天津市梅江中学高中政治必修三课件文化创新的途径

第一页，编辑于星期日：十四点四十八分。第一页，编辑于星期日：十四点四十八分。●基础知识一、函数的表示方法1．函数常用的表示方法有

、

、．2．函数的解析式就是用

和

把数和表示数的字母连结而成的式子．解析法图象法列表法

数学运算符号括号第二页，编辑于星期日：十四点四十八分。●基础知识解析法图象法列表法数学运算符号括号第二页，编辑于二、函数的定义域1．函数的定义域是．2．根据函数解析式求函数定义域的依据有①分式的分母

；②偶次方根的被开方数

；③对数函数的真数必须

；④指数函数和对数函数的底数必须

；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx(x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z)，余切函数y＝cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等；⑥0的0次幂没有意义．x0

．指使函数有意义的自变量的取值范围不得为0不得小于0大于0大于0且不等于1(x≠0)第三页，编辑于星期日：十四点四十八分。二、函数的定义域指使函数有意义的自变量的取值范围不得为0不得3．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足

的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a，b]指的是x∈

．求f(x)的定义域，是指在x∈[a，b]的条件下，求g(x)的

．4．实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式

外，还应考虑使实际问题或几何问题

．a≤g(x)≤b[a，b]值域有意义有意义第四页，编辑于星期日：十四点四十八分。3．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义5．如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都

实数集合．6．求定义域的一般步骤：(1)

；(2)

；(3)

．有意义的写出函数式有意义的不等式(组)解不等式(组)写出函数的定义域第五页，编辑于星期日：十四点四十八分。5．如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是三、区间的概念名称符号对应集合数轴表示①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱第六页，编辑于星期日：十四点四十八分。三、区间的概念名称符号对应集合数轴表示①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪答案：①闭区间②[a，b]③{x|a≤x≤b}④开区间⑤(a，b)⑥{x|a<x<b}⑦半闭半开区间⑧[a，b)⑨{x|a≤x<b}⑩半开半闭区间⑪(a，b]⑫{x|a<x≤b}⑬半开半闭区间⑭(－∞，a]⑮{x|x≤a}⑯开区间⑰(b，＋∞)⑱{x|x>b}第七页，编辑于星期日：十四点四十八分。答案：①闭区间②[a，b]③{x|a≤x≤b}④开区间●易错知识一、定义域应用失误．1．若函数y＝的定义域是一切实数，则k的取值范围是________．答案：0≤k＜第八页，编辑于星期日：十四点四十八分。●易错知识第八页，编辑于星期日：十四点四十八分。二、对复合函数的定义域不理解而失误．2．设函数f(x)的定义域是[－2,1]，则函数f()的定义域是________．答案：[，＋∞)3．设函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域是________．答案：[，4]第九页，编辑于星期日：十四点四十八分。二、对复合函数的定义域不理解而失误．第九页，编辑于星期日：十三、用换元法求函数解析式时未重视“新元”的范围是否变化而失误．4．已知f(－1)＝x－2，则f(x)＝________.答案：x2－1(x≥－1)5．已知f()＝，则f(x)＝________.答案：第十页，编辑于星期日：十四点四十八分。三、用换元法求函数解析式时未重视“新元”的范围是否变化而失误●回归教材1．下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应的函数值y等于 ()A.2B．3C．4D．无法确定解析：∵当5＜x≤10时，y＝3，∴x＝6时，y＝3.答案：Bx0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞0y1234第十一页，编辑于星期日：十四点四十八分。●回归教材x0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞0y12342．(教材P97例1改编题)函数y＝的定义域是 ()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)解析：由⇒x＞1.答案：C第十二页，编辑于星期日：十四点四十八分。2．(教材P97例1改编题)函数y＝3．图中的图象所表示的函数的解析式为 ()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案：A第十三页，编辑于星期日：十四点四十八分。3．图中的图象所表示的函数的解析式为 ()第十三页，编辑4．已知f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x)的定义域为________．答案：[0,1]第十四页，编辑于星期日：十四点四十八分。4．已知f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x)的定义域为5．(教材P566题改编)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分析计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388第十五页，编辑于星期日：十四点四十八分。5．(教材P566题改编)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________(元)(用数字作答)．解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：148.4第十六页，编辑于星期日：十四点四十八分。若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用【例1】求下面函数的定义域：第十七页，编辑于星期日：十四点四十八分。【例1】求下面函数的定义域：第十七页，编辑于星期日：十四点[解析]

(1)由得∴函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)．(2)由得∴函数的定义域为(－，－)∪(－，)∪(，＋∞)．

第十八页，编辑于星期日：十四点四十八分。[解析](1)由(3)由得∴函数的定义域为[－5，－π)∪(－，)∪(，5]．第十九页，编辑于星期日：十四点四十八分。(3)由[反思归纳]

(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、偶次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．第二十页，编辑于星期日：十四点四十八分。[反思归纳](1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是(2009·福建，2)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是 ()A．f(x)＝lnx B．f(x)＝C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex答案：A解析：y＝的定义域为(0，＋∞)．故选A.第二十一页，编辑于星期日：十四点四十八分。(2009·福建，2)下列函数中，与函数y＝有(2009·江西，2)函数y＝的定义域为 ()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1]答案：C解析：定义域⇒－1＜x＜1，故选C.第二十二页，编辑于星期日：十四点四十八分。(2009·江西，2)函数y＝【例2】(2006·湖北高考)设f(x)＝lg，则f()＋f()的定义域为 ()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)[命题意图]

本题主要考查复合函数的定义域的求法．第二十三页，编辑于星期日：十四点四十八分。【例2】(2006·湖北高考)设f(x)＝lg[解析]解法一：f(x)＝lg的定义域为{x|－2<x<2}，则要使f()＋f()有意义，只需，解得：－4<x<－1或1<x<4，因此f()＋f()的定义域为(－4，－1)∪(1,4)．第二十四页，编辑于星期日：十四点四十八分。[解析]解法一：f(x)＝lg的定义域为{x|－解法二：f()＋f()＝lg＋lg(x≠0)x＝1不适合，排除A，x＝2适合，排除C、D，故选B.[答案]

B第二十五页，编辑于星期日：十四点四十八分。第二十五页，编辑于星期日：十四点四十八分。2008·江西，3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是 ()A．[0,1] B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)答案：B解析：∵f(x)的定义域是[0,2]，∴g(x)＝的定义域需.∴0≤x<1.第二十六页，编辑于星期日：十四点四十八分。2008·江西，3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，【例3】(1)已知f(x＋)＝x3＋，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝lgx，求f(x)；(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(4)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)．第二十七页，编辑于星期日：十四点四十八分。【例3】(1)已知f(x＋)＝x3＋，[思路点拨]

(1)可用配凑法；(2)用换元法；(3)已知是一次函数，可用待定系数法；(4)用方程组法．[解析]

(1)∵f(x＋)＝(x＋)3－3(x＋)，∴f(x)＝x3－3x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(2)令＋1＝t，则x＝，∴f(t)＝lg，∴f(x)＝lg(x＞1)．第二十八页，编辑于星期日：十四点四十八分。[思路点拨](1)可用配凑法；(2)用换元法；(3)已知是(3)设f(x)＝ax＋b，a≠0，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.(4)2f(x)＋f()＝3x，①把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝，②①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．第二十九页，编辑于星期日：十四点四十八分。(3)设f(x)＝ax＋b，a≠0，则3f(x＋1)－2f([点评]求函数的解析式应根据不同的题意，寻求不同的方法．换元法求解析式时，要注意换元后变量范围应保持一致．例如：已知f(cosx)＝cosx，求f(x)，可求得f(x)＝x，但此处应有|x|≤1.方程组法求解析式的实质是用了对称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．[温馨提示]

在用换元法与整体代换法求函数的解析式时，容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错误，因此在引入“元”时要注意引入“元”的范围，即确定定义域．第三十页，编辑于星期日：十四点四十八分。[点评]求函数的解析式应根据不同的题意，寻求不同的方法．换已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数，它在[0,3]上是一次函数，在[3,6]上是二次函数，且当x∈[3,6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．解析：∵x∈[3,6]时，y＝f(x)是二次函数，f(6)＝2且f(x)≤f(5)＝3，∴当x＝5时，二次函数有最大值3，当x∈[3,6]时可设f(x)＝a(x－5)2＋3，由f(6)＝2，a＋3＝2，得a＝－1，∴当x∈[3,6]时，f(x)＝－(x－5)2＋3，则f(3)＝－1，由y＝f(x)为奇函数，∴f(0)＝0第三十一页，编辑于星期日：十四点四十八分。已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数，它在[0,3]上当x∈[0,3]时，y＝f(x)为一次函数，由f(0)＝0，f(3)＝－1，得f(x)＝－x，由y＝f(x)为奇函数当x∈[－3,0]时，f(x)＝－f(－x)＝－x.当x∈[－6，－3]时，f(x)＝－f(－x)＝(x＋5)2－3∴f(x)＝

第三十二页，编辑于星期日：十四点四十八分。当x∈[0,3]时，y＝f(x)为一次函数，由f(0)＝0，【例4】某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系，并画出其图象．[思路点拨]

明确x、y的含义，用分段函数来表示y与x的函数关系式．第三十三页，编辑于星期日：十四点四十八分。【例4】某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价48元的基础[解析]

当x＝1时，y＝48×0.9；当x＝2时，y＝48×0.85；当x＝3时，y＝48×0.8；当3＜x≤10，x∈N时，y＝48×0.75.即y＝第三十四页，编辑于星期日：十四点四十八分。[解析]当x＝1时，y＝48×0.9；第三十四页，编辑于星图象如图所示：[方法技巧]

(1)建立函数模型应充分理解函数y与x的对应关系，解答本题应注意：y与购买数量有关且y是每箱的价格，并非购买x箱所支付的总费用．(2)在解决实际问题时，一定要注意所涉及函数的定义域．第三十五页，编辑于星期日：十四点四十八分。图象如图所示：第三十五页，编辑于星期日：十四点四十八分。甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式．思路点拨：根据已知条件列出等式，这个含有x、y的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与时间的变化关系．第三十六页，编辑于星期日：十四点四十八分。甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小解析：由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时．(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意，可知y＝50x(0≤x≤3)；(2)当货车卸货时，y＝150(3＜x＜4)；(3)当货车从乙地返回甲地时，由题意，知y＝150－60(x－4)(4≤x≤6.5)．所以y＝

第三十七页，编辑于星期日：十四点四十八分。解析：由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小时，而