2023-2024学年浙江杭州西湖区八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江杭州西湖区八年级数学第一学期期末检测

模拟试题

模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，C为线段AE上任意一点（不与A、E重合），在AE同侧分别是等边三角

形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,与BC交于点P,BE与CD交于

点Q,连接PQ∙以下五个结论：①AD=BE;②PD=QE；③PQAEi

④NAQB=60°；⑤QB=AB.正确的结论有（）

Y

2.将分式中的％、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大2倍B.缩小到原来的J

C.保持不变D.无法确定

Xɪ3元+V

3.已知一=q,则•的值为（）

y2y

1

A.7B.-

7

4.如图，能说明的公式是（）

A.(α+b)~—Q~+2ab+h~B.(Q—b)~=cι~-2ab+h~

C.(α+h)(α—h)—cι~-h~D.不能判断

5.下列选项中最简分式是()

C.-≠D.

X2-1V

6.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，AAIA2A3,AA3A4A5,AA5A6A7,……是斜

边在X轴上，且斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形.若∆AM2A3的顶点坐

标分别为Al(2,O),Ai(1,-1),Ay(0,0),则依图中所示规律，点分019的横坐标

7.如图，点P是NAOB内任意一点，且NAo8=35°,点M和点N分别是射线Q4

和射线OB上的动点，当APMN周长取最小值时，则NMPN的度数为()

C.100°D.70°

8.已知5*=3，5v=2,J3!∣52X^3J=(

8329

C

9-B.2-3-D.8-

9.如图，ABC的角平分线BE与外角ZACD的平分线CE相交于点E,若NA=60°,

则NE的度数是（）

A.30B.35C.40D.60

10.下列计算中，正确的是（）

A.（_3厂2=」

B.χ4∙χ2=χ8

9

C.（α2∙a,=aiD.(a—2)°=1

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平

面内两条伞骨所成的角NBAC和NEDF,使AEC）与VAFD始终全等，从而保证伞

圈D能沿着伞柄滑动，则AEZ泾AFD的理由是.

12.比较大小：4__30(填“>”“V"或“=”).

13.如图，圆柱形容器中，高为1m,底面周长为4m,在容器内壁离容器底部0.4m处

的点B处有一蚊子.此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的

点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.

14.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5根远的水底，竹竿高

出水面0.5加，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的

深度为.

15.函数y=正亘中，自变量X的取值范围是.

x-2

16.计算：(x+a)(y-b)=____________________

17.AB两地相距20km,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人

沿同一直线同时出发，甲先以8km∕h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进,

甲乙两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发一小时后

与乙相遇.

/∕h

18.如图，在AABC中.AD是NB4C的平分线.E为AD上一点，EFLBC于点F.

若NC=35，ZDEF=15，则D8的度数为

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)计算：(-1)2。2。+注-I-√21+(π-2019)°

2x+y-2

(2)解方程组：＜

x-3y-S

20.(6分)计算：(1)(2O2O-∖∕3)0+∣4-V20∣--^.

(2)(√18+√12)(3√2-2√3)-(√3-√2j2.

21.(6分)问题背景

若两个等腰三角形有公共底边,则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为

顶针点；若再满足两个顶角的和是180。，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针

点.

如图1,四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB^AC,DB=DC,则点A与点

。关于BC互为顶针点：若再满足NA+ND=180。，则点A与点。关于BC互为勾股

初步思考

⑴如图2,在ABC中，Aδ=AC,NABC=30°,D、E为ABC外两点，

EB=EC,NEBC=45。,C为等边三角形.

①点A与点关于BC互为顶针点；

②点。与点关于BC互为勾股顶针点，并说明理由.

实践操作

（2）在长方形ABCZ）中，AB=S,AD=IO.

①如图3,点E在AB边上，点尸在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F,

使得点E与点C关于B尸互为勾股顶针点.（不写作法，保留作图痕迹）

思维探究

②如图4,点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾

股顶针点，直线CP与直线AQ交于点b∙在点E运动过程中，线段ZJE与线段AE的

长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长；若不相等，请说明理由.

22.（8分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰

箱的数量做出统计，数据如图所示.根据图示信息解答下列问题：

（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；

（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；

（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议;

23.（8分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生

进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.

组别睡眠时间

Ax≤7.5

B7.5≤x≤8.5

C8.5≤x≤9.5

D9.5≤x≤10.5

EQlO.5

根据图表提供的信息，回答下列问题:

（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数;

（2）如果睡眠时间X（时）满足：7∙5≤X≤9.5,称睡眠时间合格.已知该区八年级学

生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取x=8.5）,B、C、D

三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平

均睡眠时间.

x+134

24.（8分）解分式方程:

2

4X-12x+14尤一2

25.（10分）先化简，再求值:

其中T

[(2x-y)2+(2x-y)(2x+j)+8Xy]÷4x,y=4

26.（10分）如图，NA=ND=90。，AC=DB,AC、DB相交于点O.求证：OB=OC

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】由已知条件可知根据5XS可证得ΔACDgABCE,进而可以推导出

AD=BE,PD=QE、PQAEyZAO8=60。等结论.

【详解】∙.∙ΔABC和ACOE是等边三角形

ΛAC=BC,CD=CE,ZACB=NECD=60。

：.NPCQ=60。

：.ZACB+ZPCQ=ZECD+NPeQ即ZACD=ZBCE

二在ΔACD和ΔBCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE

CD=CE

：.MCD咨ABCE(SAS)

AD=BE,NADC=NBEC,ZDAC=NEBC

VNPCD=NQCE=Z60o,CD=CE

.∙.在APC。名AQCE中

NPCD=NQCE

<CD=CE

NPDC=ZQEC

.∙.ΔPC。段AQCE(ASA)

ΛPD=QE,PC=QC

.∙.APCQ是等边三角形

ΛNCPQ=ZACB=60°

：.PQHAE

∙.∙ZACB=ZBEC+ZEBC=60°

ΛZAOB=NBEC+NDAC=60°

∙.∙在ABQC中，NBQC=NECQ+NCEQ>60。,ZBCQ=60°

：.QB<BC

,：BC=AB

：.QB<AB

正确的结论是：AD=BE,PD=QE、PQA£、NAQB=60°

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在

ΔACr^ΔβCE的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分

揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次.

2、A

【分析】根据已知得出口L=H,求出后判断即可.

2x+2yx+y

【详解】解：将分式工中的X、》的值同时扩大2倍为0_=工，

x-^y2x+2yx+y

即分式的值扩大2倍，

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

3、C

X11

【分析】根据一=^得到χ=7y,代入计算即可.

》22

辽χ1

【详解】V-=",

y2

1

.,.ɪ=—V,

2

3,,

.∙.3x+y_5)+)’_5,

y~y

故选：c.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出％=；)，是解题的关键.

4、A

【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.

【详解】大正方形的面积为：(a+b)(a+b)=(a+b)2

四个部分的面积的和为：cr+ab+b2+ab=a2+2ab+b2

由总面积相等得：(,a+b)2=a2+2ab+b2

故选：A.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.

5、A

【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.

【详解】A.-ɪ,是最简分式；

X+1

2I

b∙TT=TT’不是最简分式；

4/2X2

Y-I-I1

C.ɪ-=—不是最简分式；

X-1X-I

X

D.3iχ=23+x+l,不是最简分式.

X

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.

6、D

【解析】先观察图像找到规律，再求解.

【详解】观察图形可以看出ALA4；A5-A8；…每4个为一组，

V2019÷4=504...3

.∙.A2019在X轴负半轴上，纵坐标为0,

VAj>A7、AIl的横坐标分别为0,・2」・4,

,A2oi9的横坐标为・(2019-3)XI=L

2

∙*∙A2019的横坐标为∙L

故选：D.

【点睛】

本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.

7、B

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点Pi、P2,连Pi、P2,交OA于M,交OB

于N,△PMN的周长=PιP2,然后得到等腰AOPlP2中，ZOP1P2+ZOP2P1=IOO0,即可

得出NMPN=NOPM+NOPN=NOPIM+NOP2N=1()(F.

【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点Pl、P2,连接P1P2,交OA于M,交

OB^N,贝IJ

OPI=OP=OP2,NoPlM=NMPO,ZNPO=ZNP2O,

：.NPlOM=NMOP,ZNOP=ZNOP2,

根据轴对称的性质，可得Mp=PlM,PN=P2N,贝IJ

ΔPMN的周长的最小值=P1P2,

O

ΛZPIOP2=2ZAOB=70,

等腰△OPIP2中，NOPIP2+NOP2P1=UO°,

O

.∙.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOPIM+ZOP2N=110,

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰AOPlP2中

NOPIP2+∕OI>2Pι=UO。是关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定

理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

8、D

【分析】根据同底数幕除法的逆用和募的乘方的逆用变形，并代入求值即可.

【详解】解：521，=/÷53>'=(5t)2÷(5')3

将5'=3，5'=2代入，得

原式=3?+23=£

O

故选D.

【点睛】

此题考查的是塞的运算性质，掌握同底数塞除法的逆用和幕的乘方的逆用是解决此题的

关键.

9、A

【分析】根据角平分线的定义可得NCBE=LNABC,根据三角形的一个外角等于与

2

它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出/DCE,然后整理即可得到

NE=!NA,代入数据计算即可得解.

2

【详解】解：YBE平分NABC,

；.NCBE=LNABC,

2

VCE平分aABC的外角，

ΛZDCE=-ZACD=L(ZA+ZABC)=-ZA+-ZABC,

2222

在ABCE中，由三角形的外角性质，

ZDCE=NDBE+ZE=-ZABC+NE,

2

.∖-ZA+-ZΛBC=-ZASC+NE,

222

NE=LZA.

2

NA=6()。，

.-.ZE=30°.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关

键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

10、C

ʌ11

【详解】选项A,(-3)T=-；

',(—3)219

426

选项B,X.X=X5

选项C,(/y3∙a3=ab∙a=ai；

选项D,(α-2)°=1,必须满足a-2≠0.

故选C.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,ASA

【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.

【详解】解：由题意可知：

伞柄AP平分NBAC,ΛZBAP=ZCAP,

伞柄AP平分NEDF,：.ZEDA=ZFDA,

且AD=AD,

.∙.ΔAED^AAFD(ASA),

故答案为：ASA.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的

关键.

12、＜.

【分析】先求出4=J话，3√2=√18,再比较即可.

【详解】Y4=屈,3√2=√18,

∙*∙4＜3V2,

故答案为：＜.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键.

IQ2√34

JLt5、-----

5

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A，，根据两点之间线段最短可知

AfB的长度即为所求.

【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A，，连接A，B交EC于F,

则A，B即为最短距离.

∙.∙高为lm,底面周长为4m,在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一

只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处,

4

ΛA,D=-=2(m),BD=l+0.6-0.4=1.2(m),

2

，在直角中，A，B=JAD2+BD?=√22+1.22=笠4(m),

44∙ΛΛ∙o⅛B2∖∕34

故答案是：-^―

5

【点睛】

本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行

计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

14、2米

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股

定理即可求解.

【详解】如图，在RtAABC中，AC=I.5cm.CD=AB-BC=3.5m.

设河深BC=Xm,贝!jAB=3.5+x米.

根据勾股定理得出：

VAC3+BC3=AB3

.,.1.53+X3=(X+3.5)3

解得：x=3.

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化

为解方程得问题是解题的关键.

15、x>—Ifix≠2.

【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据

二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为O的条件，要使立日在实数范围内

Λ-2

x+1>OX≥-1

有意义，必须{Cc={C=^X>-l⅛χ≠2.

x-2≠0X≠2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

16、xy+ay-bχ-ab

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.

【详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.

故答案为：xy+ay-bx-ab.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.

17、2

【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系

列方程求解即可.

【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：(20—8)÷(4-1)=4km∕h,

乙的速度为：20÷5=4km∕h,

设甲出发X小时后与乙相遇，

由题意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出发2小时后与乙相遇，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减

速后的速度和乙的速度是解题的关键.

18、65°

【分析】先求出NADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出NCAD的度数，再根

据角平分线的定义求出NBAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得.

【详解】VEF±BC,

ΛZEFD=90o,

XVZDEF=15β，

ΛZADB=90o-ZDEF=90o-15o=75°,

VZC=350,NADB=NC+NCAD,

ΛZCAD=75o-35o=40o,

∙.∙AD是NBAC的平分线，

ΛZBAC=2ZCAD=80°,

ΛZB=180o-ZBAC-ZC=180o-80°-35°=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线

的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

三、解答题(共66分)

fx=2

19、(1)-√2;(2)〈C

J=-2

【分析】(1)利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数嘉法则，进

行计算即可求出值；

(2)利用加减消元法，求出解即可.

【详解】(1)原式=1-2-√2+l

=-√2;

⑵卜+k2兄

x-3y=8②

①x3+②得：7x=14,解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-2,

X=2

.∙.方程组的解为《c∙

Iy=-2

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组,掌握乘乘方的意义,立方根定义,

求绝对值的法则，以及零指数幕法则，加减消元法，是解题的关键.

20、(1)丫一3;(2)1+2√6

【分析】（1）根据O指数幕，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可;

（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.

【详解】（1）原式=1+26—4-述

4√5„

=-------3

5

（2）原式=（√Iξ『一（疵『一（3-2指+2）

=18-12-5+2√6

=l+2√6.

【点睛】

本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.

21、（1）①O、E,②A,理由见解析；（2）①作图见解析；②BE与AE可能相等,

AE的长度分别为一4，36，2或L

37

【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断.

（2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F,连接CF,作NBCF的角平分线交

AB于E,点E,点F即为所求.

②分四种情形：如图①中，当8E=A尸时；如图②中，当BE=AF时；如图③中，

当BE=BC=Ab时，此时点F与D重合；如图④中，当BE=CB=A/时，点F与

点D重合，分别求解即可解决问题.

【详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：

①点A与点D和E关于BC互为顶针点；

②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，

理由：如图2中，

V∆BDC是等边三角形，

ΛZD=60o,

VAB=AC,NABC=30。，

ΛZABC=ZACB=30o,

ΛZBAC=120°,

ΛZA+ZD=10°,

.∙.点D与点A关于BC互为勾股顶针点,

故答案为：D和E,A.

(2)①如图，点E、尸即为所求(本质就是点3关于CE的对称点为尸，相当于折叠).

②BE与A尸可能相等，情况如下:

情况一：如图①，

由上一问易知，BE-EP,BC-PC,

当BE=A/时，设AE=X,连接EF,

•：BE=EP=AF,EF=EF,ZEAF=ZFPE=90°,

.∙.AEAFAFPE(HL),

∙*.AE=PF=X9

在RtΔCD/中，

Z)F=AT>-AF=10-(8-x)≈2+x,

CF=PC-PF=↑O-x,

Λ82+(x+2)2=(IO-X)2,

44

解得X=—,即AE=-；

33

情况二：如图②

图②

当BE=AE时，设AE=x,同法可得尸尸=AE=X,

则BE=Af'=8—X,FP=FG+GP^EG+AG^AE=x,

则=18-x,CF=X+10,

在RtACOE中，则有82+(18-x)2=(χ+10)2,

36

解得：%=—；

情况三：如图③，

图③

当BE=BC=A/时，此时点。与产重合，可得AE=BE-AB=Io—8=2；

情况四：如图④，

图4

当BE=Cs=AE时,此时点。与尸重合，可得AE=AB+BE=A3+5C=18.

436

综上所述，8E与AF`可能相等，AE的长度分别为一，—,2或1.

37

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属

于中考压轴题.

22、(1)甲、乙两品牌冰箱的销售量相同；(2)乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销

售量稳定；(3)从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品

牌冰箱.

【分析】(D由平均数的计算公式进行计算；

(2)由方差的计算公式进行计算；

(3)依据折线图的变化趋势，对销售量呈上升趋势的冰箱，进货时可多进.

【详解】解：(1)依题意得：

EFN皿(9+10+11+9+12+9)

甲平均数：-------------------=10；

6

(7+10+8+10+12+13)

乙平均数：---------------------=10；

6

所以这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同

(2)依题意得：甲的方差为：

IO)2+(10-IO)2+(Il-IO)2+(9-IO)2+(12-IO)2+(9-IO)2?6y；

乙的方差为：

g-IO)2+(IO-IO)2+(8-IO)2+(10-IO)2+(12-IO)2+(13-IO)2?6g；

.•.1—32*一4

33

所以6个月乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；

(3)建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲

品牌冰箱.

【点睛】

本题考查了平均数和方差,从折线统计中获取信息的能力,熟悉相关性质是解题的关键.

23、(1)。=5%,。对应扇形的圆心角度数为18。；(2)该区八年级学生睡眠时间合

格的共有1950人；(3)该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时.

【分析】(1)根据各部分的和等于1即可求得“，然后根据圆心角的度数=360。X百分

比求解即可；

(2)合格的总人数=八年级的总人数X八年级合格人数所占百分比；

(3)分别计算8、C、。三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取

的8、C、O三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间.

【详解】(1)根据题意得：α=