反函数的图象及应用课件-浙教版

反函数的图象及应用反函数的图象及应用1反函数

注:在函数x=f-1(y)中，y表示自变量，x表示函数，但习惯上我们一般用x表示自变量，y表示函数,为此我们要对调函数x=f-1(y)中的字母x,y,复习回顾一、反函数的定义反函数注:在函数x=f-1(y)中，y表示自变量，2(3)写出反函数的定义域(即原函数的值域）二、求反函数的一般步骤(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f-1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f-1(x)课堂练习xoyX=1(0,-3)(1,-2)(3)写出反函数的定义域(即原函数的值域）二、求反函数的一3这不是一一对应，所以不存在反函数一个函数在其单调区间上一定存在反函数想一想这不是一一对应，所以不存在反函数一个函数在其单调区间上一定存4xoyy=3x-2讲解新课(-2,0)(0,-2)xoyy=3x-2讲解新课(-2,0)(0,-2)5xoy210-1-2y810-1-8x810-1-8y210-1-2xxoy210-1-2y810-1-8x86为什么原函数图象与反函数图象会关于y=x对称？想一想xoyy=3x-2(-2,0)(0,-2)(a,b)(b,a)思考：要满足什么条件我们才能说原函数图象与反函数图象是关于y=x对称？对于原函数图象上的任意一点（a，b）它关于y=x的对称点都要在它的反函数的图象上反过来反函数图象上的任意一点（b，a）它关于y=x的对称点都要在它的原函数图象上（2）由上节课f（x）=y，则f-1（y）=x可见（a，b）在原函数上，（b，a）在它的反函数上。（1）由以前的练习我们知道（a，b）和（b，a）是关于y=x对称的（3）反过来，如果（b,a）在反函数上,（a，b）一定在它的原函数上为什么原函数图象与反函数图象会关于y=x对称？想一想xoyy72.如果(a,b)在原函数上，那么（b，a）一定在它的反函数上结论：1.y=f(x)的图象与它的反函数的图象是关于y=x对称的2.如果(a,b)在原函数上，那么结论：1.y=f(x)的8试一试xoy试一试xoy9解法二:由互为反函数的两个函数图象间的关系以及点(1,2)关于直线y=x对称点为(2,1)可以得到函数f(x)的图象还过点(2,1)解法一:解法二:由互为反函数的两个函数图象间的关系以及点(1,2)关103：已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x),若f(3)=-1,则函数y=g(x-1)的图象必经过哪个点？而g(x)为f(x)的反函数解：∵f(3)=-1，∴f(x)经过点（3，-1）∴g(x)必经过点(-1，3)令x-1=-1,得：x=0，所以，y=g(x-1)经过点(0,3)即g(-1)=3思考：函数y=g(x-1)的图象必经过哪个点？∴点(0，3)满足函数式y=g(x-1)则当x=0时，有y=g(0-1)=33：已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x),若f(3)=11yOx如果一个函数的反函数是它本身，则它的图象自身关于y=x对称yOx如果一个函数的反函数是它本身，则它的图象自身关于y=x12分析：要求证自身关于直线y=x对称，即证它的反函数是它自身分析：要求证自身关于直线y=x对称，即证它的反函数是它自身132、y=f(x)的图象与它的反函数的图象是关于y=x对称的（当原函数的图象很难画，但是它的反函数的图象我们很熟悉，可以将题目转化）总结：4、如果一个函数的反函数是它本身，则它的图象自身是关于y=x对称的1、一个函数在其单调区间上一定存在反函数3、如果（a，b）在原函数上，那么（b，a）一定在它的反函数上（f（a）=bf-1（b）=a）2、y=f(x)的图