卡尔曼滤波法(Kalman滤波)用于SOC估算

卡尔曼滤波法（Kalman滤波）用于SOC估算卡尔曼滤波法（Kalman滤波）1卡尔曼滤波的由来卡尔曼滤波的由来卡尔曼，全名RudolfEmilKalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们在现代控制理论中要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。卡尔曼滤波的由来卡尔曼滤波的由来卡尔曼，全名RudolfE2Kalman滤波主要应用（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。（3）天气预报、地震预报。（4）地质勘探、矿物开采。（5）故障诊断、检测。（6）证券股票市场预测。Kalman滤波主要应用（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。3卡尔曼滤波法：SOC在电流积分法基础上进行测量值（电流积分法）和估算值（初始值）利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。计算Covariance（协方差）Kalman增益：略Matlabmex语言DSPSystemToolbox模块卡尔曼滤波法：SOC在电流积分法基础上进行测量值（电流积分法4对SOC初始值0.7不敏感对SOC初始值0.7不敏感5SOC初始值：0.95SOC初始值：0.956卡尔曼滤波法优点：1.克服电流积分法对初始值依赖的严重缺点2.能够消除采样噪声缺点：模型参数会随时间变化，需修正计算量大，一个采样周期难以完成计算计算机字长有限造成舍入、截断误差积累卡尔曼滤波法优点：2.能够消除采样噪声缺点：模型参数会随7例子：房间温度某一时刻的温度：估算：估计偏差–高斯白噪声用温度计测量：测量偏差–高斯白噪声==》用上面2个值估算下一时刻的温度例子：房间温度某一时刻的温度：8KalmanFilter的实质是一种数据处理算法利用测量数据来滤波数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态“没有时间把一件事情做好，却有时间把一件事情反复做”KalmanFilter的实质是一种数据处理算法9反馈控制法估计状态反馈控制法估计状态10符号惯例X：状态变量U：输入量（如电流）Z：测量值H：Z=H*X（H–系数）P：协方差K（Kg）：Kalman增益Q、R：估算与测量噪声的方差符号惯例X：状态变量11线性Kalman滤波：一般理论状态方程 X(k)=A*X(k-1)+B*U(k)+W(k) Cov(W(k))=Q测量方程 Z(k)=H*X(k)+V(k) Cov(V(k))=RX：状态变量U：输入量Z：测量值A、B、H系数Q、R：噪声线性Kalman滤波：一般理论状态方程X：状态变量12请记住从第k-1步到第k步估算值：下标

k,k-1

最优值：下标

k,k或者k-1,k-1

请记住从第k-1步到第k步13Kalman方程（1-3）状态预测

k|k-1表示“预测”

X(k|k-1)=A*X(k-1|k-1)+B*U(k)协方差预测

P(k|k-1)=A*P(k-1|k-1)*A’+Q状态最优

k|k（k-1|k-1）

表示“最优”

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)*(Z(k)–H*X(k|k-1))Kalman增益协方差更新X：状态变量U：输入量P：协方差Kg：增益Z：测量值A、B、H系数Q：噪声Kalman方程（1-3）状态预测 k|k-1表示“预测14Kalman方程（4-5）状态预测 X(k|k-1)=A*X(k-1|k-1)+B*U(k)协方差预测 P(k|k-1)=A*P(k-1|k-1)*A’+Q状态最优X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)*(Z(k)–H*X(k|k-1))Kalman增益

Kg(k)=P(k|k-1)*H’/(H*P(k|k-1)*H’+R)协方差更新

P(k|k)=(I–Kg(k)*H)*P(k|k-1)X：状态变量U：输入量P：协方差Kg：增益Z：测量值A、B、H系数Q、R：噪声Kalman方程（4-5）状态预测 X(k|k-1)=15卡尔曼滤波法(Kalman滤波)用于SOC估算16Kalman方程：1维状态预测 Xk,k-1=a*Xk-1+b*Uk协方差预测 Pk,k-1=a2*Pk-1+Q状态最优 Xk=Xk,k-1+Kgk*(Zk–h*Xk,k-1)Kalman增益 Kgk=Pk,k-1*h/(h2*Pk,k-1+R)协方差更新 Pk=(I–Kgk*h)*Pk,k-1X：状态变量U：输入量P：协方差Kg：增益Z：测量值A、b、h系数Q、R：噪声Kalman方程：1维状态预测 Xk,k-1=a*Xk17X：估算温度，Z：测量温度(a=1,Uk=0,h=1)状态预测 Xk,k-1=a*Xk-1+b*Uk=》Xk,k-1=Xk-1协方差预测Pk,k-1=a2*Pk-1+Q=》Pk,k-1=Pk-1+Q状态最优 Xk=Xk,k-1+Kgk*(Zk–h*Xk,k-1) ==》 Xk=Xk,k-1+Kgk*(Zk–Xk,k-1)Kalman增益 Kgk=Pk,k-1*h/(h2*Pk,k-1+R) ==》 Kgk=Pk,k-1/(Pk,k-1+R)协方差更新 Pk=(I–Kgk*h)*Pk,k-1 ==》 Pk=(I–Kgk)*Pk,k-1例子：房间温度X：状态变量U：输入量P：协方差Kg：增益Z：测量值Q、R：噪声X：估算温度，Z：测量温度(a=1,Uk=0,18K,k-1表示“预测”，k或者k-1表示“最优”状态预测

Xk,k-1=Xk-1协方差预测

Pk,k-1=Pk-1+Q状态最优

Xk=Xk,k-1+Kgk*(Zk–Xk,k-1)Kalman增益

Kgk=Pk,k-1/(Pk,k-1+R)协方差更新

Pk=(I–Kgk)*Pk,k-1例子：房间温度X：状态变量P：协方差Kg：增益Z：测量值Q、R：噪声K,k-1表示“预测”，k或者k-1表示“最优”状态预测19递归推演温度方差初始值25测量值24.9R=0.25估算值25.1，Q=0.01，P(k-1)=0.1^2P(k,k-1)=P(k-1)+Q=0.02增益Kg(k-1)=P(k,k-1)/

(P(k,k-1)+R)=0.0741最优值24.9+Kg(k-1)*

(25.1–24.9)=24.915P(k)=(1–Kg(k-1))*P(k,k-1)=0.0186K–1时刻温度方差估算值24.915测量值25.5（更新值不需测量值）先计算P(k+1,k)及Kg(k)更新值P(k+1,k)=P(k)+QKg(k)=P(k+1,k)/

(P(k+1,k)+R)最优值25.5+Kg(k)*(24.915–25.5)K时刻递归推演温度方差初始值25测量值24.9R=0.25估算20卡尔曼滤波法(Kalman滤波)用于SOC估算21Kalman的初始估计误差：收敛快Kalman的初始估计误差：收敛快22清华专利介绍清华专利介绍23状态方程与观测方程状态

SOCk+1

=SOCk+（∆t

/

Q0）Ik

观测

Ut=Uoc-UD-iLRi状态方程与观测方程状态24状态方程状态

SOCk+1

=SOCk+（∆t

/

Q0）Ik

X==》SOC

Xk+1= Xk+Ik*Dt/C （Ik<0） Xk+Ik*h*Dt/C （Ik>0）状态方程状态25电池等效电路Nernst模型电池等效电路Nernst模型26电池观测方程Y(k)=K0–RIk–K1/xk–K2xk+K3ln(xk)+K4ln(1–xk)+VkY(k)是xk的非线性方程电池观测方程Y(k)=K0–RIk–K1/x27Nernst模型系数K0=534.0017K1=2.6273K2=-131.7037K3=95.4526K4=-6.2601确定：放电实验+最小二乘法Nernst模型系数K0=534.001728对非线性的观测方程做线性化Y(k)=f(Ik,xk)+Vkf(Ik,xk)对xk在某一时刻的xk0做泰勒展开其一次项系数为扩展卡尔曼滤波（EKF）对非线性的观测方程做线性化扩展卡尔曼滤波（EKF）29Taylor展开f(x)=f(x0)+(x-x0)*f’(x0)+(x-x0)2*f’’(x0)+……略去高阶小量(x-x0)2，得到 f(x)=F*X+GTaylor展开f(x)=f(x0)+(x-x0)30卡尔曼滤波方程Ck=K1/xk2–K2+K3/xk–K4/(1–xk)

取代了线性Kalman方程中的H卡尔曼增益Kk=Pk*Ck/(Ck2*Pk+Q)协方差Pk=（1–Kk

*Ck）*Pk-1递推公式xk=xk-1+a*Kk*(yk-f(Ik,xk))

滤波放大倍数a

=5~20卡尔曼滤波方程Ck=K1/xk2–K2+K331卡尔曼滤波法(Kalman滤波)用于SOC估算32卡尔曼滤