2025年湖北省中考数学试卷及答案

2025年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞02．（3分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算的结果为m6的是（）A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m24．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝35．（3分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．34° B．44° C．46° D．56°6．（3分）在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）A．3A B．4A C．5A D．6A9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOEA．30° B．50° C．60° D．75°10．（3分）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝22，则CG的长是（）A．2 B．2 C．2+1 D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是．13．（3分）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是．14．（3分）计算x2+2xx−15．（3分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．（1）m＝；（2）n＝．三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：|﹣6|−2×817．（6分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：∠B＝∠D．18．（6分）如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：tan35°≈0.7）19．（8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是人，并补全条形图；（2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；（3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．20．（8分）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是，b是；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是，d是；（注：用含n的代数式表示c和d．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是，f是；（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是（用含n的代数式表示g）．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°．过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F．过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G．（1）求证：FD＝FG；（2）若AB＝12，FG＝10，求⊙O的半径．22．（10分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克．（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？（2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克．①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE．（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；（2）如图2，当BC＝2，AC＝1时，求BE的长；（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE与BC交于点K．①求证：AC＝CF；②当GFGB=524．（12分）抛物线y=12x2−x+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P（1）求c的值；（2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求PH（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f．①求f关于t的函数解析式；②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g．若f+g=112，直接写出

题号12345678910答案ABCDDBCACB11．【答案】2m．【解答】解：根据题意可得矩形的面积是2m，故答案为：2m．12．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨设k＝1．故答案为：1（答案不唯一）．13．【答案】13【解答】解：从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是13故答案为：1314．【答案】2．【解答】解：原式=＝x+2﹣x＝2，故答案为：2．15．【答案】（1）8；（2）12．【解答】解：（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，∴CB＝CP＝CQ＝4cm，∵∠C＝90°，∴m=1故答案为：8；（2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°，∵S=1∴PD＝2，∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴APAB∴AP=1∴P为AB的中点，∴AB＝2BP＝12，故答案为：12．三、解答题（共9题，共75分）16．【答案】6．【解答】解：|﹣6|−2×＝6−16＝6﹣4+4＝6．17．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D．18．【答案】39m．【解答】解：过A作AC⊥BC于C，则∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，AC＝30m，∴BC＝AC•tan35°≈30×0.7＝21（m），∴乙楼的高＝21+18＝39（m）．19．【答案】（1）20，补全图形见解答；（2）340人；（3）学期末比学期初有提高．【解答】解：（1）B组人数为50﹣（9+15+6）＝20（人），补全图形如下：故答案为：20；（2）500×（52%+16%）＝340（人），答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；（3）学期末比学期初有提高，由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．20．【答案】（1）5，11；（2）n+1，n+7；（3）11，3；（4）n+8．【解答】解：（1）根据题意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝11．故答案为：5，11；（2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案为：n+1，n+7；（3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，解得：e＝11，f＝3．故答案为：11，3；（4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，解得：g＝n+8．故答案为：n+8．21．【答案】（1）见解析；（2）132【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF，∴AB∥GF，∴∠BAC＝∠G＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形，∴FD＝FG；（2）解：∵DF⊥AB，∴AE=BE=1∵∠BAC＝45°，∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴EA＝ED＝6．由（1）得FD＝FG＝10，∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4，如图所示，连接OA，设OE＝x，则OF＝OE+EF＝x+4＝OA，∴在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴（x+4）2＝62+x2，解得，x=5∴OA=x+4=5∴⊙O的半径为13222．【答案】（1）甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；（2）①0＜m≤1；②1.25．【解答】解：（1）设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，由题意得：x+y=314x+18y=46解得：x=2y=1答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；（2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，由题意得：14m+18（m+1）≤50，解得：m≤1，又∵m＞0，∴m的取值范围为0＜m≤1；②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克，由题意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48，解得：m＝1.25，答：m的值为1.25．23．【答案】（1）见解析；（2）BE=4（3）①见解析；②732【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴ACCB∴△BCE∽△ACD；（2）解：∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，∴AC＝CD＝1，AB=A∴tan∠A=BC过D作DH⊥AC，∴tan∠A=DH∴DH＝2AH，在△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣AH）2+（2AH）2＝12，解得：AH=25，∴DH=4在△ADH中，AH2+DH2＝AD2，∴AD=A∵△BCE∽△ACD，∴BEAD=BC∴BE=4（3）①证明：设旋转角为α，则∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，∴∠CDA=∠A=180°−α2=90°−∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ECF＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ECF，∵GF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，∴∠CDB＝∠F，∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE，∴△BCD≌△ECF（AAS），∴CD＝CF，∵CD＝AC，∴AC＝CF；②解：∵GFGB∴设GF＝5k，GB＝6k，∵GF∥AB，BG∥AF，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2，∴BC=A∴sin∠A=BC∴sin∠G=sin∠A=4∵△CBD≌△CEF，∴∠CBD＝∠CEF，∵GF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD＝180°，即2（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠BEG＝90°，∴sin∠G=BEBG=∴BE=24由①可得∠ADC=∠CEB=90°−12α，∠ADC∴∠CEB+∠CDB＝180°，∴点C，D，B，E四点共圆，∴∠BED＝∠BCD，∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，∴△BEK∽△DCK，∴DKBK设DK＝5x，BK＝8x，CK＝5y，EK＝8y，则BC＝BK+CK＝8x+5y＝4k①，根据旋转可得DE＝AB＝5k，∴DE＝DK+EK＝5x+8y＝5k②，联立①②可得x=7∴KDKE24．【答案】(1)c=−32；（2）2；（3）①f=−t【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=1得12∴c=−3（2）由（1）可知：y