数学-重庆好教育联盟金太阳联考2024届高三12月月考带答案

重庆市高三数学考试1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除圆锥曲线外)。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-4<x<3},B={x|x²+4x-12<0},则A∩B=A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|-6<x<3}D.{x|-6<x<2}2.在复平面内,(3-2i)(1+i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.曲线y=x⁵+x²在点(1，2)处的切线的斜率为A.2B.3C.6D.74.已知向量a,b满足|a|=3,a·b=-5,则(a-2b)·a=A.-1B.2C.15D.195.若某圆锥的母线与底面所成的角为45°,且其母线长为4，则该圆锥的体积为1626.若an的满足a1an则a₂₁₁=D.3πA.B.C.6D.7.已知α∈0,3sin2α=cos2α+1,则sinα=8.已知函数f(x)=ln|x|+|lnx²|,若函数g(x)=f(x)-m有4个零点,且其4个零点x₁,x₂,x₃,x₄(x₁<x₂<x₃<x₄)成等差数列，则m=A.ln3B.2ln3C.ln3D.3ln3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分..在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速如图所示，则A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速最高为18.4%B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速的中位数为6.55%C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速的40%分位数为5.05%D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速的平均值为8.125%10.在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=2,AA1=23,则A.该正四棱柱外接球的表面积为18πB.异面直线A₁D与BC₁所成的角为60°C.该正四棱柱外接球的表面积为20πD.异面直线A₁D与BC₁所成的角大于60°11.下列函数中，存在两个极值点的是B.fx=x²eˣC.fx=D.fx=12.已知函数f(x)的定义域为((-∞,0)∪(0,+∞),若fxy=+,则A.f(1)=0B.f(2)=1C.f(x)为奇函数D.f(x)没有极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l:x+ay-2=0.与n:(a-2)x+3y+6=0平行,则a=▲.15.已知圆C:13.已知直线l:x+ay-2=0.与n:(a-2)x+3y+6=0平行,则a=▲.15.已知圆C:x²+y²−4x+6y−12=0,直线l:4x-3y+23=0,P为l上的动点,过点P作圆C的切线，切点为M，则|PM|的最小值为▲16.已知函数fx)=sinωx+),f(x)的图象关于直线x=对称,且f(x)在上单调，则ω的最大值为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2asinC−c=0.(1)求A;(2)求22sinB−2sinC的取值范围.18.(12分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a₁=4,且,,成等比数列，记aₙ的前n项和为Sn.(1)求{an}的通项公式及Sn;19.(12分)如图，在长方体.ABCD−A₁B₁C₁D₁中,点E,F分别在棱DD₁,BB₁上,AB=2,AD=1,AA₁=3,D₁E=BF=1.(1)证明:EF⊥A₁E.(2)求平面.A₁EF与平面ABCD的夹角的余弦值.20.(12分)在平面直角坐标系中,已知两个定点A(-2,0),B(4,0),动点P满足||PB|=2|PA|,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点E，F，P，Q，求四边形PFQE面积的最大值.21.(数fx=ex+cosx−x3−x.(1)当x∈[3,+∞)时,证明:fx<f'x.(2)试问x=0是否为f(x)的极值点?说明你的理由.22.(12分)有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到n颗麦穗(假设这n颗麦穗的大小均不相同)，最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦穗，现有如(，就摘这颗(1)若n=4,k=2,求P;(2)若n为无穷大，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时t的值.重庆市高三数学考试参考答案1.B因为B—{工|工2十4工—12<0}—{工|—6<工<2},所以AnB—{工|—4<工<2}.2.A因为（3—2i1十i）—5十i,所以其在复平面内对应的点位于第一象限.3.D因为>/—5工4十2工,所以当工—1时,>/—7.4.D因为|a|—3,a.b——5,所以（a—2b）.a—a2—2a.b—0十10—10.5.A因为该圆锥的母线与底面所成的角为45。,所以该圆锥的高与底面半径相等,且都等于槡 —2槡2,所以该圆锥的体积v—πr2h—πX（2槡2）3—162π.A因为—a1—an十1—1,所以an十1—十—.1十671—65,因为a11十671—65,,a4—,a4——,a5—十——6,…,516a36所以{an}是周期为4的数列,故a211—a3——.7.A因为sin2a—2sinacosa,cos2a—2cos2a—1,所以3sin2a—cos2a十1可化为6sinacosa—2cos2a.因为ae（0,）,所以cosa牛0,所以3sina—cosa.因为sin2a十cos2a—1,所以sina10.—10.—ln工,0<工<1,）—m,所以—ln工3—3ln工4—3ln（3工3）,解得工3—3—,m—f（工3）—ln3.0.ABD我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速从小到大依次为2.5%,3.1%,4.6%,5.5%,7.6%,10.6%,12.7%,18.4%.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速最高为18.4%,A正确.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速的中位数为5.5%7.6%—6.55%,B正确.8X40%—3.2,我国今年3月份至【高三数学.参考答案第1页（共6页）】.24-210C.ADAD10月份社会消费品零售额总额同比增速的40%分位数为5.5%，C错误.我国今年3月份至10月份社会消费品零售额总额同比增速的平均值为X（2.5%十3.1%十4.6%十5.5%十7.6%十10.6%十12.7%十18.4%）—8.125%，D正确.10.BC该正四棱柱外接球的半径R—槡22十22（2槡3）2—槡5，则该正四棱柱外接球的表面积为4πR2—20π.如图，易证A1D/B1C，则异面直线A1D与BC1所成的角为B1C与BC1所成的角.设B1CnBC1—O，则OB1—OC1—槡22十2槡3）2—2—B1C1，所以ΔOB1C1为正三角形，所以异面直线A1D与BC1所成的角为60。.ABA2fI2十3工十3A不fI2十2IIfI1IID不正确.12.AC令工—>—1，得f（1）—0，A正确.令工—>——1，得f（—1）—0.令>——1，得f（—工）C正确.fIID错误.B错误.13.3因为l/n，所以a（a—2）—3—（a—3a十1）—0，所以a—3或a——1.当a—3时，符合题意；当a——1时，两直线重合.【高三数学.参考答案第2页（共6页）】.24-210C.14.1120由2n—256,得n—8.（2工—2—工3）8展开式的通项TT十1—C（2工—2）8—T（—工3）T—C28—T（—1）T工5T—16.令5T—16—4,得T—4,所以展开式中含工4的项为T5—C24工4—15.槡30圆C的圆心为C（2,—3）,半径为5.因为PM」CM,所以|PM|—槡|PC|2—|CM|2—槡|PC|2—25,所以当PC」l时,|PM|取得最小值.因为圆心C（2,—3）到直线l的距离d—|4X2—3X（—3）十23|槡42十32—8,所以|PM|的最小值为槡82—25—槡30.16.因为f（工）的图象关于直线工—对称,所以十—十kπ,kez,解得—十3k,k|三12.当—时,f（工的最大值为17.解1）因为槡2asinC—c—0,所以槡2sinAsinC—sinC—0.……………2分因为sinC牛0,所以sinA—槡.……………3分因为ΔABC为锐角三角形,所以A—.…………………5分（2）因为A—,所以B十C—.…………6分（0<B<,因为ΔABC为锐角三角形,所以〈（0<—B<得<B<.………8分,因为2槡2sinB—2sinC—2槡2sinB—2sin（A十B）—槡2sinB—槡2cosB—2sin（B—）,且sin（B—）e（0,槡）,所以2槡2sinB—2sinCe（0,槡2）.…………10分18.（1）解：因为,,成等比数列,所以—.,即a—a3a15.……2分设{an}的公差为d,因为a1—4,所以（4十6d）2—（4十2d4十14d）,即d2—2d—0.…4分因为d牛0,所以d—2,………………………5分所以an—2n十2,Sn—n2十3n.………………6分（2）证明：因为—n23n—（—n3）,………………0分所以Tn—十十十…十【高三数学.参考答案第3页（共6页）】.24-210C.—（1十十—n1—n2—n3）——3n3—3n6—3n0.………………11分因为3n3>0,3n6>0,3n0>0,所以Tn<.……12分zB10.解：以C1为坐标原点,C1D1,C1B1,C1C所在直线分别为工,>,之轴,建立zB如图所示的空间直角坐标系,…………1分AAF（2,1,0）,E（2,0,1）,F（0,1,2）,所以1E—（0,—1,1）,—（—2,F1,1）.……………………3分E.—0,所以EF」A1E.………5yAxm—0yAx（EF.m—0,(ℴ>十之—0,即〈不妨取之—1,则m—（1,1,1）.………7分(ℴ2工十>十之—0,易得C1C」平面ABCD,所以一1C是平面ABCD的一个法向量,且一1C—（0,0,3）.……0分—槡.…………11分故平面A1EF与平面ABCD的夹角的余弦值为槡.……12分—2|PA|,得槡（工—4）2十>2—2槡（工十2）2十>2,>2十8工—0,即曲线C的方程为（工十4）2十>2—16.……………4分（2）当过点A的两条直线中有一条直线的斜率不存在时,另一条直线的斜率为0,不妨设|EF|—8,|PQ|—4槡3,则SPFQE—EF.PQ—16槡3；…………………5分当两条直线的斜率都存在时,设直线EF,PQ的方程分别为>—k（工十2）和>——（工十2）,………………6分圆心C（—4,0）到直线EF的距离d—槡1,…………7分所以|EF|—2槡16—k1,同理可得|PQ|—2槡16—k21,…………0分所以SPFQE—EF.PQ—8槡（4—k214—k21）—8槡（3十k214—k21）.令t—k21e（0,1）,则SPFQE—8槡（3十t4—t）—8槡—（t—）2十三28,10分【高三数学.参考答案第4页（共6页）】.24-210C.max—28,即四边形PFQE面积的最大值为28.……………12分只需证e工十cos工—工3—工<e工—sin工—工2—1,………1分—工2十工—1.……………………2分—工2十工—1I2>0,则m（工调递增,………………………3分—工2十工—1得证,………………5分I……………6分I0,十…）上单调递增.……………7分因为gI（0）——1,gI（1）—e—2十sin1>0,所以3工0e（0,1）,gI（工0）—0.……………8分所以当工<工0时,gI……………0分fII0