导数应用江苏省高等数学竞赛辅导

2012年江苏省数学竞赛辅导微分中值定理应用导数研究函数一、内容复习二、相关试题2012年江苏省数学竞赛辅导一、内容复习二、相关试题1Rolle定理Lagrange中值定理常用的Taylor公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘.导数的应用主要内容RolleLagrange常用的CauchyTaylor导数21、罗尔中值定理1、罗尔中值定理32、拉格朗日中值定理有限增量公式.推论2、拉格朗日中值定理有限增量公式.推论43、柯西中值定理3、柯西中值定理54、泰勒中值定理注:4、泰勒中值定理注:6导数应用江苏省高等数学竞赛辅导7常用的5个函数的Maclaurin公式常用的5个函数的Maclaurin公式85、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法5、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法9定义(2)函数的极值及其求法定义(2)函数的极值及其求法10定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取11定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)12求极值的步骤:求极值的步骤:13步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的14实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)15导数应用江苏省高等数学竞赛辅导16定理1定理117方法1:方法2:方法1:方法2:18利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步(5)函数图形的描绘利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步(5)函数图形的描绘19第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;第五步第三步第四步确定函数图形的水平、铅20题1（江苏2000）相关试题题2（江苏1998）题1（江苏2000）相关试题题2（江苏1998）21题3（江苏2004）题4（江苏2004）题3（江苏2004）题4（江苏2004）22题5（南京大学1996）题5（南京大学1996）23题6（江苏2002）题6（江苏2002）24题7（江苏2008）题8（江苏2008）题7（江苏2008）题8（江苏2008）25题9（江苏2004）题10（江苏2004）题11（江苏1991）题9（江苏2004）题10（江苏2004）题11（江苏19926题12（江苏1991）题13（江苏2004）题12（江苏1991）题13（江苏2004）27题14（江苏2006）题14（江苏2006）28题15（南京大学1995）题16（江苏1996）题15（南京大学1995）题16（江苏1996）29题17（南京大学1995）题18（江苏1991）题17（南京大学1995）题18（江苏1991）30题19（江苏2000）题20（江苏1996）题19（江苏2000）题20（江苏1996）31题21（莫斯科1977）题22（莫斯科1977）题21（莫斯科1977）题22（莫斯科1977）32题23（南京大学1996）题24（莫斯科1977）题25（江苏1994）题23（南京大学1996）题24（莫斯科1977）题25（江33题26（江苏1998）题27（江苏1998）题26（江苏1998）题27（江苏1998）34题28（江苏1998）题29（莫斯科1977）题30（莫斯科1977）题28（江苏1998）题29（莫斯科1977）题30（莫斯科35题31（江苏2000）题32（江苏2004）题31（江苏2000）题32（江苏2004）36题33（江苏2002）题34（江苏2002）题35（江苏1996）题33（江苏2002）题34（江苏2002）题35（江苏1937题36（江苏2004）题37（江苏2004）