考前必背知识清单 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

考前必背一、计数原理1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.3.排列与排列数(1)排列一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号An4.组合与组合数(1)组合一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cn5.二项式定理(1)二项式定理:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cn(2)二项展开式的通项:Tk+1=Cnkan-kb6.各二项式系数的和(1)(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n,即Cn0+Cn1+Cn(2)在(a+b)n的展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即Cn1+Cn3+Cn5+…=Cn二、随机变量及其分布1.条件概率一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=P(AB)P(A)对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A),称此公式为概率的乘法公式.2.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=∑i=1nP(Ai)P(B|A3.离散型随机变量的分布列、期望与方差名称表现形式(或公式)性质分布列Xx1x2…xnPp1p2…pnpi≥0,i=1,2,3,…,n;p1+p2+…+pn=1期望E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=∑i=1nxiE(aX+b)=aE(X)+b方差D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn=∑i=1n(xi-E(X))2(1)D(aX+b)=a2D(X);(2)D(X)=E(X2)-(E(X))24.几种常见的概率分布名称概念(或公式)数字特征二项分布P(X=k)=Cnkpk(1-p)E(X)=np;D(X)=np(1-p)超几何分布P(X=k)=CMkCN−Mn−kCNn,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,ME(X)=nM正态分布随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2),特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2;P(X≤μ)=P(X≥μ)=0.5三、成对数据的统计分析1.样本相关系数r=∑i=12.经验回归方程方程y^=b^x+a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中