材料力学复习B

第二章、轴向拉伸和压缩外力、内力、应力的基本概念及相互关系外力：指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力。内力：指由外力作用所引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成，即附加内力。应力：指受力杆件某一横截面上一点处的内力集度（内力分布的密集程度）。垂直于截面的应力称为“正应力”，位于截面内的应力称为“切应力”。通过等直拉杆内任一点处的正应力和切应力随横截面与斜截面夹角a变化的定量关系，分析最大正应力和最大切应力的截面拉压杆的应力计算：σ=FN/A(直杆、截面无突变、截面离载荷作用点有一定距离、Saint-Venant原理)。最大轴力(危险截面)对应最大正应力。变形假设：斜截面变形后仍为平面。总应力pα=σcosα；正应力σα=σcos2α；切应力τα=σ/2sin2α(讨论正/切应力的最大值)。切应力绕研究对象顺时针转为正。绘制轴力图（四要素：填充表示截面、正负表示方向、数值大小、对应段位置）低碳钢单向拉伸的主要变形阶段及各有何特征弹性阶段：变形完全弹性，卸除荷载后完全恢复，伸长段与荷载呈正比，𝛥l=Fl/EA屈服阶段：试样伸长量急剧增加而荷载读数只小范围波动，变形为不可恢复的塑性变形。材料沿试样的最大切应力面滑移，表面出现大约与轴线呈45°的条纹(滑移线)。强化阶段：试样继续伸长，试样中抗力不断增长，变形为塑性形变，横向尺寸明显变小。局部形变阶段：试样伸长到一定程度，荷载读数下降，某一段横截面积明显收缩(缩颈)，直至拉断。卸载规律：在强化阶段停止并逐渐卸除荷载，荷载与伸长量之间呈正比(平行于第一阶段)；冷作硬化：拉伸试样至强化阶段然后卸载，当再加荷载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大(冷作时效)，所能经受的塑性变形降低。冷作时效：若试样拉伸至强化阶段后卸载，经过一段时间再受拉，在线弹性范围的最大荷载还有所提高。简述单向拉压杆的强度条件及其应用（强度校核、设计截面、求许可载荷）许用应力：[σ]=σu/n(σu为极限应力，塑性材料为屈服点应力，脆性材料为拉伸强度，n为安全因素，大于1)。拉压杆的强度条件：σmax≤[σ]强度校核(判断构件是否破坏)：σmax≤FN,max/A≤[σ]；设计截面：A≥FN,max/[σ]；求许可载荷：FN,max≤A[σ]。补充轴力：FN为杆件任一横截面上的内力，与杆的轴线重合，拉为正。圣维南原理：外力作用于杆端的方式不同，只在距杆端距离不大于横向尺寸的范围内影响较大，在以外区域影响较小，可忽略不计。最大轴力在的横截面为危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。通过某一点的所有不同方位截面上的应力的全部情况，称为该点处的应力状态。研究的拉杆中，如果一点处的应力状态由其横截面上正应力完全确定，这样的应力状态称为单轴应力状态。切应力绕研究对象顺时针转动为正。随弹性变形增减而改变的能量称为应变能。第三章、扭转薄壁圆筒扭转角j及切应变g的定义及其相互关系扭转角j：圆筒两端横截面之间绕轴线相对转动发生的角位移。切应变γ：圆筒表面上每个格子的直角改变的角度。两者关系：γ×L=j×r(L为圆筒长度，r为圆筒外径)外力偶矩、扭矩及切应力的基本概念及相互关系扭矩T：构件受扭时横截面上的内力偶矩。右手定则判断，四指指向扭矩矢方向，离开截面为正。外力偶矩Me：主动轮上的外力偶转向与轴转向相同。Me(N•m)=9.55E3×P(kw)/n(r/min)。简述等直圆杆某横截面上任一点处切应变及切应力随该点与圆心的距离的变化规律。切应变gp=ρ×dj/dx(ρ为任一点到圆心的距离，dx为圆筒截长，dj/dx为相对扭转角沿杆长度方向变化率，对于指定的横截面为定值)切应力τp=Ggp=ρG×dj/dx(G为切变模量)；τp=Tρ/Ip(Ip=∫Aρ2dA为极惯性矩，对于实心截面Ip=πD4/32，空心圆截面Ip=πD4/32×(1-α4)，α为内外径之比，T由外力偶矩求得，适用于各向同性线弹性材料，且为小变形时的等圆截面直杆，ρ为半径时有最大切应力)。绘制扭矩图（四要素：填充表示截面、正负表示方向、数值大小、对应段位置）切应力互等定理及其讨论切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，方向则共同指向或背离该交线。由单元体的平衡条件推导，与性能无关，与有无正应力无关，总是成立。单元体在其相对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的这种状态，称为纯剪切应力状态。等直圆杆和薄壁圆筒在发生单纯的扭转时,其中的单元体均处于纯剪切应力状态。等直圆杆扭转时拉应力和切应力随横截面与斜截面夹角a，变化的定量关系，分析最大正应力和最大切应力的截面，分析最大拉应力及最大且应力的截面。拉应力σα=-τsin2α；切应力τα=τcos2α圆轴扭转时，在横截面(α=0°)和纵截面(α=90°)上的切应力为最大值；在(α=±45°)的斜截面上作用有最大拉应力和最大压应力。等直圆杆扭转时的强度条件及应用（两个方程）等直圆杆的强度条件：τmax≤[τ]，对于等截面圆轴Tmax/Wp≤[τ](Wp=2Ip/D为扭转截面系数)。校核强度：τmax=Tmax/Wp≤[τ]设计截面：Wp≥Tmax/[τ](实心Wp=πD3/16，空心Wp=πD3/16×(1-α4)，α为内外直径的比)求许可载荷：Tmax≤Wp[τ]。第四章、弯曲支座的基本形式及梁的分类；支座基本形式：固定端、固定铰支座，可动铰支座。梁的分类：静定梁（具有一个固定端或一个固定铰支座和一个可动铰支座），包括悬臂梁、简支梁、外伸梁。超静定梁（支架较多），包括连续梁、固定梁、半固定梁。弯矩和弯矩图；给出梁的正应力强度条件和切应力强度条件，并根据强度条件讨论在梁的合理设计。梁的正应力强度条件：梁的横截面上的最大工作正应力不得超过材料的许用弯曲正应力，即σmax=Mmaxymax/Iz≤[σ]。截面设计：Mmax/[σ]≤Wz,Wz=Iz/ymax.。许可荷载计算：Mmax≤Wz[σ](圆截面Iz=πd4/64,Wz=πd3/64；空心圆截面Iz=πD4(1-α4)/64,Wz=πD3(1-α4)/32；矩形截面Iz=bh3/12,Wz=bh2/6；空心矩形截面Iz=b0h03/12-bh3/12,Wz=(b0h03/12-bh3/12)/（h0/2)。矩形截面梁：τ(y)=FsSz*/Izb,Sz*=b/2(h2/4-y2)，τmax=3Fs/2A。梁的切应力强度条件：梁的最大切应力不得超过材料的许用切应力[τ]梁的合理设计：降低Mmax(合理安排支座，布置荷载)，增大Wz(合理设计放置截面)。在细长杆件的弯曲变形中，通常正应力强度是主要的。当构件较粗短，弯矩较小，剪力较大；薄壁组合截面的腹板较小，导致切应力较大；梁材料的许用切应力较小等情况下，均需校核切应力强度。由梁的正应力强度条件可见，若设法降低最大弯矩值，而提高横截面的弯曲截面系数，则可降低梁的最大正应力，从而提高梁的承载能力。若使梁各横截面上的最大正应力均达到材料的许用正应力，即为等强度梁，则可节省梁的材料从而减轻梁的自重，并增大梁的变形。第五章、材料单向静拉伸的力学性能弹性变形的特点及影响弹性模数（量）的因素有哪些？特点：可逆性:外力去除后,变形随即消失,从而恢复原状。对于金属、陶瓷或结晶态的高分子聚合物，在弹性变形范围内，应力和应变之间有单值线性关系，且弹性变形量都较小。对于橡胶态的高分子聚合物，则在弹性变形范围内，应力和应变之间不呈线性关系，且变形量较大。影响因素：键合方式：共价键、离子键和金属键弹性模量高(无机非金属材料&金属材料)，分子键弹性模量低(高分子聚合物)。原子结构：原子半径越大E越小，过渡金属E高(原子半径较小且d层电子引起较大原子间结合力)。晶体结构：单晶材料各向异性，沿原子排列最密的晶向上E大；多晶材料各项同性，E为各晶粒统计平均值；非晶材料各项同性。化学成分：导致原子间距或键合方式的改变，合金E随组成元素的质量分数、晶体结构和组织形态变化。微观组织：如高分子聚合物E可通过添加增强填料提高。温度：T升高，原子振动增强体积膨胀，间距变大结合力减弱，E降低(橡胶例外)。加载条件和负载持续时间(对金属、陶瓷材料几乎无影响)：高分子聚合物材料的“等温时效”原理，负载时间增长E减小。材料的非理想弹性行为的类型及其含义。滞弹性：指材料在快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能；粘滞性：材料在外力作用下，弹性和粘性两种变形机理同时存在的力学行为；伪弹性：一定温度下，当应力达到一定水平后，金属或合金产生应力诱发马氏体相变，伴随应力诱发相变产生大幅的的弹性形变现象；包申格效应：金属材料经预先加载产生少量塑性变形，而后再同向加载，规定残余伸长应