2022~2023学年上学期温州新力量高二期中考试数学试题含答案

2022〜2023学年上学期温州新力量高二

期中考试数学试题+答案

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考

高二年级数学试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸。

第I卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

1.桶圆6/+/=6的长轴端点坐标为（）

A.（-1,0）,（1,0）B.（-6,0）,（6,0）

C.（—y/b,0）,（指"，0）D.（0,一而），（0,x/b）

2.已知平面a的法向量为。=（2,3,-1）,平面的法向量为人=（1,0#）,若a，万,则上等于（）

A1B.-1C.2D.-2

3.已知直线（：mx-2y+l=0,l2：=则“6=2”是平行于6”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在长方体ABC。一中，AB=BC=1,A4,=73,则异面直线AQ与。”所成角的余弦值为（）

B下亚D.与

562

5.已知四棱锥P-A5C。，底面A8CD为平行四边形，分别为棱切勿上的点，要"，PN=ND,设AB=

CB3

AD=b，AP=c^则向量MN用｛a,"。｝为基底表示为（）

B.-a-v—b-¥—c

6262

C.a--b+-cD.a^-b+-c

3232

6.已知圆C：/+/_21一3=0,若直线l：ax-y+l-a=OnC相交于力，夕两点，贝”从目的最小值为（)

A.2也B.28C.3D.1

7.已知M圆P：（x+2『+y2=36的一个动点，定点。（2,0）,线段欣的垂直平分线交线段放于N点，则N点的

轨迹方程为（）

222222fy1

4二+匕=1B.二+匕=1C.土+匕=1

D.------1--------1

363232369559

8.如图所示，椭圆中心在原点，尸是左焦点，直线A片与交于点〃,且乙8。氐=90。，则椭圆的离心率为（)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.直线1过点尸（1,2）且斜率为k,若与连接两点4（7,-3）,8（3,-2）的线段有公共点，则k的取值可以为（）

A.-2B.1C.2D.4

10.在正方体ABCD-AIBIGDI中，E，F分别是BC,AQi的中点，下列说法正确的是（）

A.四边形&EDF是菱形

B.直线AC与BG所成的角为2

4

C.直线AG与平面ABCD所成角的正弦值是正

3

D.平面A.BD与平面A8C。所成角的余弦值是农

3

11.已知圆O：/十丁=4和圆〃：入2+/一2%+4丁+4=0相交于A、B两点,下列说法正确是（）

A.圆M的圆心为（1,一2）,半径为1B.直线A3的方程为x—2y—4=0

C.线段”的长为竽

D.取圆”上点。（。力），则2a的最大值为4+逐

12.已知椭圆C：二+匕=1,设"、

F2分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上

259

的一个动点，下列结论中正确的有（）

4

A.存在尸使得/尸尸尸2=（B.的内切圆半径最大叱

9

r△DJ7J7AAAL险同业久旦，1、斗》，niir44ir*4tr古注r»nZd济衣工口小士/古二

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量之=(2,m,-4),芯=(-1,4,2),且之〃E，则实数〃?=.

14.已知直线小x+2y—4=0与直线4：2x+4y+7=0,则(，4之间的距离为.

15.已知圆C：x2+y2-2x-2y+\=O,直线/：x+y-4=0,若在直线/上任取一点Af作圆C的切线MA,MB,切

点分别为A,B,则NACB最小时，原点。到直线AB的距离为.

16.已知椭圆[+[=1的左、右焦点分别为巴、入，点P在椭圆上且在X轴的下方，若线段尸尸2的中点在以原点。

为圆心，。々为半径的圆上，则直线P乃的斜率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知平面内两点4(6,-6),8(2,2).

(1)求线段AB的中垂线方程：

(2)求过户(2,-3)点且与直线AB平行的直线/的方程.

18.(本小题满分12分)

已知圆C：X2+-6x-8y+24=0o

(1)求圆C的圆心坐标和半径；

(2)已知点P(2,0),过点P作圆C的切线，求出切线方程。

19.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱4宽中，〃C=90°,/5=然=44=2,£是宽■中点.

(1)求点4到平面/EG的距离；

(2)求平面/园与平面/I6反4夹角的余弦值；

20.(本小题满分12分)

已知直线y=-x+l与椭圆［+口=1(“>〃>0)相交于4,8两，点若椭圆的离心率为赵，焦距为2.

ab~3

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左焦点为耳，求线段AB的长及AAB耳的面积.

21.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形，ZADOW,平面阳CL平面ABCD,且侧面物为等边

三角形.《为线段8。的中点.

(1)求证：直线比工必；

3

(2)在线段/P上是否存在点E使得直线砂与平面阳。所成角的正弦值为g.

22.(本小题满分12分)

221

如图，A,8是椭圆C：J+2T=1(°>/；>0)的两个顶点，|AB|=石，直线”的斜率为-鼻，M是椭圆C长轴上

的一个动点，设点

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线/：x=-2y+机与x,V轴分别交于点M,N,与椭圆相交于C,D,探究AOCM的面积与△OQN的

面积的关系；并且证明。

2022学年第一学期温州新力量联考请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

高二年级数学试题答题纸

四、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过19.(本题满分12分)

A程或演算步骤。)

17.(本题满分10分)

准考证号缺考

[]

(0]10)10]10][0][0]10110)10)l0|j(0)101学校

(1](1)UImIU[1]IU【11[1]UI[11

[2][2][2][2][2][2](21121UI[21[2]-班级

[3]13]131(3J⑶13][31⑶13]

(4]⑷⑷⑷

(4)14][4]14]I4114J姓名

(5](5](5J⑸[5][5](5][5]⑸I5||[5](5]

[6]⑹16]⑹[61[6]16]16]161IMI61

17]17][7]⑺⑺【7】17]17]PJPI考场号

(8]18]18][8]181(8]18]18]18][8]

[9]19]⑼[9]191[9]⑶[9](91【9g[9]座位号.

E正确填注i.根据阅在方式《用

手■肾2.限杼的

意如作选择题用0.5

错误填

B事米及以上黑密IS写

Sra因叵]项3.请在区域内作等

例画cma

一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2

18.(本题满分12分)

分，有选错的得。分.

1[AHB](C][D]6(A][BHC][D]11[A](B](C](D]

2[A][B][C][D]7[A][B][C](D]12[A][B][C][D]

3IAHBHC][D]8(A][B](C)IDJ

4IAHBHCHD]9(AHB][CHD)

5(AHB](C1[D]10(A][BHC][D]

三、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13.____________________________

14.

15.____________________________

16.___________________________

的在各股FI的容藤区域内作经.超出里色矩福为标眼定IX域的容塞于效请打洛题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20.（本题满分12分）22.（本题满分12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考

高二年级数学试题参考答案

一、单选题(5x8=40分)

题号12345678

答案DCCBABCA

二、选择题(4x5=20分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对

的得2分)____________________________________

题号9101112

答案ADACABDABC

三、填空题.(本大题有4小题，每小题5分，共20分)

13.；—814.-V5；

2

372

15.2.16.V3

四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，满分70分.解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤.

17.解：(1)因为A(6,-6),8(2,2),

所以线段AB中点(4,-2),........................2分

因为出“=马上?=-2,所以线段A8的中垂线的斜率为工，.......4分

“2-62

所以线段A8的中垂线方程为：y+2='(x-4),即x-2y-8=0；…5分

2

(2)因为直线/与直线A8平行，所以勺=以8=-2,..........8分

又因为过P(2,-3),所以直线/的方程为：y+3=-2(x-2),即

2x+y-1=0....10分

18.解：(1)由/+J-6x-8y+24=0,

可得(x—3产+(y-4-=1........................2分

故圆心坐标为(3,4),半径为1；........................4分

(2)当直线斜率不存在时，方程为x=2,显然与圆相切；.....7分

当直线斜率存在时，设斜率为A,则直线方程为丘-y-2Z=0,...8分

根据相切可得圆心到直线的距离等于半径，即4T=1,…10分

解得/=则切线方程为15x—8y—30=0,...........................11分

综上，切线方程为x=2或15x—8y-30=0。..............12分

19.解：(/)以/为原点，为x轴，NC为y轴，441为z轴，

建立空间直角坐标系，

则/(0,0,0),A\(0,0,2),E(1,1,0),C](0,2,2),

—»=(0,0,2),就=(1,1,0),——►=(0,2,2)............2分

AAj皿A7

设平面的法向量为n=(x,y,z),

f—♦一.

n,AA[=x刁=0

则，____,

n*ACi=2y+2z=0

取y=-l,得7=(L-1，1)，..............5分

AAi•nn/o

・••点41到平面的距离d=|T—|=a=空色.

|n|V33

点小到平面4EC]的距离为2^"^•..............7分

3

(II)解由(/)可得：B(2,0,0),B\(2,0,2),

所以B[6=(-2,0,-2)•

由(/)平面AEG的一个法向量为7=(1,-1,1),

因为ZC_L平面ABB\A।,

取平面48团小的法向量为菽=(0,2,0),.............................-10分

所以cos<m，7>=菽4=-近，

应冈I-

平面NEC1与平面所成夹角的余弦值为近..........12分

3

20.解：（1）设椭圆的半焦距为c,离心率为e,

由题意可得e=£=3,2c=2,即c=l,

a3

可得。=G，b=\Ja2-c2=^2...............3分

r22

可得椭圆的方程为二+2v=1;........................4分

32

(2)联立卜，可得5——6%—3=0,设4(%,y),B(X2,y2)f

[2x+3y=6

XX

则玉+X?=2，l2=6分

[36128G

所以|AB|=V1+1,1-x|=V2•yl(x+x)2-4X(X=\fl•

212225+~5~~

8分

F.(-1,0)直线x+y-1=0的距离为d=",=夜，10分

■Vi+1

7

则AABT；的面积为S=gdIAB|=gx12分

21.解：（I）证明：连接尸E,AE,

因为三角形尸2c为正三角形，PELBC.........1分

又四边形Z8CO为菱形，且N4D8=60°,所以△NBC也是正三角形

所以ZEJ_8C................................3分

AEQPE=E,/E,PEu平面为E

.•.8CJ_平面PAE..........................4分

又以u平面处E,：.BCLPA.................................6分

（II）由平面P8CJ_平面Z8C。，及PE_LBC可得,PE_L平面/8C.

直线E4EBEP两两垂直，以E为原点，直线E4EREP分别为x,y,

z轴建立空间直角坐标系./

菱形ABCD边长为2,所以可求得//

4百,o,o）,E（o,o,o）,p（o,o,g）,c（o,-i,o）,//

A

X

CA=(肉,0),CP=(0,l,>/3),PA=W,0,-&...7分

n-CA=5/3%+y=0

设平面RIC的法向量为〃=(x,y,z),则〈.，取