2023九年级数学试题

九年级数学练习

选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

ASB⑥

2.下列事件，是必然事件的是（）

A.投掷一枚硬币，向上一面是正面B.射击一次，击中靶心

C.天气热了，新冠病毒就消失了D.任意画一个多边形，其外角和是360°

3•一元二次方程x?=x的解为（）

A.x=0B.x=1C.%=0,x2=lD.xl=x2=l

4.抛物线y=（x-l）,的顶点坐标为（)

A.（0,1）B.（1,0）C.(0,-1)D.(-1,0)

5.如图，将RtZVIBC（其中N8=34°,ZC=90°）绕点Z按顺时针方向旋转到aC的

位置，使得点4、身在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.34°B.56°C.124°D.145°

6.已知点片（"1,1）和2（2,b-1）关于原点对称，则（a+6）小。8的值

为（）

A.1B.0C.-1D.(-3)2008

7.如图，。。中，弦AB与CD交于点、M,ZC=35°,ZAMD=75°，则N〃的度数是（

A.25°B.35°C.40D.75

8.如图，46为。。的直径，弦々a居于点色若CD=6,。£=4,则。。的半径为（）

A.4B.5C.6D.7

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9.下列说法：

①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三条边的距离相等;④圆的切线垂直于经过切点的半径.

其中正确的个数是（）

A.0B.2C.3D.4

10.如图，抛物线y=ax2+Z>x+c（aWO）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-

1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①2a+6=0；②62-4ac<0；③当y>0时，x

的取值范围是-l<x<3；④当x>0时,y随x增大而增大；⑤若方为任意实数，则有

a+62a/+6力，其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11.若x=-2是一元二次方程x+3x+k=Q的一个根，则k的值为.

12.正五边形的中心角的度数是

13.请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了

我叫Omicron（奥密克戎），是新冠病毒

的变异毒株，我的传染性很强，传播速度

很快。有一次我感染了I个人，此人未被

有效隔离，经过两轮传染后共有121名感

染者.

人.

14.如图，在矩形力及/中，AB=6,BC=4,尸是矩形内部一动点，且满足/反了=/小,

则线段在的最小值是当即取最小值时，如延长线交线段笈于£,则方的

长为.

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三.解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：

(x+6)2-9=0；

16.已知关于x的方程：*-4x-A=0有两个不相等的实数根,

（1）求实数"的取值范围、

（2）已知方程的一个根为5,求方程的另一个根.

四.解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，使△48C的三个顶点

都在格点上.

（1）画出△48C关于点。的中心对称图形△46C；

（2）画出△/8C绕点夕顺时针旋转90°后的

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18.如图，扇形以6的圆心角/力08=120°,半径物=6c〃.

（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求弧46的长及扇形勿6的面积.

五.解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19.用54卬长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为例的墙，另三边用竹栅栏围成，

且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1〃，设与墙垂直的一边长为初

（1）当a=41时，矩形菜园面积是320上求x；

（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到40（W?I「墙

A

xm

V

---------1I---------1r

——>|<——>i

11m,11m।

20.把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入/袋内，把分别标有数字工，1,工的三

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个小球放入8袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，48两个袋子不透明.

（1）如果从力袋中摸出的小球上的数字为3,再从夕袋中摸出一个小球，两个小球上的

数字互为倒数的概率为；

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（2）小明分别从48两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能

出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率.

六.（本题满分12分）

21.如图，AB为。。的直径，C、E在。。上，4c平分NE4B,过点C作4E的垂线交4E的

延长线于点D.

（1）求证：DC是。。的切线；

（2）连接CE,若CE=6,AC=S,求＜3。的直径的长.

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七.（本题满分12分）

22.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y

表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=

,ax'0<X<30,I。：oo之后来的游客较少可忽略不计.

b（x-90）2+n,30<x<90

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区

等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人

数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？

八.（本题满分14分）

23.已知△A8C是等腰三角形，AB^AC.

（1）特殊情形：如图1，当DE〃BC时，有OBEC.（填“>”，或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转a（00<a<180°）到图2位

置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展运用：如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点，ZACB=90a,且PB=1,PC