创新设计高中数学第三章圆锥曲线与方程41曲线与方程(一)课件北师大版选修21101504100

第三章§4曲线(qūxiàn)与方程4.1曲线(qūxiàn)与方程(一)第一页，共24页。第三章§4曲线(qūxiàn)与方程4.1曲线(qūx1.了解(liǎojiě)曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义.学习(xuéxí)目标第二页，共24页。1.了解(liǎojiě)曲线和方程的概念.学习(xuéxí知识梳理(shūlǐ)自主学习题型探究重点(zhòngdiǎn)突破当堂(dānɡtánɡ)检测自查自纠栏目索引第三页，共24页。知识梳理(shūlǐ)自主学习知识梳理(shūlǐ)自主学习知识点曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件(tiáojiàn)的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)；(2).那么，这个方程叫做；这条曲线叫做.答案(dáàn)方程的曲线曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上曲线的方程第四页，共24页。知识梳理(shūlǐ)返回(fǎnhuí)答案(dáàn)思考(1)如果曲线与方程仅满足“以这个(zhège)方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明.(2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？答案若点P在曲线C上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.第五页，共24页。返回(fǎnhuí)答案(dáàn)思考(1)如果曲线与题型探究重点(zhòngdiǎn)突破题型一曲线与方程的概念例1(1)已知坐标满足(mǎnzú)方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么()A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B.凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D.不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0C答案(dáàn)第六页，共24页。题型探究解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系(guānxì)：①与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系(guānxì)；②第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系(guānxì).解①与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.②第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.第七页，共24页。解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟(2)分析反思与感悟判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：一是检验(jiǎnyàn)点的坐标是否适合方程；二是检验(jiǎnyàn)以方程的解为坐标的点是否在曲线上.第八页，共24页。反思与感悟判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：第八页，共2跟踪训练1判断下列(xiàliè)命题是否正确.解析(jiěxī)答案因此(yīncǐ)满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.第九页，共24页。跟踪训练1判断下列(xiàliè)命题是否正确.解析(ji(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2.解不正确.直线l上的点的坐标(zuòbiāo)都是方程|x|＝2的解.然而，坐标(zuòbiāo)满足|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是直线l的方程，直线l的方程为x＝2.解析(jiěxī)答案第十页，共24页。(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2.解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟题型二由方程判断其表示(biǎoshì)的曲线即2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x≥3)和一条直线x＝4.第十一页，共24页。解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟题型二由反思与感悟判断(pànduàn)方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线.第十二页，共24页。反思与感悟判断(pànduàn)方程表示什么曲线，必要时要对解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练2“(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲线？解因为(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，即2x＋3y－5＝0(x<10)或者x＋2y＝8，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x<10)(去除(qùchú)端点)和一条直线x＋2y＝8.第十三页，共24页。解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练2“(2题型三曲线(qūxiàn)与方程关系的应用例3若曲线(qūxiàn)y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围.解∵曲线(qūxiàn)y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0.解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟第十四页，共24页。题型三曲线(qūxiàn)与方程关系的应用解析(jiěx反思与感悟(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明(shuōmíng)点在曲线上；若不适合，就说明(shuōmíng)点不在曲线上.(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.第十五页，共24页。反思与感悟(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该解析(jiěxī)答案跟踪训练3(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个(liǎnɡɡè)交点，则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<1C.0<a<1或a>1D.a∈∅A解析∵a>0，∴方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)的图象大致如图，要使方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点(jiāodiǎn)，则要求y＝a|x|在y轴右侧的斜率大于y＝x＋a的斜率，∴a>1.第十六页，共24页。解析(jiěxī)答案跟踪训练3(1)已知方程y＝a|x解析(jiěxī)答案返回(fǎnhuí)消去(xiāoqù)x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0).l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，第十七页，共24页。解析(jiěxī)答案返回(fǎnhuí)消去(xiāo当堂(dānɡtánɡ)检测12345解析(jiěxī)答案A.充分不必要(bìyào)条件 B.必要(bìyào)不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要(bìyào)条件B第十八页，共24页。当堂(dānɡtánɡ)检测12345解析(jiěx解析(jiěxī)答案2.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示(biǎoshì)的图形是()A.两个点 B.四个点C.两条直线 D.四条直线B12345第十九页，共24页。解析(jiěxī)答案2.方程(x2－4)2＋(y2－4)3.下列(xiàliè)四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是()解析对于A，点(0，－1)满足方程，但不在曲线上，排除A；对于B，点(1，－1)满足方程，但不在曲线上，排除B；对于C，曲线上第三象限的点，由于x<0，y<0，不满足方程，排除C.解析(jiěxī)答案12345D第二十页，共24页。3.下列(xiàliè)四个图形中，图形下面的方程是图形中曲4.已知0≤α<2π，点P(cosα，sinα)在曲线(qūxiàn)(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为()解析(jiěxī)答案C12345第二十一页，共24页。4.已知0≤α<2π，点P(cosα，sinα)在曲线(解析(jiěxī)答案123455.过点P(1,1)且互相(hùxiāng)垂直的两条直线l1与l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为____________.解析设M(x，y)，如图，由直角三角形的性质可知|PM|＝|MO|，即(x－1)2＋(y－1)2＝x2＋y2，∴x＋y－1＝0.x＋y－1＝0第二十二页，共24页。解析(jiěxī)答案123455.过点P(1,1)且互相课堂(kètáng)小结1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上.2.点(x0，y0)在曲线C上的充要