2023年初中数学竞赛试题

2023年初中数学竞赛模拟试卷

（考试时间两小时,满分120分）

题号——四五7\七总分

密得分

评卷人

、小--

、选5分，共40分,下列各题四个结论中，只有一个结论是对的的,

封

请将对的结论的代号填在题后的括号内）

射若方程xf。的二根为一,则代数式，;的值为（）

号

'12

编

(A)1(B)-1(C)2(D)-2

内

2.已知Rt/SABC中，/C为直角，设x=sinA+cosA,y-sinB+cosB，则％,y的大

不

名小关系为)

姓

•(A)%>y(B)x=y(C)x<y(D)以上情况都有也许

要：

：3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

答：

：（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）平行四边形（D）菱形

校

学题

4.已知加2+加-1=0,那么代数式m3+2m2-2001的值是)

(A)2023(B)-2023(Q2023(D)-2023

封

线

5.如图L梯形ABCO中,ABIICD,AC平分乙%£),S.AC1BC,BC=3厘米，

AC-6厘米，则AAC。的面积是Q/--------

(A)2平方厘米(B)9平方厘米\

AB

(C)6平方厘米(D)3平方厘米

图1

6.已知当％=1时，代数式GX3+2+4的值为5,则当X=-1,代数式GX3+2+4的

XX

值为()

(A)-5(B)0(C)3(D)4

7.若关于x的方程俨-2|-l|二a有三解，则a的值为()

(A)0(B)l(C)2(D)3

8.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过800

元的部分不纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段

累进计算

全月应纳税所得额税率

不超过500兀部分5%

超过500兀至2023兀部分10%

超过2023元至5000元部分15%

某人一月份应交纳此项税款为35元很!J他的当月工资、薪金所得介于（）

（A）800〜900元⑻900~1300元（C）13001500元（D）1500~1800元

二填空题每小题5分共30分直接将答案填在横线上

L方程［2+2x-J%2+3x-1=7-x的解为

2.如图，在高为2米,坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯2米

3.__________A.

的长度至少需米?（精确到0.1米，取户=1.73）

3.已知%,y为实数,则代数式212+2肛;+y2-2%—1的最小值为

4.若9+8与9-户的小数部分分别为。，与b,则Q+b=

5.已知〃2+5〃+13是完全平方数，则自然数”的值为

6.已知m+以一12=0能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a

的个数为_____________

7.已知OO内有一点M,过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为

10cm,最短的弦的长度为8cm,则点M与圆心O的距离为cm

三（满分10分）下面有一个圆，但没有标出圆心，请你拟定这个圆的圆心，并简述一

下你的方法?（至少要有两种方法，不规定证明）

解方法1:

方法2:

四、（本题满分10分）假如方程12_2%+m=0的两实根为q.且可以作

为一个三角形的三边之长，求实数机的取值范围.

密

封

编

内，

不

名

五、（本题满分12分两题任选一题）某校原有教室若干个，各教室的课桌数相等,

课桌总数为539张,现新增9个教室，课桌也增至1080个，此时，每个教室的课桌数

仍相等，但每个教室的课桌数增长了,问现有教室多少个？

在抗洪抢险中，江堤边某蛙池地发生管涌，江水已涌进了A立方米，并且还以每

分钟y立方米的速度不断地进水，现在要进行抽水堵涌工程，若用1台抽水机工作,

需30分钟才干将水抽完投入施工，若用2台抽水机同时工作，需10分钟即可将水

抽完，投入施工，因形势紧急，指挥部规定5分钟将水抽完立即投入施工，则至少需要

组织多少台抽水机同时工作?（假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z立方米）

六、(本题满分12分)如图，在AABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、

AB的平行线分别交AB、AC于F、E

(1)若ABFD的面积为4,ADEC的面积为9,求