山东省菏泽市中考英语总复习题型专项复习题型4选择型阅读理解课件

第十五章坐标系与参数方程(fāngchéng)第一节坐标系与曲线的极坐标方程(fāngchéng)第一页，共42页。第十五章坐标系与参数方程(fāngchéng)第二页，共42页。第二页，共42页。1.极坐标系一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常(tōngcháng)取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为_____，射线Ox称为_____．设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角.那么，每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．其中，ρ称为点M的______，θ称为点M的_____．有序数对(ρ，θ)称为点M的________．极点(jídiǎn)极轴极径极角极坐标第三页，共42页。1.极坐标系极点(jídiǎn)极轴极径极角极坐标第三页，共2.极坐标与直角坐标的互化当极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，两种坐标系中取相同的长度单位时，平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则有互化公式(gōngshì)和通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ＜2π.第四页，共42页。2.极坐标与直角坐标的互化第四页，共42页。3.简单(jiǎndān)图形的极坐标方程(1)直线的极坐标方程：①经过点M(ρ0，θ0)，且与极轴成α角的直线的极坐标方程为：___________________________;②特别地，过极点且与极轴成α角的直线的极坐标方程为：______；③与极轴垂直且经过点(a,0)(其中a＞0)的直线的极坐标方程为：____________；ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α)θ=αρcosθ＝a第五页，共42页。3.简单(jiǎndān)图形的极坐标方程ρsin(θ-α)④与极轴平行且在极轴上方，与极轴距离为b的直线的极坐标方程(fāngchéng)为：____________；⑤与极点距离为p，且与过极点与极轴成α角的直线OH垂直的直线的极坐标方程(fāngchéng)为：________________.ρsinθ＝bρcos(θ-α)＝p第六页，共42页。④与极轴平行且在极轴上方，与极轴距离为b的直线的极坐标ρsi(2)圆的极坐标方程：①圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程为：__________________________________;②特别(tèbié)地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程为：______；③圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的极坐标方程为：____________；④圆心在过极点与极轴成角的射线上，且过极点，半径为r的圆的极坐标方程为：_____________；ρ2－2ρ0ρcos(θ-θ0)＋ρ02－r2＝0ρ＝rρ＝2rcosθρ＝2rsinθ第七页，共42页。(2)圆的极坐标方程：①圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆⑤圆心在(ρ0，θ0)，经过极点(jídiǎn)的圆的极坐标方程为：____________________．(3)圆锥曲线的极坐标方程:设定点F到定直线l的距离为p，e为离心率，则圆锥曲线的极坐标方程是当0＜e＜1时，方程表示_____；当e＝1时，方程表示_______；当e＞1时，方程表示_______，其中，ρ∈R.ρ＝2ρ0cos(θ-θ0)抛物线双曲线椭圆(tuǒyuán)第八页，共42页。⑤圆心在(ρ0，θ0)，经过极点(jídiǎn)的圆的极坐标判断(pànduàn)下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)在极坐标系中，点的坐标表示不惟一.()(2)极坐标方程与直角坐标方程y=x不表示同一曲线.()(3)极坐标方程ρ=2cosθ与ρcosθ=2相同.()第九页，共42页。判断(pànduàn)下面结论是否正确(请在括号中打“√”或(4)圆的圆心的一个极坐标是()(5)设点A的极坐标为直线(zhíxiàn)l过点A且与极轴所成的角为则直线(zhíxiàn)l的极坐标方程既能表示为又能表示为能表示()第十页，共42页。(4)圆的圆心的一个极坐标是【解析】(1)正确.如直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中的点若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(k∈Z)．(2)错误.根据直线的极坐标方程规定，当直线l过极点，即ρ0=0时，直线l的极坐标方程即为θ=α，故与直角坐标方程y=x都表示同一直线.(3)错误.极坐标方程ρ=2cosθ表示的曲线是圆，而ρcosθ=2表示直线.第十一页，共42页。【解析】(1)正确.如直角坐标(zhíjiǎozuòb(4)正确.因原方程可化为故其圆心的极坐标可表示为(5)正确.由条件可知：直线(zhíxiàn)l的极坐标方程为ρsinθ-2＝0，可整理得或答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√第十二页，共42页。(4)正确.因原方程可化为故其圆考向1极坐标的有关概念【典例1】(2012新课标全国卷改编(gǎibiān))已知曲线L的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在L上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为求其余各点B，C，D的极坐标.第十三页，共42页。考向1极坐标的有关概念第十三页，共42页。【思路点拨(diǎnbo)】因正方形与圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故通过旋转来直接写出B，C，D三点坐标.【规范解答】因曲线L的方程是ρ=2，表示以极点为圆心，以2为半径的圆，故正方形的中心也是极点，将点A逆时针旋转即可得第十四页，共42页。【思路点拨(diǎnbo)】因正方形与圆既是轴对称图形，又【互动探究】本题中的点B，C，D的极坐标还可表示成其他形式吗？【解析】可以(kěyǐ).若按顺时针次序考虑，则分别旋转后，得若按中心对称考虑，则求得点后，即可得第十五页，共42页。【互动探究】本题中的点B，C，D的极坐标还可表示成其他形第十【拓展提升】极坐标系与点的极坐标(1)极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位(dānwèi)；④角度单位(dānwèi)及它的方向．(2)如果(ρ，θ)是点M的极坐标，那么(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作为点M的极坐标．但这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就第十六页，共42页。【拓展提升】极坐标系与点的极坐标第十六页，共42页。不是一一对应关系．由极径的意义可知ρ≥0.当极角θ的取值范围是［0,2π)时，平面(píngmiàn)上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系．我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角θ可以取任意角．第十七页，共42页。不是一一对应关系．由极径的意义可知ρ≥0.当极角θ的取值范围【变式备选】已知△ABC的三个顶点的极坐标分别(fēnbié)为试判断△ABC的形状，并求出它的面积.【解析】在极坐标系中，设极点为O，由已知得第十八页，共42页。【变式备选】已知△ABC的三个顶点的极坐标分别(fēnbié又OA＝OB＝5，由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)得所以同理，于是AC＝BC，所以△ABC为等腰三角形.又AB＝OA＝OB＝5，所以△ABC中AB边上的高所以第十九页，共42页。又OA＝OB＝5，由余弦定理(yúxián考向2直角坐标与极坐标的互化【典例2】(2012·辽宁高考)在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2:(x-2)2+y2=4.在以O为极点(jídiǎn)，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示).【思路点拨】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点的极坐标.第二十页，共42页。考向2直角坐标与极坐标的互化第二十页，共42页。【规范解答】由条件(tiáojiàn)知，在直角坐标系中，圆C1的圆心是原点，半径为2，故极坐标方程为ρ=2；同理在直角坐标系中，圆C2的圆心是(2，0)，半径为2，故极坐标方程为ρ=4cosθ，联立方程组得故圆C1，C2的交点极坐标为第二十一页，共42页。【规范解答】由条件(tiáojiàn)知，在直角坐标系中，圆【拓展提升(tíshēng)】极坐标与直角坐标互化公式的特点在极坐标与直角坐标相互转化的两组公式中，把极坐标化为直角坐标得到的点的坐标是惟一的，但在把直角坐标化为极坐标时，所得的极坐标就不惟一，为了避免这一麻烦，通常在没有特别说明时，可取ρ≥0，θ∈［0，2π)(最小非负角)，有时也可取θ∈(-π，π］(绝对值最小角).第二十二页，共42页。【拓展提升(tíshēng)】极坐标与直角坐标互化公式的特点【变式训练】若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程是什么?【解析】根据(gēnjù)已知方程，在方程两边都乘以ρ得ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，从而得解析式为：x2+y2-4x-2y=0.第二十三页，共42页。【变式训练】若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cos考向3极坐标的应用【典例3】(2012·江苏高考)在极坐标中，已知圆C经过(jīngguò)点圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【思路点拨】根据圆C圆心为直线与极轴的交点求出圆心坐标；根据圆C经过(jīngguò)点P求出圆C的半径.从而得到圆C的极坐标方程.第二十四页，共42页。考向3极坐标的应用第二十四页，共42页。【规范解答】在直线中，当θ=0时，由得ρ=1，从而圆心坐标为C(1，0)，又圆C经过点故半径(bànjìng)为故圆C经过极点，从而圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.第二十五页，共42页。【规范解答】在直线中，当θ【拓展提升】求曲线的极坐标方程的基本步骤第一步:建立适当的极坐标系；第二步:在曲线上任取一点P(ρ，θ)；第三步:根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步:用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步:证明所得的方程是曲线的极坐标方程．通常，第五步的过程(guòchéng)不必写出，只要对方程进行检验，最后加以确认即可．第二十六页，共42页。【拓展提升】求曲线的极坐标方程的基本步骤第二十六页，共42页【变式训练(xùnliàn)】过原点的一动直线交圆x2＋(y－1)2＝1于点Q，在直线OQ上取一点P，使P到直线y＝2的距离等于PQ，用极坐标法求动直线绕原点一周时点P的轨迹方程.第二十七页，共42页。【变式训练(xùnliàn)】过原点的一动直线交圆x2＋(y【解析】以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，如图所示，过P作PR垂直于直线ρsinθ＝2，则有PQ＝PR.设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，则有ρ0＝2sinθ.因为PR＝PQ，所以|2-ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|，所以ρ＝±2或sinθ＝±1，即为点P的轨迹(guǐjì)的极坐标方程，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4或x＝0.第二十八页，共42页。【解析】以O为极点，Ox为极轴，第二十八页，共42页。1.(2013·盐城模拟(mónǐ))已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若两圆的圆心距为，求a的值.第二十九页，共42页。1.(2013·盐城模拟(mónǐ))已知⊙O1和⊙O2的极【解析(jiěxī)】(1)由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以⊙O1的直角坐标方程为x2+y2=2x，即(x-1)2+y2=1.由ρ=2asinθ，得ρ2=2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay，即x2+(y-a)2=a2.(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为，解得a=±2.第三十页，共42页。【解析(jiěxī)】(1)由ρ=2cosθ，得ρ2=22.过点且和极轴成角的直线.【解析】设M(ρ,θ)为直线上一点，B为直线与极轴的交点(jiāodiǎn)，OA=3，由已知所以所以第三十一页，共42页。2.过点且和极轴成角的直线.第三十一页，又在△MOA中，根据正弦定理(dìnglǐ)得又将展开化简可得所以过且和极轴成角的直线为：第三十二页，共42页。又在△MO3.(2013·常州模拟)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.【解析】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立(jiànlì)直角坐标系，则曲线ρ=2sinθ可化为：x2+(y-1)2=1，曲线ρcosθ=1可化为x=1，由可得交点坐标为(1，1)，所以交点Q的极坐标是第三十三页，共42页。3.(2013·常州模拟)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π4.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知OP·OM=1,求P点的轨迹(guǐjì)的极坐标方程.【解析】以O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2ρcosθ+4ρsinθ-1=0,设M(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，则2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0.又知代入得：∴ρ=2cosθ+4sinθ.第三十四页，共42页。4.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上5.(2013·扬州模拟)在极坐标中，圆C的方程为以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为y=2x+1，判断直线l与圆C的位置关系.【解析】两边同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2，圆心(1，1)到直线l的距离(jùlí)所以直线l与圆C相交.第三十五页，共42页。5.(2013·扬州模拟)在极坐标中，圆C的方程为第三十五页6.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过(jīngguò)两圆交点的直线的极坐标方程．第三十六页，共42页。6.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，第三十六页【解析(jiěxī)】(1)∵ρ＝2，∴ρ2＝4，即x2＋y2＝4.∵∴∴x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即第三十七页，共42页。【解析(jiěxī)】(1)∵ρ＝2，∴ρ2＝4，即x2＋7.在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：(1)求圆O和直线l的直角坐标方程.(2)当θ∈(0，π)时，求直线l