小学数学《面积》大单元教学整体规划及关键课例设计

9/9小学数学《面积》大单元教学整体规划及关键课例设计在整个图形测量体系中，长度、面积、体积的测量，虽然分布在不同的年级，但是学习的内容和路径都是相似的，都要经历“建立概念、认识度量单位→选择度量单位直接度量→用公式间接度量→解决实际问题”的学习过程，教学中都要以“单位度量”为核心，培养量感，发展学生的空间观念和推理意识。三年级的“面积”这一单元，学生对空间的学习要从一维进阶到二维，学好了这个单元，对第三学段三维立体的学习又会起到重要的推进与迁移作用。我们认真研读了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”)中关于“量感”的内涵，把“面积”单元的学习放在整个图形测量学习体系中来整体把握和关联，基于“度量”的大概念进行整体的规划和实践。学情评估为了准确地了解学生的真实学情，我们设计了三个问题作为单元前测题，诊断的是学生自主探索的空间域有多大，原有的一维长度的活动经验对于二维的面积学习支持力到底有多少，以及学生面积学习的需求度和兴奋点在哪里。问题1：如果让你来研究“长方形有多大”，你会用哪些工具？会用什么方法研究？怎么告诉别人“长方形有多大”呢？问题2：长度测量时学习的本领和规则，在测量面的大小时，还可以用吗？问题3：关于“面积”，你知道什么？还想学什么？通过调研我们可以了解到，把二年级关于“长度”的度量知识进行迁移，似乎是学生的一种先天的本能。在我们的调查中，有65.1%的学生写出了长方形面积的计算公式，三分之一以上的学生会本能地“选择一个度量的标准去铺满、用单位进行累加得到度量的结果”（见图1）。

当然，更多的学生不仅希望“知其然”，还要“知其所以然”：“我想学面积和周长有什么区别”“为什么长方形的面积=长×宽”“面积怎么‘量’”“怎么用尺子算出面积”“是否有专门量面积的工具”“学习长方形的面积有什么用”“不规则的面积怎么求”……学生想知道“长度”的学法是不是可以迁移到“面积”的学习中，除了教材给定的“长方形的面积”，他们还对更多不规则的图形面积充满了好奇。以上的学情评估告诉我们，学生是希望基于迁移的视角、以结构化的方式整体学习“面积”这个单元的。进行单元整体规划时，教师要根据学生的已知、未知、想知、能知，设计有挑战性的、有关联的学习任务，发挥不同学生的学习潜能，进行有结构的探索学习，避免在过低的点状层面上做重复演练。二、整体规划要将学生自下而上的需求整合到自上而下的单元设计中，首先要厘清单元教学的整体目标，明确到底要将学生带向哪里。我们基于“新课标”核心素养中的三个具体表现，明确了整个单元的核心概念，并由此确定了具体的知能目标（见表1），加强“度量”学习内容间的系统联结，让学生深度体会“面积”及“面积测量”的本质。

布鲁纳说“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。与原有的单元序列相比，我们以“度量”为核心概念对整个单元进行了内容统摄，以真实的学习任务“量面积”作为主题统领，设计了一系列的“量”的活动（见表2），从对面积意义的探索到去量更多图形的面积，努力让学生的量感体验变得更加立体、更加丰满，突出整个单元学习主题的整体性和一致性。

与单元的主题序列相匹配，单元整体规划时统筹开发了一组新的课型，以“总——分——总”的单元架构，形成了一个完整、有张力的单元学教系统。先通过单元开启课《认识面积》整体开局，再聚焦真实情境下的问题解决，设计了一系列以操作、实践为主的活动课型，包括规律探索课、专题练习课、主题拓展课，实现对“面积”理解的逐步深化，最后以“自主整理课”引导学生进行再一次整体构造，体现“新课标”理念下学教方式的转型。三、连续课设计要把核心素养统领的目标与内容落实在具体的教学活动之中，需要对每一节关键课进行精心设计。以两节连续课《量面积》和《长方形的面积》为例，通过创建简约的教学板块、充实的实践活动、精准的资源支架，设计一个个学生可学、可参与、可建设的学习活动，让学生在做中学、用中学、创中学、悟中学，把面积度量的原理物化、操作化、可视化，让度量体验自然、真实地发生。单元开启课《量面积》单元开启课《量面积》，以“长方形有多大”这个真实任务贯穿整节课，让学生自己选择合适的单位测量长方形的面积，多维度地对比学生的各种度量方法，再升级到用统一的“1平方厘米”的面积单位去测量，体会面积单位统一的价值，让学生产生需要更多面积单位的需求，进而真正感悟面积度量的现实意义。【活动设计】活动①：能不能用“量长度”的材料（回形针、围棋子、田字格等），量出“长方形有多大”。【设计意图：通过用各种材料描述长方形面的大小，由“量长度”迁移拓展到“量面积”，理解面积测量的核心，体会选择、统一度量单位的重要性。】活动②：尝试用“1平方厘米”量身边物品表面的大小。【设计意图：感受统一面积单位的必要性，会用标准的“1平方厘米”量图形的面积。】活动③：根据不同大小的物体表面（课桌面、教室地面、操场地面等）选择合适的测量单位。【设计意图：感受不同的测量对象需要选择合适的面积单位，初步感受“物体表面大小与面积单位选择的关系”。】学生在“联→破→立”的过程中学习如何以定量的方式，比较准确地描述“一个面究竟有多大”，完成了从定性描述到精确定量刻画的过渡。同时，突破原有固定的教学框架，借“量长度”的学习材料进行“量面积”的迁移应用，引导学生围绕大观念（度量单位及其个数）和方法（不同的“量”法）交流、讨论，体会到看似不一样的测量现象，背后的方法其实有着相同的内涵：都是为了将测量的对象用相应的度量单位全部占满，数出度量单位的个数，使长度、面积具有“数”的基本属性。将一维的测量（长度）与二维的测量（面积）整体融入到学生原有的认知背景中，形成对图形度量一致的、可持久、可迁移的本质认识。【教学现场】呈现“量长度”“量面积”的过程：

师：相同的材料，既可以量“边的长短”，也可以量“面的大小”。在测量时，有哪些相同和不同呢？生1：“量长度”只量长方形的4条边长，“量面积”需要把长方形的整个面铺满。生2：“量长度”是一段一段量的，“量面积”是一面一面量的。生3：“量长度”和“量面积”都要选择一个合适的单位，把单位拼接或者铺满，然后数单位的个数，就是测量的结果了。2.规律探索课《长方形的面积》规律探索课《长方形的面积》，经历了“立→联→破→立”的过程。基于大部分学生已经知晓了“长方形面积”的计算公式，教师将学习目标变“探究公式”为“验证公式”来展开学科探究，围绕着“长方形有多大”的问题，让学生选择不同方法尝试解释长方形面积计算公式，体悟各种方法背后一致的原理。【活动设计】活动①：提供足够多的小正方形、不够铺满的小正方形和直尺等不同层次的操作材料，测量三种不同长方形的大小。【设计意图：提供不同思维水平的材料，支撑不同思维层次的操作活动，沟通各种测量方法之间的联系，经历长方形面积的推导过程，探究面积计算公式的本质。】活动②：在格点图中尝试度量更多“不规则图形的面积”（平行四边形、三角形等）。【设计意图：打破原有单元学习的边界，把面积计算的学习放在一个更大的背景中来研究和思考，沟通度量方法的内在联系,体会长方形面积计算公式的通用性。】以上两个学习任务，引导学生不断突破测量对象的限制，在长方形、正方形，乃至平行四边形、三角形等不同图形中用实、用活公式，从而优化度量经验，促进学生洞悉度量的本质，深刻理解随着度量对象的变化，度量工具、度量单位、度量方法也要进行调整，但度量的基本原理是不变的、相似的，感悟长方形面积计算公式的通用性。【教学现场】投影出示学生的作品：量一量：还能测量什么图形的面积？

师：量“不规则图形”面积的时候，同学们都想到了一些什么样的方法？你看懂了哪幅作品的解决方法？这种方法在哪个图形上也用到了呢？生1：我发现都是把没有占满整格的图形想办法拼成整格，把不完整的拼成完整的图形。生2：我发现都需要想办法把图形变得整齐一点再数。生3：我发现最终都可以转化成长方形，都可以用长方形的面积计算公式来算。生4：我发现都是把一些不怎么好算的图形，变成好算的，就可以求得更多奇怪图形的面积了。两节连续课聚集核心概念，致力于将最具挑战性的活动任务、最有探索味的工具材料、最长的自主探索时间交给学生，让面积测量的学习丰满又立体。首先，有逻辑的、递进的实践任务，让学生的探究学习更有整体感。两节连续课都以研究“长方形有多大”这个大情境一以贯之，聚集于有意义的智力活动。从第一节课研究面积可以“数”出来，自然过渡到第二节课发现面积可以“算”出来，从用自选单位度量到用指定单位度量，从计算长方形的面积到探索更多图形的面积，学科实践活动的思维难度不断升级，需要学生动手、动脑，全身心地投入和思考，主动与更多的知识进行连接。这样的学习过程可能会磕磕绊绊、障碍重重、耗时多多，但经历了一波三折的探究学习，可以促进学生更好地掌握、建构、内化，这种探究的真体验对学生来说是弥足珍贵的。其次，有选择的、探究性极强的资源支架，让学生的探究学习更有扩张力。第一节课“量面积”活动中，教师精心选择了空心的回形针、有空隙的围棋子和可以化身为单位标准的田字格。第二