数学（广东卷2）（考试版A4）-2024年高考第一次模拟考试

2024年高考数学第一次模拟考试

数学（广东卷02）全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：高考全部内容

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的。

1.已知集合A={也，>4},B={xeZlog2*<3},则£A）C3=（）

A.（0,2）B.（0,2]C.{1,2}D.（1,2]

2.z=1-i+i2-i3+--+i2022-i2023,则复数z的虚部为（）

A.0B.-1C.1D.i

3.下列条件中，为“关于x的不等式小2-〃a+l>0对VxwR恒成立”的充分不必要条件的有（）

A.0<77?<4B.0<m<2C.1<m<6D.-1<m<6

4.北京时间2023年2月10日。时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、

邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太

空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

4=20xlg,，其中大于0的常数p0是听觉下限阈值，?是实际声压.声压级的单位为分贝（dB）,

声压的单位为帕（Pa）.若人正常说话的声压约为Q02Pa,且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声

压级约大100dB,则火箭发射时的声压约为（）

A.2PaB.20PaC.200PaD.2000Pa

5.邢台一中数学探索馆中“圆与非圆一搬运''的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以

等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三

角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知=2,尸为弧AC上的一点，且ZPBC=a,

则3尸•PC的最小值为（）

6.关于函数"x）=&sin,-口+阿力有下述四个结论：①的最小正周期为万；②的

最大值为1+拒；③〃X）的最小值为丰；④“X）在区间上单调递增；其中所有正确结论

的编号是（）

A.①②④B.①③④C.①③D.②④

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7.双曲线E：A-==l（a>0,b>0）,点A,B均在E上，若四边形OACB为平行四边形，且直线0C,

ab

AB的斜率之积为3,则双曲线E的渐近线的倾斜角为（）

A兀「兀T2兀

333

兀_71571

C.—D.一或——

666

8.如图，正方体ABC。-AAG2的棱长为3,点尸是平面ACg内的动点，M,N分别为GA，5c

的中点，若直线BP与MN所成的角为凡且sin6=@，贝恸点P的轨迹所围成的图形的面积为（）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将

一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议

全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计

图，贝U（）

甲、乙步数折线统计图

20000^-

18200

18000-

16000-----------------------------■甲

14000-承建嘿学宣。一乙

」

12000HO肄600；i京产咋200[$00

100001

8000L1।।।।।1A

星星星星星星星

期期期期期期期

一二三四五六日

A.这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600

B.这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数

C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差

D.这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200

10.如图，平面中两条直线4和相交于点。，对于平面上任意一点加，若°,4分别是M到直线4

和4的距离，则称有序非负实数对（。应）是点"的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为（）

A.若p=q=0,贝『，距离坐标”为（0,0）的点有且仅有1个

B.若pq=。，且贝广距离坐标”为（p,q）的点有且仅有2个

C.若pq丰0,则“距离坐标”为（。闯）的点有且仅有4个

D.若。=4,则点M在一条过点。的直线上

11.定义在R上的函数/(x)的导函数为数(x),对于任意实数x,都有〃T)+e2"(x)=0,且满

足2/(x)+r(x)=2,则()

A.函数/(x)=e"(x)为奇函数

a

B.不等式e"(x)-j<0的解集为(O,ln2)

C.若方程/(%)-(尤-a)?=0有两个根,x2,则玉+々>2。

D.在(。,〃。))处的切线方程为V=4x

f—%2—2xx0

12.设函数/(%)=卜।,则下列命题中正确的是()

[|lnx|,x>0

A.若方程/(尤)=。有四个不同的实根4，巧，凡，乙，则再•无2，了3,无4的取值范围是(。，1)

B.若方程/(x)=q有四个不同的实根毛，巧，彳3，匕，则X1+X2+X3+X4的取值范围是(0,+℃)

C.若方程/(》)="有四个不同的实根，则。的取值范围是卜,1

D.方程尸(x)_(a+3〃尤)+1=0的不同实根的个数只能是1,2,3,6

a

第n卷(非选择题)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.写出同时满足以下条件的一个函数/("=.

①定义域为R,值域为[1,+s)；②Vx,”[2,y)，且时，③Vx,/(2+x)=〃2-x).

14.已知数列｛4｝满足。“=2”,在。”和与+1之间插入几个1,构成数列｛〃｝：«],1,1,1,。4，,，

则数列｛2｝的前20项的和为.

15.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数%,按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、

乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把%乘以2后再减去12,；

如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把％除以2后再加上12,这样就得到一个新的实数电，

对实数出仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数的，当%>%时，甲获胜，否则乙获胜,

3

若甲获胜的概率为:，则生的取值范围是______

4

16.在10ABe中，AB=6,C=j,当3c+3AC取最大值时，AC=.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.(10分)在一ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,0,c.现有如下两个条件：条件①

c=>/3asinC-ccosA；条件②acosB+V^asinB=6+c.请从上述两个条件中选择一个作为已知，完成

本题解答.你选择的条件是.

(1)求角A；(2)若。为BC边上一点，且3O=2CD,AD=4.当ABC的面积取到最大值时，求角瓦

注：若多选条件，则按选择第一个条件解答计分.

log?凡，〃为奇数

18.(12分)已知数列｛%｝满足％>0,

2%+2,〃为偶数

⑴判断数列｛%"-｝是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由;

17

(2)若数列｛%｝的前10项和为361,记/=数歹皿“｝的前〃项和为小求证

(log?%"+1)'a2n+2

19.(12分)如图，在四棱锥P-ABC。中，PAL平面ABC。，底面A3CO为直角梯形，ADJ.AB,

DCHAB,PA=AD=DC=3,AB=6,PC=373,E为棱PB上异于尸，8的点.

9

⑴求证：平面PAC；(2)若三棱锥3-ACE的体积为万，求平面ACE与平面PAC夹角的余弦

值.

20.(12分)从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首届

全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时

尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛,

每位参赛者需测试A,B,C三个项目，三个测试项目相互不受影响.

(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从A,b,C三个项目中选一项测试，且他测试

AB,C三个项目“通过”的概率分别为.己知他第一项测试“通过”，求他第一项测试选择的项目

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是A的概率；

(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等