度高中数学第一章集合与函数的概念13函数的基本性质131第一课时函数的单调性课件新人教A版必修

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性1.3函数的基本性质1课标要求:1.理解函数单调性的概念.2.掌握判断函数单调性的一般方法.3.体验数形结合思想在函数性质研究中的价值,掌握其应用.课标要求:1.理解函数单调性的概念.2.掌握判断函数单调性的2自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】导入一函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律,那么也就把握了相应事物的变化规律.因此研究函数的性质是非常重要的.日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从阶梯教室后向前走,逐步下降.很多函数也具有类似性质,这就是我们要研究的函数的基本性质——函数的单调性.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】导入一函数是描3想一想导入二中f(x)随x增大是如何变化的?导入二画出函数f(x)=x,f(x)=x2和f(x)=的图象,如图所示:从图象上不难看出函数f(x)=x从左到右是上升的;函数f(x)=x2在y轴左侧,从左到右是下降的,而在y轴右侧,从左到右是上升的;函数f(x)=在y轴左侧,从左到右是下降的,而在y轴右侧,从左到右也是下降的.(f(x)=x中f(x)随x增大而增大,f(x)=x2先随x增大而减小,再随x增大而增大.f(x)=中f(x)在x∈(-∞,0)和(0,+∞)上都是随x增大而减小)想一想导入二中f(x)随x增大是如何变化的?导入二画4知识探究1.增函数与减函数的相关概念f(x1)<f(x2)知识探究1.增函数与减函数的相关概念f(x1)<f(x2)52.函数的单调性及单调区间增函数或减函数单调性区间D探究1:函数单调性定义中的x1,x2有何限制条件?答案:(1)任意性,即x1,x2是在某一区间上的任意两个值,不能以特殊值代换;(2)有大小,即确定的两个值x1,x2必须区分大小,一般令x1<x2;(3)同属一个单调区间.2.函数的单调性及单调区间增函数或减函数单调性区间D探究1:6探究2:函数的单调区间与函数定义域有何关系?当一个函数有多个单调区间时,如何写函数的单调区间.答案:单调区间必须是函数定义域的子集,单调区间之间不能用“∪”,而应用“,”将它们隔开或用“和”字连接.探究2:函数的单调区间与函数定义域有何关系?当一个函数有多个7自我检测C1.(单调性的定义)已知函数f(x)的定义域为D,在区间M上单调递增,则(

)(A)M=D (B)MD (C)M⊆D (D)D⊆MA2.(单调性的定义)(2018·昆明高一检测)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(

)(A)y=|x|(B)y=3-x(C)y=(D)y=-x2+4自我检测C1.(单调性的定义)已知函数f(x)的定义域为D,8B3.(单调性的应用)若f(x)=ax+1在R上单调递减,则a的取值范围为(

)(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)(C)[1,+∞) (D)(-∞,1]4.(单调性的应用)已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是(

)(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-1,0)∪(0,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)CB3.(单调性的应用)若f(x)=ax+1在R上单调递减,9答案:[-1.5,3],[5,6]5.(单调区间)如图所示为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,则函数f(x)的单调递增区间是

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答案:[-1.5,3],[5,6]5.(单调区间)如图所示为10题型一判断或证明函数的单调性课堂探究——典例剖析·举一反三题型一判断或证明函数的单调性课堂探究——典例剖析·举一反11度高中数学第一章集合与函数的概念112变式探究:函数f(x)=在(-∞,0)上的单调性如何?怎样证明.变式探究:函数f(x)=在(-∞,0)上的单调性如何?13方法技巧(1)比较f(x1)与f(x2)的大小常用的方法有“作差,作商”两种,其中差与0比较大小,而商与1比较大小.(2)常用的变形技巧有:①因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后常通过因式分解变形.②通分.当原函数含有分式时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.③配方.作差后可以运用配方判断差的符号.④分子或分母有理化.当函数中含有根式时,作差后主要考虑分子或分母有理化.方法技巧(1)比较f(x1)与f(x2)的大小常用的方14度高中数学第一章集合与函数的概念115【备用例1】证明函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【备用例1】证明函数f(x)=x3+x在R上是增函数.16题型二求函数的单调区间【例2】

求下列函数的单调区间.(1)f(x)=3|x|;题型二求函数的单调区间【例2】求下列函数的单调区间.17(2)f(x)=|x2+2x-3|.解:(2)令g(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.先作出g(x)的图象,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图象翻到x轴上方就得到f(x)=|x2+2x-3|的图象,如图所示.由图象易得,函数的递增区间是[-3,-1],[1,+∞);函数的递减区间是(-∞,-3],[-1,1].(2)f(x)=|x2+2x-3|.解:(2)令g(x)=x18方法技巧判断函数单调区间时,若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等,可根据其单调性写出函数的单调区间,若函数不是上述函数且函数图象容易作出,可作出其图象,根据图象写出函数单调区间.方法技巧判断函数单调区间时,若所给函数是常见的一次函数19度高中数学第一章集合与函数的概念120题型三函数单调性的应用【例3】

已知函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3.(1)函数f(x)在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是

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(2)函数f(x)的单调递增区间是(-∞,3],则实数a的值为

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解析:f(x)=-x2-2(a+1)x+3=-(x+a+1)2+(a+1)2+3.因此函数的单调递增区间为(-∞,-a-1].(1)由f(x)在(-∞,3]上是增函数知3≤-a-1,即a≤-4.(2)由题意得-a-1=3,a=-4.答案:(1)(-∞,-4]

(2)-4题型三函数单调性的应用【例3】已知函数f(x)=-x21变式探究:若本题改为函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(1,2)上是单调函数,则a的取值范围是

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答案:(-∞,-3]∪[-2,+∞)误区警示

函数的单调区间与函数在某一区间上单调是两个不同的概念,其中后者的区间是函数单调区间的子集.变式探究:若本题改为函数f(x)=-x2-2(a+1)x+322即时训练3-1:(2018·衡阳一中高一期中)已知函数f(x)=2x2-mx+5,m∈R,它在(-∞,-2]上单调递减,则f(1)的取值范围是(

)(A)f(1)=15 (B)f(1)>15 (C)f(1)≤15 (D)f(