相邻的半波带上对应点发出的子波会聚于P点时，其光程差恰好为λ/2，因此干涉相消。菲涅耳半波带法λ2λ2λ2λ2asin两个相邻的半波带AB面分成奇数个半波带，出现亮纹AAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....P..2、亮纹公式

AB面分成奇数个半波带，出现亮纹AAABCaxfφ12φλ2φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹3、暗纹公式φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...AB面分结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。结论：分成偶数半波带为暗纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中

三、单缝衍射条纹分布的特点

1、中央明纹最亮、最宽，其角宽度等于其他明纹角宽度的2倍。

中央明纹的角宽度

：其他明条纹的角宽度：三、单缝衍射条纹分布的特点1、中央明纹最亮、最宽，2、条纹的光强随着级次的增大而减小。当

角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。2、条纹的光强随着级次的增大而减小。当角增加3、当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其它明纹均为由紫到红的彩色条纹。不同波长，不同级次的条纹可能产生重叠现象。明纹与明纹重叠条件：

明纹与暗纹重叠条件：

3、当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其它明纹均为由紫到例、一束波长为

=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角

1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹k=1,

1=300例、一束波长为=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。例、一束波长为

=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)例、一束波长为=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。例、一束波长为

=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m

(3)

如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。例、一束波长为=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一、圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一、圆孔衍射第一暗环所围成点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D**爱里斑二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑边缘重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨能分辨不能分辨瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑边缘s1s2

0

0D**在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角

0

，等于爱里斑的半角宽度。D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率s1s200D**在恰能分辨时，两个点光源在透镜提高光学仪器分辨率的两条途径：

①增大透镜的透光孔径（如照相机）。②减小观测光波的波长（如电子显微镜）。

提高光学仪器分辨率的两条途径：①增大透镜的透光孔径（如照相第4节光栅衍射一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：a+b数量级为10-5~10-6m第4节光栅衍射一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等abxf0屏

ab+

衍射角(a+b)sin

—相邻两缝光线的光程差abxf0屏ab+衍射角(a+b)sin—二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多光束缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成的多光束干涉图样。1、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为

方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin

光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：

k=0,1,2,3···二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射k=0,1,2,3···单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin

0(a+b)(sin

sin

0)=kk=0,±1,±2,±3···k=0,1,2,3···单色平行光倾斜地射到

光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。

缝数N

=4时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-62、单缝对光强分布的影响光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应缝数N3、缺级现象asin

=k'

k'=0,±1,±2,···缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,···即：

k=(a+b)/a·k'

k

就是所缺的级次缺级：由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件3、缺级现象asin=k'k'=0,±1,±2k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-

白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin

2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)狭缝可能的最小宽度是多少？(2)光栅上相邻两缝的距离是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出在-900<sin

<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长

1=440nm，

2=660nm实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角

=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1=6k2=4例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4第6节X射线的衍射1895年伦琴发现X射线。X

射线是波长很短的电磁波。X

射线的波长：0.01~

10nm

阳极（对阴极）阴极X射线管~104105V+第6节X射线的衍射1895年伦琴发现X射线。X射线的X射线衍射---劳厄实验劳厄斑点根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。晶体可看作三维立体光栅。晶体底片铅屏X

射线管X射线衍射---劳厄实验劳根据劳厄斑点的分布可算出布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：d晶格常数(晶面间距)

掠射角光程差:干涉加强条件（布喇格公式）：A

O...C.