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文档简介

三角函数的诱导公式（一）数学必修4导学案5三角函数的诱导公式（一）数学必修4导学案5教学目标:（1）识记诱导公式（2）初步运用诱导公式求三角函数值，并进行三角函数式的化简和证明。重点、难点:应用诱导公式进行化简、求值。教学目标:（1）识记诱导公式重点、难点:应用诱导公式进P(x,y)(-x,-y)关于原点对称(-x,y)关于y轴对称(x,-y)关于x轴对称P(x,y)(-x,-y)关于原点对称(-x,y)关于【问题导学】【问题导学】(4){β|β=a+2kπ,k∈Z}xa(5){β|β=a+π+2kπ,k∈Z}(4){β|β=a+2kπ,k∈Z}xa(5){β|xa-a(6){β|β=－a+2kπ,k∈Z}xaπ-a(6){β|β=π－a+2kπ,k∈Z}xa-a(6){β|β=－a+2kπ,k∈Z}xaπ-a(2π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系因为两者的终边重合，故两者的终边跟单位圆交点为同一点，由三角函数定义，两者的三角函数是相等的。1-11-11-11-1α2π+α2π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系1-11-11-1广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学-必修四1π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系已知任意角α的终边与这个圆相交与点P(x,y），由于角π+α

的终边就是角α的终边的反向延长线，角π+α

的终边与单位圆的交点P(-x,-y)，由正弦函数和余弦函数的定义得到：1-11-1αp(x,y）p'(-x,-y）xosin(π+α)=－y，cos(π+α)=－x，tanα=y/xπ+α的三角函数值与α的三角函数值的关系已知任意角α从而得到公式二:从而得到公式二:－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），角-α的终边与单位圆的交点p'(x,-y)，又因单位圆的半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：1-11-1αp(x,y）p'(x,-y）-α

Mxo－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:任意角从而得到公式三:从而得到公式三:运用前面公式sin(π－a)=sin(π+(－a))=－sin(－a)=sina

类似可证cos(π－a)=－cosatan(π－a)=tana运用前面公式同理可得公式四:同理可得公式四:【预习自测】1.【预习自测】1.【预习自测】2.【预习自测】2.【预习自测】3.【预习自测】3.解题思路：例1.

(1)减去若干个360°直到结果满足题意为止。1289°－360°×3=209°(2)加上若干个360°直到结果满足题意为止－2040°+360°×

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