云南省2022-2023学年高一年级上册期末数学模拟试题（解析版）

2022年云南省高一（上）期末数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上

无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1,已知集合A={H（A4）（X+2）>°},人…—,ACB中有且只有一个整

数解，则。的取值范围是（）

A.[5,6）B.（5,6]C.[5,6]D.（5,-H»）

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A,B,利用中有且只有一个整数解，能求出。的取值范围.

【详解】解：,；（%—4）（尤+2）>0,解得x>4或％<—2；由x?+（1—a<。，a>0,即

（x-a）（x+l）<0,解得一l<x<a；

所以集合4=3（%-4）（%+2）>0}={%|工<一2或%>4},

5={*|彳2={x|-l<x<a},

4^^8中有且只有一个整数解，；.5<。46.二。的取值范围是（5,6].

故选：B.

2.函数y=JE+ln（;c—4）的定义域为（）

A.（4,7）B.（4,7]C.D,（4,+co）

【答案】B

【解析】

f7-x>0

【分析】由根式、对数的性质可得,C，即可得定义域.

x-4>0

7-x>0

【详解】由题设，<解得：4<%<7,故函数定义域为（4,7].

%-4>0

故选：B.

3.如图，在半径为0的半圆弧A3上取一点P，以AP为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙AP，在

A5上取2人个点片，鸟，…,心将圆弧2/+1等分，设月牙A<,A6，...,A%面积的平均值为S…若对于

)

A.—B.—D.1

7171cI

【答案】B

【解析】

【分析】利用对称性知月牙A外1t+1的面积等于月牙8《的面积，然后求面积平均值&，根据定积分定义

将所求转化为定积分问题，然后可得.

【详解】由对称性可知月牙4鸟女+]_,.的面积等于月牙的面积，因为

2

SABP=-ABOP,sinZAOP,=2sin^^,AP；+BP^=AB=8,月牙面积=半圆面积-弓形面积，而

22k+1

弓形面积=扇形面积-三角形面积，所以月牙A£、的面积之和为

争+（争]—sm岛）=2.^，所以

kk_

个中.171个丁7C.171

2>sin-------2>——sin-------

c£2左+1勺2k2k+1、712,因为对于X/kwN*均有

S,=—--------=—----------->"inx/'s。-eV

k2k兀27C

A<sk,所以2的最大值为2.

71

AOB

4.已知a=log20.7,人=3°2,c=0.213,则”,仇c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【解析】

【分析】与。和1比较大小即可.

【详解】由题知，

a=log20.7<log21,即a<0,

b=3°-2>3°，即匕〉1，

c=0.213,因为0<0.213<0.2°,所以OVc（因

所以a<c<b

故选：C

5.“关于x的不等式式—2依+a>0对VxeR恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A.0<a<lB.0<a<lC.0<«<—D.a>\

2

【答案】B

【解析】

【分析】由“关于x的不等式好一2依+a>0对也eR恒成立”解出a的取值范围，结合选项再逐一判断,

即可得到答案.

【详解】解：由“关于x的不等式V—2依+a>0对VxwR恒成立”，

可得△=（-2af-4a<0,解得：0<«<1,

对于A,是“关于x不等式f―2依+a>0对VxeR恒成立”的充要条件；

对于B,“0<aW1”是“关于x的不等式f—2依+a>0对VxwR恒成立”的必要不充分条件；

对于C,"0<a<L，是“关于x的不等式式—2依+a>0对VreR恒成立”的充分不必要条件；

2

对于D,“a>1”是“关于x的不等式V-2依+“>0对VxeR恒成立”的既不充分也不必要条件.

故选：B.

6.20世纪30年代，查尔斯・里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的

等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级其计算公式

为V=lgA-lg&,其中，A是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为

了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的

比值约为（参考数据：灰亡3.16）（）

A.790B.1580C.3160D.6320

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意给的公式列出关于对数的方程组，利用指数赛和对数的运算性质计算即可.

【详解】设里氏7.5级地震的最大振幅和里氏4级地震的最大振幅分别为4、4,

7.5

4=4)io7-5

由题意得,得＜

A=4io4

4

A_IO%

故=103'5=1000回a3160.

4104

故选：c

,则cos[e+0=(

7.

76+77口V6-V7

A.D.----------------------------

66

V2-V21DV2+Vn

C.

66

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求出sin。和cos仇用余弦和角公式展开cos（e+1^即可计算.

【详解】•••角e的终边经过点P（、5，-g），则尸到原点距离为,（也『+卜甘『=3,

cos0=——，sin9=----,

33

/.cos(0+^]=-cos0-—sm0=。+而.

{3}226

故选：D.

8.已知函数/(x)=3%TnW，则的图象大致为()

【解析】

【分析】利用导数可求得了(九)在(-8,0)和(0,”)上的单调性，由此可排除错误选项.

【详解】当〉<0时,/(x)=3x-ln(-x),则r(x)=3—工>0,

・••/(%)在(—8,0)上单调递增，BD错误；

1Qy_1

当x>0时，/(x)=3x-lnx,则/'［x)=3——=———，

.,.当时，/,(x)<0：当尤e(g，+oo］时，/(%)>0；

.•./(X)在1o,£|上单调递减

，在上单调递增，C错误，A正确.

故选：A.

9.将函数〃x)=cos12x图象向左平移£个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则()

6

A.+为奇函数B.g(x)的图象关于直线x=3对称

6

C.g(x)的图象关于点［-噎.可对称D.g(x)在卜,?)上单调递减

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数平移变换可得g(x),由此可得g[x+?J,知其不是奇函数，A错误;利用代入检

验法可判断出BCD的正误.

【详解】由题意得：g(x)=/[x+?]=cos]2x+?)

对于A,+=cos[2x+/+?]=-sin12x+?J,不是奇函数，A错误；

对于B,当％=工时，2%+二=壬，；.x=工不是g(x)的对称轴，B错误；

6626

对于C,当X=—1时，2x+?=0,.•.，],()]不是g(x)的对称中心，C错误；

对于D,当时，/■<2x+%",；.g(x)在[o17]上单调递减，D正确.

故选：D.

10.若角1的终边在直线y=-5%上，则sin(202br+6Z)cos(>r—a)+cos2(z+l=()

3293

A.3B.——C.——D.---

42626

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可得tana=-5,利用诱导公式和二倍角的余弦公式将原式化简为

sm*a+2;os2a,结合切弦互化计算即可.

【详解】由三角函数的定义知，tano=—5,

sin(202br+a)cos(乃一a)+cos2a+1

=sinacosa+2cos2a

sinacosa+2cos2a

一s•"i""n2or+cos2a

_tana+2_3

tan2a+126

故选：D

11.已知定义在R上的偶函数/⑺满足/(—%)=—/(2+x),当—2WxW0时，/(尤)单调递增，贝U()

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求出函数的周期，然后根据偶函数的性质判断出函数在。2]上的单调性，进而根将自变量

的取值化到区间[0⑵上，利用放缩法判断出它们的大小关系，最后根据单调性求得答案.

【详解】因为/⑺为偶函数，所以/(—%)=/(%),

又/(—%)=—/(2+x),所以f(x)=—/(2+x),

所以/(%)=/(1+4)，即/⑴是周期为4的函数,

则/(2021)=/(505x4+l)=/(l).

n兀7〃71

因为一<<一，

4243

所以l<tanK<J5,

/(-log32)=/(log32),0<log32<1.

24

因为/(x)为偶函数，且当—2W九W0时，/(X)单调递增,

所以当0<x<2时，/(x)单调递减，故/tan葛

<7(2021)<

故选：A.

v71

12.已知y(x)=<I,若方程/(%)二m(根wR)有四个不同的实数根X],巧，x3,%

x-4x+5,x>1

则X]•马•%,的取值范围是(

A.(3,4)B.(2,4)C.[0,4)D.[3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】利用数形结合可得Ivm<2,结合条件可得玉％=1，1工退<2,2<X4<3,且犬3+元4=4,

再利用二次函数的性质即得.

【详解】由方程/(X)=机("eR)有四个不同的实数根，

得函数y=/(x)的图象与直线丁=加有四个不同的交点，分别作出函数y=/(x)的图象与直线丁=根.

由函数/(x)的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，1＜加42.

设丁="2与y=1ln(—%)|(X<0)交点的横坐标为X],x2,设%<%2，则不<-1,—1<x2<0,

由M(—菁)|=|ln(-x2)|得ln(-^)=-ln(-x2),

所以(一七)(—%)=1，即石马=1・

设y=机与y=f—4x+5(x21)的交点的横坐标为/，%,

设了3<%4，贝!1J<%<2,2<%4<3,且W+%4=4,

所以项=演(4一项)=一(尤3—2)~+4e[3,4),

则为朝马了4e[3,4).

故选：D.

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

(17万.

13已知cosy—'Jcos/="cosasin尸=cos则sin(a+0=.

3

【答案】-##0.75

4

【解析】

7T

【分析】根据诱导公式可得cos(。-万)=sina,结合两角和的正弦公式计算即可.

[详解]由cos(a-今)=cos8-a)=sina,

得cos(o-5)cos〃=sinacos/?=—,又cosasin/?=cosy,

3

所以sin(rz+/?)=sinacos/?+cosasin/3=—.

3

故答案为：—.

4

14.已知累函数〃龙)的图象过点(—2,—8),且+—3),则a的取值范围是.

【答案】(-8,1]

【解析】

【分析】根据题意求出函数的解析式，进而判断出函数的奇偶性和单调性，最后求得答案.

【详解】设"x)=xj则〃—2)=(—2)“=—8,得a=3,所以/(%)=d.容易判断"改)是定义在R上

的增函数，且为奇函数，所以由/(a+l)<—/(a—3),得/(a+l)</(3—a),得a+lK3—a,故a

的取值范围是(f,1].

故答案为：(—8]].

14

15.若a>6>l,且a+3/?=5,则---+——的最小值为，ab—/—。+万的最大值为

a-bb-1

【答案】①.25②.—##0.0625

16

【解析】

14

【分析】①利用已知条件构造3-»+4S-1)=1,然后与——+--相乘构造基本不等式，利用基本

a-bb-1

不等式即可；②由ab—a+b=(a——1),结合(。―»+4(〃—1)=1利用基本不等式即可求解

【详解】①由。＞人＞1，可知。一人＞0,Z?-l＞0,

所以(〃一Z?)+4s-1)=〃+36-4=5-4=1,

所以]」7+「71[(〃一3+4(。―1)]

\a-bb-1J

(a-b)+4(/?-1)4[(a-b)+4s-1)]

=-----------1-------------

a-bb-1

4(b-1)4(a-b)

—L/-\------1------

a-bb-1

"2底窘=25,

当且仅当a—b=b—l=lnb="|,a=1时，等号成立,

14

故——+——的最小值为25.

a-bb—1

@y.l=(a-b)+4(b-l)>2y/(a-b)-4(b-l)=4y/(a-b)-(b-l)，当且仅当

1913

a—b=4(b—1)=—=b=时，等号成立,

288

1

所以〃z?-/9一〃+8=(〃一力.s一1)4诂,

^ab—b2—a+b的最大值为—.

16

故答案为：25；—

16

16.已知/(%)不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数/(%)：.

①定义域为R；②/(x)=/\+£|；③1+/(2%)=2尸(6；④_I.

【答案】/(x)=cos8x(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据1+/(2X)=2/2(X),可得/(2X)=2/2(X)—1,进而联想到二倍角的余弦公式，再根据

=+可得函数的周期，然后根据1得到答案.

【详解】由1+42x)=24⑴,得/(2X)=2/2(X)—1,

联想至|Jcos2%=2cos?x—1,可推测/(%)=coscox,

由/(x)=/1x+?，得蒿(AeN*),则|。|=4碎eN*),

又/仁卜T,所以/(x)=cos(4履)(ZeZ,k为偶数,且I左|〉1),

则当h2时，f(x)=cos8x.

故答案为：/（x）=cos8x（答案不唯一）.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算下列各式的值.

log23

（2）2-log37-log79+log186+log183+In屈.

【答案】（1）1（2）-

2

【解析】

【分析】（1）利用分数指数塞运算法则进行计算即可;

（2）利用对数运算性质及换底公式计算即可.

【小问1详解】

2

…+9

=1—23—

=1—8—1+9=1.

【小问2详解】

10g23

2-log371og79+log186+log183+lnVe

=3-j||xj||+log18(6x3)+lne2

=3谭+5

9lg32

2lg3

2一2二

22

18.已知非空集合4={%|2a-3〈％v。},B=1x|x2-2x-8<01.

(1)当a=0时，求ADB，A&B)；

(2)若“xeA”是的充分不必要条件，求〃的取值范围.

【答案】(1)AuB=|x|-3<x<4},Ac他5)={乂-3<x<-2}

⑵百

【解析】

【分析】(1)先解出集合&再根据集合的运算求得答案；

(2)根据题意可知AB由此列出相应的不等式组，解得答案.

【小问1详解】

A=1x|-3<x<01,B-|x|(x+2)(x-4)<O!=1x|-2<x<41,

故AD5={X|-3v%K4},Ac&5)={%[-3<％v-2}；

【小问2详解】

由题意Z是非空集合，“xeA”是“xe5”的充分不必要条件,

2a-3<a2a-3<a2a-3<a

故得A.B,得<a<4，或<〃<4或<a<4

2a—3〉一22a-3>-22a—3>—2

解得;Wa<3,故a的取值范围为01,3).

2

571

19.已知函数/(x)=2sii++f,g(x)=asin--x,且函数y=/(x)的图象上的一点

P(o,73)关于直线X=5对称点在y=g(x)图像上.

(1)求。的值；

(2)若存在xe0《］,使等式色印了-阿国+2=0成立，求实数加的最小值;

「11万1

(3)若当xe0,—时不等式/(x)+0g(r)>0恒成立，求力的取值范围.

【答案】(1)a=2

⑵242<m<3

(3)-73<b<-l

【解析】

【分析】(1)由已知可得点[叁,、回J在函数y=g(x)的图象上，进而可得。

⑵设f=g(x)w[l,2],可转化为/_加+2=0有解，分情况讨论即可得加的取值范围；

(3)结合诱导公式及辅助角公式化简/(%)+如(-%),根据不等式恒成立，可得力的取值范围.

【小问1详解】

由点P(0,@关于直线x=?的对称点为已叼，

故点|究,6]在函数y=g(x)的图象上，

【小问2详解】

由(1)得g(x)=2sin[—x+K],

设，=g(x),由xe0,^j,得

故方程〃—加r+2=0有解,

A=m2-8>0

m

当一＜1,即机＜2时，＜l-m+2<0,解得根=3,不成立,

2

4-2m+2>0

A=m2—8>0、A=m2—8>0

当IV一＜2,即2＜加＜4时，＜或V，解得20〈根＜3,

2l-m+2>04-2m+2>0

A=m2-8>0

//I

当一＞2,即机＞4时，＜l-m+2>0,解得根=3,不成立,

2

4-2m+2<0

综上所述,2，^＜加＜3・

【小问3详解】

715兀

由/(x)=2sinXH----，-g(x)=2sin-x-\---

36

51n

得〃x)+6g(-x)=2sinx+—+2Z?sinx+=2sinx+—+2/?cosx+—

3JI~633

ntan展—,

=A/4+4/?2sinlx-\---\-(pI,

3

Wjr

由/(%)+物(一%)>0在％60,不-上恒成立,

即44+4/sin|x+工n+0|>0,x+g+/£(2左；r+»+2左乃)(左$Z),

3

71…

—+(p>2k兀

3,7171

故<，解得----H2kji<(p<---F2左"(左£Z),

UTTn34

----1--F0<TT+2k兀

〔123

，一石<tan。<-1,HP-^3<b<-l-

20.已知函数/(%)=log3(9-％2).

(1)求函数的定义域;

(2)判断函数/(%)的奇偶性，并证明你的结论;

(3)若/(x)«log3(如+10)对于％«0,2)恒成立,求实数加的最小值.

【答案】(1)(-3,3)

(2)偶函数，证明见解析

(3)-2

【解析】

【分析】(1)根据对数真数大于零可直接解不等式求得定义域;

(2)根据奇偶性的定义直接判断即可得到结论;

(3)由对数真数大于零首先确定如+10>0恒成立时加的范围；由对数不等式可得9-尤2«如+1(),采

用分离变量法，结合对勾函数性质可求得加的范围；综合即可得到加的最小值.

【小问1详解】

由9-炉>0得:X2<9,.-.-3<X<3,即〃尤)的定义域为(—3,3).

【小问2详解】

由(1)知：/(%)定义域关于原点对称，

22

/(-x)=log3|^9-(-x)]=log3(9-x)=/(x),\/⑴为偶函数.

【小问3详解】

当xe(O,2)时，如+10>0恒成立，

则当相20时，m¥+10>10>0,满足题意；当加<0时，2加+10>0,解得：一5<加〈0；

/.me(-5,+oo)；

由f(%)—1°§3(^v+1。)得：9—x2<mx+10,「.MN—------=-x—=—[XH■一]；

y=x+(在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，

综上所述：实数用的最小值为-2.

21.已知函数y(x)=loga(x+2)+loga(l—x)(a>0且awl).

(1)若。=3,求"％)的单调区间；

(2)已知"%)有最大值，且2,1),BZ?e[O,l],/(%)<22^,求a的取值范围.

【答案】(1)单调递增区间为1-2,-g

,单调递减区间为

⑵]

【解析】

【分析】(1)先求出函数的定义域，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则求得答案;

(2)根据题意求出函数了(龙)的最大值，及221的最大值，最后求出答案.

【小问1详解】

由〈n得—24<1,则“九)的定义域为(—2,1).

1—X〉(J,

2

当。=3时，/(x)-log3(-x-x+2),函数y=log3。单调递增，函数/=—f—%+2在(一2,—上单

g,l)上单调递减.

调递增，在

故〃％)的单调递增区间为(—2,—；］.单调递减区间为

【小问2详解】

"=log。(f?_%+2),t=—x2—x+2=—^x++：,得,e［。］"

Cgl9

因为"％)有最大值•所以V=log/在上有最大值，则。>1，ymax=log„-.

因为be［0,1］,所以22八%1,2.

因为X/xe(—2,1),切f(x)<22b-l,所以log,,gv2.

93