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文档简介

合肥中学自主招生数学考试试题

一、【填空题】

1.已知正数a、b、c满足a+b+c=4,贝U2(a-b-c)的值为

2.已知3个正数x,y,z满足x+y+z=6，贝K2x-y)z的值为

3.设0<a,b<1，则ab(a+b)的值为

4.若a+b+c=6,ab+bc+ca=32,贝UaA3+bA3+cA3的值为

二、【选择题】

1.如果两个整数a,b均大于0,则下列结论正确的是()

A.axb一定大于a+b

B.若a<b,则aA2<bA2

C.ab>0HaA2>bA2

D.若a<b,见|2人2>92

2.已知B2-b人2=6,则a+b的值为()

A.-6B.-3C.0D.3

3.已知a+b+c=2,ab+bc+ca=1,则aA3+bA3+cA3的值是

0

A.-5B.-1COD.1

4.已知函数f(x)=3x-8,则f(2)的值是()

A.-2B.-6C.2D.6

三、【解答题】

1.已知x,y满足2xy-(x+y)=7,求x,y的值。

解：

可以将2xy-(x+y)=7化为2xy-x=7+y,解得x(2y-1)=7+y,

即：

x=(7+y)/(2y-1)

代入2xy-(x+y)=7得2yz/(2y-1)-y=(7+y)/(2y-1),由上式可得

y=-2或7

当丫二-2时，故x=-2;

当y=7时，故x=3

因此，x,y的值为(-2，-2)和(3,7)

2.抛物线y=xA2+4x+5的顶点坐标是？

解：

设抛物线的顶点的坐标为(h,k),则h为抛物线的x轴最上点，k即

抛物线的y轴最上点

A

设抛物线的顶点的一般式为y=ax2+bx+c0

把一般式带入抛物方程:

k=hA2+4h+c,

所以顶点的坐标为A

C(h,k)(h,h2+4h+5)0

求出h:

由a(h-h)A2+b(

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