北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“进阶版”专项练习(原卷版+解析)

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“进阶版”专项练习1．己知一个长方体的棱长和为72厘米，长、宽、的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积和体积分别是多少？2．便民超市运来三种蔬菜共200千克，其中黄瓜占总质量的，蒜苗和西红柿质量的比是2∶3，蒜苗的质量是多少千克？3．爷爷的菜地共900平方米，准备种黄瓜，剩下的按4∶1的面积比种小白菜和秋葵。爷爷种了多大面积的小白菜？4．光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？5．新冠肺炎疫情期间，志愿者小敏、小媛和小玉三人负责分发200吨医疗物资，其中的医疗物资由小敏分发，其余的医疗物资按3∶5分别由小媛和小玉来分发。小媛和小玉各分发多少吨医疗物资？6．解答。（1）用84厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？（2）用84厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。三条边各是多少厘米？7．用一根480厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少立方厘米？8．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8∶3，这个长方形的面积是多少平方厘米？9．王伯伯有一个360平方米的蔬菜大棚，用它的种辣椒，剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？10．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是，每种车各有多少辆？11．东方大学的劳动基地有1200平方米的菜地，其中的种植黄瓜，剩余的菜地按照3∶7分别种植茄子和西红柿，那么有多少平方米的土地种植西红柿？12．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了45页，这时已经读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本书一共多少页？13．甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港出发相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，货船、客船每小时各航行多少千米？14．A、B两地相距315千米，客车与货车从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比是4∶3，客车的速度是多少？15．红星农场把200公顷良田的种植高粱，剩下的按9∶5种水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？16．一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，这个等腰三角形的底是多少厘米？17．筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）18．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天行驶了210千米正好到达两地的中点，还需要行驶多少千米就可以到达乙地？19．为创建文明洛宁，政府准备在某公园旁修建一条混凝土的景观路，长500米，宽4米，让我们一起经历经费预算的全过程，解决其中的实际问题。①在这条路上铺0.1米厚的混凝土，需要多少立方米的混凝土？②经核算需要混凝土440吨，混凝土中石子、沙子和水泥的比是5∶3∶2，修这条景观路需要石子、沙子和水泥各多少吨？20．两辆汽车同时从相距60千米的两地相对开出，小时首次相遇。已知两车的速度比是4∶5，快车的速度是多少？

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“进阶版”专项练习1．己知一个长方体的棱长和为72厘米，长、宽、的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】198平方厘米；162立方厘米【分析】长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。【详解】72÷4÷（3＋2＋1）＝18÷6＝3（厘米）3×3＝9（厘米）3×2＝6（厘米）3×1＝3（厘米）（9×6＋9×3＋6×3）×2＝（54＋27＋18）×2＝99×2＝198（平方厘米）9×6×3＝162（立方厘米）答：这个长方体的表面积和体积分别是198平方厘米、162立方厘米。【点睛】关键是理解比的意义，熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。2．便民超市运来三种蔬菜共200千克，其中黄瓜占总质量的，蒜苗和西红柿质量的比是2∶3，蒜苗的质量是多少千克？【答案】48千克【分析】由“黄瓜占总质量的”可知：，蒜苗和西红柿占总质量的1－；总质量是单位“1”，三种蔬菜共200千克，单位“1”已知用乘法计算，即单位“1”的量×几分之几＝部分量。据此用200×（1－）求出蒜苗和西红柿质量的和是120千克。再把120千克按2∶3分配，蒜苗的质量占120千克的，用120×可求出蒜苗的质量。【详解】（千克）答：蒜苗的质量是48千克。【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少及按比分配问题。3．爷爷的菜地共900平方米，准备种黄瓜，剩下的按4∶1的面积比种小白菜和秋葵。爷爷种了多大面积的小白菜？【答案】480平方米【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，种黄瓜，则剩下的面积占总面积的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出剩下的面积，也就是种小白菜和秋葵的面积。又已知按4∶1的面积比种小白菜和秋葵，则种小白菜的面积占剩下面积的，把剩下的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求出种小白菜的面积。【详解】种小白菜和秋葵的面积之和：900×（1－）＝900×＝600（平方米）种小白菜的面积：600×＝600×＝480（平方米）答：爷爷种了480平方米的小白菜。【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，根据按比分配问题的解题方法，先把小白菜和秋葵的面积比转化成分数，然后根据分数乘法的意义求出种小白菜的面积。4．光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？【答案】12人【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。【详解】获奖总人数：32×＝20（人）三等奖：20×＝20×＝12（人）答：获得三等奖的有12人。【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。5．新冠肺炎疫情期间，志愿者小敏、小媛和小玉三人负责分发200吨医疗物资，其中的医疗物资由小敏分发，其余的医疗物资按3∶5分别由小媛和小玉来分发。小媛和小玉各分发多少吨医疗物资？【答案】45吨；75吨【分析】将200吨医疗物资看作单位“1”，先用200吨乘（1－），求出小媛和小玉一共发了多少吨物资，再按3∶5的比分别求出小媛和小玉各分发多少吨医疗物资。【详解】200×（1－）＝200×＝120（吨）120×＝45（吨）120×＝75（吨）答：小媛分发了45吨医疗物资，小玉分发了75吨医疗物资。【点睛】本题考查了利用分数乘法及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。6．解答。（1）用84厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？（2）用84厘米长的铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。三条边各是多少厘米？【答案】（1）长是28厘米，宽是14厘米；（2）21厘米，28厘米，35厘米；【分析】（1）根据题意可知：84厘米是围成的长方形的周长，先用84÷2＝42（厘米），求出长方形的长与宽的和，用42×求出长方形的长，用42×求出长方形的宽；（2）已知三角形的周长是84厘米，三边之比为3∶4∶5，用84×求出最短的一条，用84×、84×，求出另外两条边的长度。【详解】（1）84÷2＝42（厘米）42×＝28（厘米）42×＝14（厘米）答：这个长方形的长是28厘米，宽是14厘米。（2）84×＝21（厘米）84×＝28（厘米）84×＝35（厘米）答：三条边分别是21厘米，28厘米，35厘米。【点睛】本题主要考查了按比例分配应用题。7．用一根480厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】60000立方厘米【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，棱长总和÷4＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，求出长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。【详解】480÷4÷（5＋3＋4）＝120÷12＝10（厘米）10×5＝50（厘米）10×3＝30（厘米）10×4＝40（厘米）50×30×40＝60000（立方厘米）答：这个长方体的体积是60000立方厘米。【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和以及体积公式。8．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8∶3，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】96平方厘米【分析】长方形的周长÷2＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。【详解】44÷2÷（8＋3）＝22÷11＝2（厘米）2×8＝16（厘米）2×3＝6（厘米）16×6＝96（平方厘米）答：这个长方形的面积是96平方厘米。【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。9．王伯伯有一个360平方米的蔬菜大棚，用它的种辣椒，剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？【答案】216平方米；90平方米；54平方米【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出种辣椒的种植面积；用大棚的总面积减去种辣椒的种植面积，得出剩下的面积，把种西红柿的种植面积看作5份，种黄瓜的种植面积看作3份，所以剩下的面积的总份数看作（5＋3）份，然后求出种西红柿的种植面积和种黄瓜的种植面积各自占剩下的面积的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出种西红柿的种植面积和种黄瓜的种植面积即可。【详解】（平方米）360－216＝144（平方米）＝＝90（平方米）＝＝54（平方米）答：种辣椒的种植面积是216平方米，种西红柿的种植面积90平方米，种黄瓜的种植面积是54平方米。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。10．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是，每种车各有多少辆？【答案】40辆；60辆；100辆【分析】将停车总数量看作单位“1”，停车总数量×小轿车对应分率＝小轿车数量；总数量－小轿车数量＝小客车和公共汽车的数量和，根据比的意义，小客车和公共汽车的数量和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘小客车和公共汽车的对应份数，即可求出小客车和公共汽车的数量。【详解】（辆）（辆）160÷（3＋5）＝160÷8＝20（辆）20×3＝60（辆）20×5＝100（辆）答：小轿车有40辆、小客车有60辆、公共汽车有100辆。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法和比的意义。11．东方大学的劳动基地有1200平方米的菜地，其中的种植黄瓜，剩余的菜地按照3∶7分别种植茄子和西红柿，那么有多少平方米的土地种植西红柿？【答案】700平方米【分析】把菜地的面积看作单位“1”，其中的种植黄瓜，用菜地的面积×，求出种植黄瓜的面积，再用菜地的面积－种植黄花的面积，求出种植茄子和西红柿的面积；种植茄子和西红柿的面积按照3∶7分配，西红柿占其中的，根据按比例分配的计算方法，用种植茄子和西红柿的面积×，即可求出种植西红柿的面积。【详解】（1200－1200×）×＝（1200－200）×＝1000×＝700（平方米）答：有700平方米的土地种植西红柿。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。12．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了45页，这时已经读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本书一共多少页？【答案】108页【分析】已读的页数和剩下页数的比是3∶1，即两天看了全书，第一天看了全书的，第二天看了全书的（－），对应的是45页，用45÷（－），即可求出这本书的页数。【详解】45÷（－）＝45÷（－）＝45÷（－）＝45÷＝45×＝108（页）答：这本书一共108页。【点睛】题考查了比的应用以及分数除法的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。13．甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港出发相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，货船、客船每小时各航行多少千米？【答案】货船：15千米；客船：25千米【分析】先根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用320÷8求出货船与客船的速度和；再把速度和按3∶5分配，即把比转化成分数乘法来解答，分别求出货船、客船的速度。【详解】320÷8＝40（千米）40×＝40×＝15（千米）40×＝40×＝25（千米）答：货船每小时航行15千米，客船每小时航行25千米。【点睛】此题考查了相遇问题中的数量关系、按比分配问题的应用。14．A、B两地相距315千米，客车与货车从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比是4∶3，客车的速度是多少？【答案】60千米/时【分析】先根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，再求出比中每份的量，最后乘客车的速度占的份数，据此解答。【详解】315÷3＝105（千米/时）105÷（4＋3）×4＝105÷7×4＝15×4＝60（千米/时）答：客车的速度是60千米/时。【点睛】掌握相遇问题的计算公式和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。15．红星农场把200公顷良田的种植高粱，剩下的按9∶5种水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？【答案】60公顷；90公顷；50公顷【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出种高粱的种植面积；用良田的总面积减去种高粱的种植面积，得出剩下的面积，把种水稻的种植面积看作9份，种玉米的种植面积看作5份，所以剩下的面积的总份数看作（9＋5）份，然后求出种水稻的种植面积和种玉米的种植面积各自占剩下的面积的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出种水稻的种植面积和种玉米的种植面积即可。【详解】高粱：200×＝60（公顷）200－60＝140（公顷）140×＝140×＝90（公顷）140×＝140×＝50（公顷）答：种高粱的种植面积是60公顷，种水稻的种植面积是90公顷，种玉米的种植面积是50公顷。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。16．一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，这个等腰三角形的底是多少厘米？【答案】24厘米【分析】一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，所以三条边的比是2∶2∶1或者2∶1∶1，根据三角形的任两边之和大于第三边，又因为1＋1＝2，所以这个三角形三条边的比是2∶2∶1，总份数是1＋2＋2＝5份，底边占了周长的，所以用“120×”即可求出底边长。【详解】由分析可知：所以这个三角形三条边的比是2∶2∶11＋2＋2＝5120×＝24（厘米）答：这个等腰三角形的底是24厘米。【点睛】本题考查按比分配和三角形三边的关系，注意：三角形的任两边之和大于第三边。17．筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）【答案】见详解；3000米【分析】设这条公路长x米，由题意可知，一个月后修的占这条路全长的，则一个月后修了；再修300米正好修了这条公路的一半，即x，用一半的米数减去一个月后修的米数等于300米，据此解答。【详解】

解：设这条公路长x米x－x＝300x－x＝300x－x＝300x＝300x÷＝300÷x＝300÷x＝300×10x＝3000答：这条公路长3000米。【点睛】本题考查了利用按比例分配和列方程解决问题，需准确理解题目中的数量关系。18．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天行驶了210千米正好到达两地的中点，还需要行驶多少千米就可以到达乙地？【答案】490千米【分析】第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，假设行驶的路程是2份，没有行驶的路程是5份，则行驶的路程占总路程的；210千米对应的就是全程的－，用210÷（－）即可求出全程有多少千米，因为第二天刚好走到中点，则剩下的路程是总路程的一半，用总路程÷2即可求出剩下需要行驶多少千米。【详解】210÷（－）÷2＝210÷÷2＝210×÷2＝980÷2＝490（千米）答：还需要行驶490千米就可以到达乙地。【点睛】此题考查分数除法的应用，明确210