专题16三大观点在力学中的综合应用（压轴难题）（讲义）原卷版

专题15三大观点在力学中的综合应用（压轴难题）目录TOC\o"13"\h\u01专题网络·思维脑图 102考情分析·解密高考 103高频考点·以考定法 2 2 2 5考向1：三大观点在多过程问题中的综合应用 5考向2：三大观点在曲线运动中的综合应用 6考向3：三大观点在传送带问题中的综合应用 6考向4：三大观点在碰撞问题中的综合应用 704核心素养·难点突破 805创新好题·轻松练 12新情境：利用三大观点处理实际问题 12考点内容要求学习目标动力学观点在力学中的综合应用II掌握动力学、能量和动量观点在力学中的综合应用问题。能量观点在力学中的综合应用II动量观点观点在力学中的综合应用II一、三大观点在力学中的综合应用力学三大观点对应规律表达式适用范围动力学观点牛顿第二定律F合＝ma恒力作用下的匀变速运动(包括匀变速曲线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题匀变速直线运动规律v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－veq\o\al(2,0)＝2ax等能量观点动能定理W合＝ΔEk求解功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，优先选用能量守恒定律机械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能关系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2动量观点动量定理I合＝p′－p不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题、流体连续作用问题，用动量定理求解动量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′对碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初末速度而不涉及力、时间，用动量守恒定律求解1．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。（1）求C下滑的高度H；（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。2．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。3．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。考向1：三大观点在多过程问题中的综合应用1．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）如图，竖直平面内半径为的光滑圆弧轨道AB固定在足够长的水平地面上，轨道AB的底端与水平地面相切于B点，其圆心O在B点的正上方，OA与竖直方向的夹角为。一质量为的滑块1从A点由静止开始下滑，另一质量为的滑块2静止放于水平地面上的C点，BC的长度为。两滑块均可视为质点，两滑块的碰撞为弹性碰撞，两滑块与水平地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求：（1）滑块1第一次到达圆弧轨道底端B点时，对圆弧轨道的压力大小；（2）滑块1第一次到达C点时，因碰撞使滑块2获得的速度大小；（3）两滑块都停止运动后，两者之间的距离。考向2：三大观点在曲线运动中的综合应用2．（2023·浙江宁波·统考二模）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度的粗糙水平直轨道AB与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD组成。质量的滑块1被轻弹簧弹出后，与静置于AB中点、质量的滑块2发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹性势能，两滑块与AB的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且间隙不计，若滑块组从D飞出落到AB时不反弹且静止。（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；（2）调节CD的半径，求滑块组进入到圆弧轨道后在C点时对轨道的压力大小；（3）改变CD的半径R，求滑块组静止时离B点的最远距离，并写出应满足的条件。考向3：三大观点在传送带问题中的综合应用3．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，一质量分布均匀的长方体物块静止在传送带上。时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（未知），后的加速度为0.传送带的加速度增加到时物块开始相对传送带运动。已知物块的质量，与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求传送带转动的最大速度的大小；（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能；（3）如图丙所示，将物块看做由上、下两部分组成，两部分之间的分界线（虚线）平行于物块的上、下表面，与上表面的距离为物块上、下表面间距的，求分界线下面部分给上面部分的作用力的大小；（4）若时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。考向4：三大观点在碰撞问题中的综合应用4．（2023·四川乐山·统考一模）如图所示，一平台固定在光滑水平地面上，平台上有一静止的物块A，物块质量，紧挨着平台右侧有一足够长的小车，小车质量，平台和小车上表面在同一水平高度且连接处不粘连，在小车最左端静止放置一滑块B（可视为质点），滑块质量，水平地面最右边有一固定的竖直墙面，小车右端距离墙面足够远，从0时刻起给物块A施加一个水平向右的变力F，F随时间变化的规律如图所示，在第4秒末物块A与滑块B发生弹性正撞，碰撞时间极短．已知物块A与平台间的摩擦可以忽略，滑块B与小车上表面间的动摩擦因数，随后小车与墙面发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后小车速度方向改变，速度大小变为碰前的一半，重力加速度取，求：（1）第4秒末（还未与滑块碰撞）物块A的速度；（2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量；（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第5次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。1．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量、长的木板B静止于光滑的水平面上，距离B的右端处有一固定竖直挡板；时刻，一个质量的小物块A以初速度从B的左端水平滑上B，时，对物块A施加一水平向右的恒力。设物块A可视为质点，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取，求：（1）内，木板B的运动位移；（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；（3）与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。2．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图所示，在竖直平面内倾角的斜面、和，在和处与水平轨道平滑连接，在轨道、上高为的处与一光滑的半径为的螺旋形圆轨道平滑连接，一质量为的滑块位于轨道上高为处静止下滑。滑块一旦脱离轨道，便落于地上。已知，，滑块与斜面轨道间的动摩擦因数，与水平轨道间的动摩擦因数，轨道长，轨道长，轨道连接处均光滑，滑块可视为质点。求：（1）若，求滑块沿直轨道滑到点的速度；（2）若，滑块刚从直轨道滑入螺旋圆形轨道时，求滑块所受合力的大小；（3）滑块不脱离轨道，最终停留在间，求高度的范围。3．（2023·山东·模拟预测）某快递点的传送装置（传送带与水平面的夹角）因停电而锁止，工人找了块质量为的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数，货物质量，货物与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，求：（1）货物的加速度大小？（2）拉力作用（货物未到达顶端）后，货物的机械能增加量？（3）已知传送带顺时针稳定转动的速度为（k可调，且）。某次工作中，当木板的速度到后，突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程中（仍未到达顶端），木板与传送带之间的摩擦所产生的热量最小？4．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图所示，置于平板小车C上正中间的小物块A、B质量分别为、（A、B均可看成质点），小车C质量为。A、B与小车C间的动摩擦因数均为0.2，三者均静止在光滑水平面上，某时刻A、B间炸药爆炸（时间极短）使A、B获得图示水平方向的瞬时速度和3J的总机械能，炸药爆炸不改变A、B的质量，且化学能全部转化为A、B的动能。A、B最终都没有离开小车C上表面，取，求：（1）炸药爆炸瞬间，A、B获得的速度大小；（2）平板小车C的最小长度；（3）A、B在平板小车C上滑动的过程中产生的内能。5．（2023·陕西·校联考一模）如图所示，质量的小车放在光滑水平地面上，小车左端是半径的四分之一固定圆弧平台，小车右端不远处是一矗立的石柱。把质量为的小滑块从光滑圆弧轨道顶端由静止释放，小滑块以水平速度滑上小车，小车与右侧石柱碰后原速反弹。滑块与小车之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取，如果小车与石柱碰撞反弹后过一段时间能停下来，求：（1）小车右端与石柱的距离；（2）若滑块始终未从小车上掉下，小车的最短长度是多少？（3）若不改变其他条件，让质量为的小滑块从光滑圆弧轨道顶端由静止释放，求小车停下来时运动的总距离。6．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，MN是长为L1=3m的绝缘、粗糙平台，平台M点放置一质量为m=0.1kg、电荷量为q=+1C的小物块P。平台右端的光滑水平桌面上，放有一质量为m=0.1kg、长为L2=9m的长木板Q，其上表面与平台相齐，右端带有挡板。其上从左端开始，每隔d=1.8m处放有质量为m=0.1kg的小物块A、B、C、D。在平台MN区域有竖直向下的电场，平台上各点的电场强度大小E与到M点距离x之间的关系为E=kx，小物块P与平台间的动摩擦因数为μ1=0.25，小物块P、A、B、C、D与长木板Q之间的动摩擦因数均为μ2=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块P一个水平向右的瞬时冲量I=1.3N•s，经过时间t=0.2s小物块P滑上长木板Q。已知小物块P未从长木板Q上滑落，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为10m/s2，常量，求：（1）小物块P从平台M点运动至右端N点时的速度大小；（2）从小物块P与小物块A相碰，直到小物块A、B、C、D均与长木板Q保持相对静止时所用的时间；（3）在小物块P运动的整个过程中，作用在小物块P上的电场力的冲量和小物块P因摩擦而产生的热量。新情境：利用三大观点处理实际问题1．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）如图，轻弹簧一端固定在倾角为的固定斜面底端，其劲度系数，弹簧自然伸长时另一端位于斜面上点。已知斜面点下方光滑、上方粗糙，弹簧的弹性势能与其劲度系数及形变量满足。现用一长、质量且质量分布均匀的滑块向下压弹簧，当滑块上端恰位于点时由静止释放滑块，滑块恰能全部滑入点上方。重力加速度取，，。求：（1）刚释放时滑块加速度的大小；（2）滑块与斜面点上方的动摩擦因数；（3）释放后滑块沿斜面滑行的总路程。2．（2023·浙江金华·统考模拟预测）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点，弯曲轨道AE与水平轨道平滑连接，E点切线方向恰好水平。O点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从A点出发经过圆轨道进入OD轨道，到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车质量为，电动机功率恒为，圆轨道半径为，E点离水平轨道高度和与F点间水平距离均为，AB轨道长，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25倍，赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。（1）若赛车恰好能过C点，求赛车经过H点时对轨道的压力大小；（2）若某次测试时，赛车电动机工作，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？（3）若某次测试时，赛车电动机工作，最终停在水平轨道AB上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹射装置的弹性势能取值范围。3．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考二模）如图，在倾角为的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止下滑。小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（1）小车进入水平地面时速度的大小；（2）小车通过20个减速带共损失的机械能；（3）小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能。4．（2023·四川南充·统考二模）如图，固定在水平地面上，倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一轻质弹簧放在斜面上，一端固定在挡板上，另一端处于自由状态，足够长的木板B放在斜面上，木块A放在B的上端，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ。开始时，A、B均静止，使弹簧压缩了x0。然后沿斜面向下缓慢推动木板B移动距离2x0后锁定B（弹簧始终在弹性限度内）。某时刻解除锁定，木B板沿斜面向上运动，A与B之间发生相对滑动，经过时间t，A与B第一次共速，此时B已脱离弹簧。已知弹簧形A变量为x时弹性势能为（其中k为弹簧的劲度系数，k未知）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：（1）解除锁定瞬间，A、B的加速度大小aA、aB；（2）从解除锁定到B沿斜面向上运动速度达到最大时B的位移大小x1；（3）解除锁定后，B沿斜面向上运动的最大位移xm的大小。5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校联考模拟预测）小明设计了如图所示的弹珠弹射游戏装置。固定在水平面上的弹珠发射器发射一质量的小弹珠，沿由水平直轨道和竖直半圆形轨道AB运动并从B处水平飞出，然后恰好进入圆弧形管道CD，并从该管道的D处水平滑出，撞击放置在平台上质量的碰撞缓冲装置PQ，该装置中的轻弹簧一端固定在挡板Q上，另一端连接质量可不计、且能自由滑动的小挡板P，小弹珠碰到挡板P时紧贴挡板一起运动，但不粘连。已知、、、，不考虑所有摩擦和空气阻力及碰撞时能量的损失，轨道固定，缓冲装置PQ可在平台上运动，求：（1）弹珠发射器发出小弹珠的初速度大小；（2）缓冲装置中弹簧所能获得的最大弹性势能；（3）小弹珠与P分离时的速度。6．（2023·四川达州·统考一模）如图所示，一游戏装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、水平直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道组成，除、段外各段轨道