20212022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语

1.2集合间的根本关系文字语言符号语言图形语言对于两个集合A,B,如果集合A关系，称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A,必有x∈B,那么A∈B(或B≥A),读作A包含于一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.状元随笔1.假设A∈B,又B≤A,那么A=B;反之，如果A=B,那么A≤B,且1.任何一个集合都是它本身的子集，即A∈A.2.对于集合A,B,C,假设A∈B,B∈C,那么A∈C.教材P₈思考{a}表示含有一个元素a的集合，{a}ςA表示集合A包含{a},这是两个集合之间的关系；a∈A,表示a是A的一个元素，这是元③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确.2.集合{0,1}的子集有()解析：集合{0,1}的子集为o,{0},{1},{0,1}.3.集合A={x|-1-x<0},那么以下各式正确的选项是()解析：集合A={x|-1-x<0}={x|x>-1},所以O∈A,{0}≤A,D正确.4.集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,m²},假设BEA,那么实数m=题型一集合间关系的判断[经典例题]②A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};③M={x|x=2n-1,n∈N^},N={x|x【解析】(1)对于①,是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2};对于②,实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③,空集是任何集合的子集；对于④,{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，对于⑤,{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥,0与{0}是“属于与否”的关系，所以(2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.③方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM.方法二由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM.根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥,对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数.方法归纳判断集合间关系的方法首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,假设是，那么A∈B,否那么其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,假设是，那么B∈A,否假设既有A∈B,又有B∈A,那么A=B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进展判断，但要注意端点值的取舍.跟踪训练1(1)假设集合M={x|x²-1=0},T={-1,0,1},那么M与T的关系是()(2)用Venn图表示以下集合之间的关系：A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.解析：(1)因为M={x|x²-1=0}={-1,1},又T={-1,0,1},所以MT.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图.如图题型二子集、真子集及个数问题[教材P₈例1、2]例2(1)写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(2)判断以下各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：①A={1,2,3},B={x|x是8的约数};②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.【解析】(1)集合{a,b}的所有子集为o,{a},{b},{a,b}.真子集为0,{a},{b}.(2)①因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.②因为假设x是长方形，那么x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.题先确定集合A,B中的元素，再根据子集的定义判断.教材反思1.求集合子集、真子集个数的三个步骤根据子集、真子集的概念判断出集合中判断含有元素的可能情况根据子集、真子集的概念判断出集合中判断含有元素的可能情况分类根据集合中元素的多少进行分类2.假设集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2”,真子集的个数为2°-1,非空跟踪训练2(1)集合A={x∈R|x²-3x+2=0},B={x∈N|O<x<5},那么满足条件(2)集合A={x∈R|x²=a},使集合A的子集个数为2个的a的值为()解析：(1)由x²-3x+2=0,得x=1或x=2,所以A={1,2}.由题意知B所以满足条件的C可为{1,2,3},{1,2,4}.(2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x²=a只有一个解； 状元随笔(1)先用列举法表示集合A,B,然后根据ACB确定集合C.(2)先确定关于x的方程x²=a解的个数，然后求a的值.例3集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足A∈B的实数a的取值范围.A=0,满足ACB.②且A∈B,∴②③,,,跟踪训练3设集合A={x|x²-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.1)假设.试判定集合A与B的关系.,3,所以状元随笔(1)解方程x²-8x+15=0,求出A,当,求出B,由此能判定集合得xB={5},所以BA. A与B的关系. 假设NeM,求所有满足条件的a的取值集合.得N={-1}或{3}.得N=0或N={-1}或N={3}.【易错警示】下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。错误原因纠错心得错解忽略了N=0这种情况先”的原那么课时作业22.集合A={1,2,3},B={3,x²2},假设A=B,那么x的值是()3.集合A={-1,0,1},那么含有元素0的A的子集的个数为()解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},共4有或有或5.集合：(1){0};(2){o};(3){x|3m<x<m};(4){x|a+2<x<a};(5){x|意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次.故所求之和为(1+3+5)×4=36.解析：假设A中含有一个奇数，那么A可能为{1},{3},{1,2},{3,2};假设A中含有即集合A可以