八年级数学-19.2特殊的平行四边形-菱形的性质-课件人教版

特殊的平行四边形

-----菱形（1）

菱形就在我们身边观察想一想说一说生活中，你还见到那些具有这样形状的图形？想想一想，在小组里说一说。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下.探究活动1：剪一剪有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形

这些图形是平行四边形，但又不同于平行四边形，下面请你仔细观察下列图形的变化，按变化的过程，用事先准备的纸条动手做一做，然后想一想，平行四边形在什么情况下就会变成这类图形？自主探究活动2：看一看，做一做，然后想一想自主探究3：仔细观察我们的折纸，菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条？ADOCB根据菱形的对称形，我们再折一折，并观察对称轴之间有什么位置关系？找出里面所有相等的线段和相等的角，并写出来；自主探究4：做一做，找一找在菱形ABCD中ABCDO123456781、相等的线段：AB=BC=CD=ADOA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠BOC=

∠COD=∠DOA=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8说一说3、对称轴互相垂直

请你们在小组里进行充分的交流，在你们得到的结论中，把有关平行四边形的性质划去，剩余的结论用文字语言表述出来，看看菱形有哪些独特的性质？自主探究5：自主筛一筛，选一选菱形特有的性质：一、菱形的四条边相等；二、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。(1)AB=BC=CD=DA(2)∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ABCDO123456783、对称轴互相垂直先独立思考，写出已知求证，然后在小组里交流证明方法，并写出证明过程。已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC菱形的四条边相等已知:四边形ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DA

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.自主探究6：实践得来终觉浅，认可此事需证明证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）

∴AC⊥BD,AC平分∠DAB

(为什么?)同理：AC平分∠DCB

OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）

BD平分∠ADC和∠ABCBODCOA菱形ABCDO

菱形是平行四边形，它的面积怎么求？若不添加高线又应该怎样求？在小组里进行充分的讨论，并展示你们的成果.自主探究7：议一议菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半E=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34尝试应用：

大显身手

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=600,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后2位）ABC