2024年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题(无答案)

实验中学九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数4的相反数是（）A. B. C. D.42.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）A. B. C. D.3.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.在物理学上，压力、压强与受力面积之间有如下关系式：.当F为定值时，下列图中，能大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，点D、E分别是直角边、的中点，连接，则的度数是（）第6题图A.70° B.60° C.30° D.20°7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴是直线B.图象与x轴有两个交点C.当时，y随x的增大而增大D.当时，y取得最大值，且最大值为39.如图，、是的两条弦，且，过点C作的切线交的延长线于点D.若的半径为2，则阴影部分的面积为（）第6题图A. B. C. D.10.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（）①平分；②；③点D在的垂直平分线上；④.第10题图A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数字2180000000用科学记数法表示为______.12.若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______.13.分解因式：______.14.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为______°.第14题图15.如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接，，则的面积为______.第15题图16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是______.第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（5分）计算：.18.（5分）下面是小亮化简分式的部分运算过程：解：原式……第①步.……第②步.……（1）小亮运算过程中第______步出现了错误；（2）请写出正确且完整的解答过程.19.（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图。图1图2请根据图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数.20.（6分）如图，平分，.（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°.（参考数据：，，）（1）据研究，当一个人从遮阳篷进出时，如果遮阳篷外端（即图中A）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳篷时是否有安全感；（2）求阴影CD的长.（结果精确到0.1米）22.（8分）某校从商场购进A、B两种品牌的营养早餐牛奶，购买A品牌牛奶花费了1500元，购买B品牌牛奶花费了1000元，且购买A品牌牛奶的数量是购买B品牌牛奶数量的2倍.已知购买一公斤B品牌牛奶比购买一公斤A品牌牛奶多花20元.（1）问购买一公斤A品牌、一公斤B品牌的牛奶各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌牛奶共20公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，A品牌牛奶售价比第一次购买时提高了5%，B品牌牛奶按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌牛奶的总费用不超过1350元，那么该校此次最多可购买多少公斤B品牌牛奶？23.如图，在中，，点D为边的中点，以为直径作，分别与、交于点E、F，过点E作于G.（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为5，求的长.24.（12分）【建立模型】（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，.求证：；【类比迁移】（2）如图2，点在反比例函数图象上，连接，将绕点O逆时针旋转90°到，若反比例函数经过点B.求反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）如图3抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，便得，若存在，求出点M的横坐标.图1图2图3备用图25.（12分）如图，在中，，，，动点P从点A出发（动点P不与的顶点重合），沿折线以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作于点D，以点P为直角顶点作，使与点P所在的直角边平行，设点P的运动时间为t（