直线的参数方程

关于直线的参数方程直线的参数方程OXYLθ

过xoy平面上定点M(x0,y0)，与x正向夹角为θ的直线l如何用参数方程来表示？M(x,y)x0y0xyθt当x>x0时，当x<x0时，其中是参数在上述的直线的“标准参数方程”中：参数t的几何意义是：表示从点M0到点M的有向线段M0M的数量，习惯上向上方向为正（平行X轴时，向右方向为正），反之则为负。第2页,共22页，2024年2月25日，星期天α∈[0，π)知识引入与梳理2．参数t的几何意义

．(1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取

．(2)当M0M―→与e反向时，t取

，当M与M0重合时，t＝

.参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离正数负数0第3页,共22页，2024年2月25日，星期天例1、写出下列直线的参数方程：①过点A（2，0），倾斜角为30°；②过点A（2，1），倾斜角为60°；③过点A（-2，-1），倾斜角为120°；④过点A（0，-3），倾斜角为135°；（t为参数）（t为参数）（t为参数）（t为参数）第4页,共22页，2024年2月25日，星期天第5页,共22页，2024年2月25日，星期天例2、写出下列直线参数方程的倾斜角，及经过的点。经过点（-2，2），倾斜角为105°经过点（2，2），倾斜角为165°经过点（-2，2），倾斜角为45°第6页,共22页，2024年2月25日，星期天考点1直线参数方程的简单应用[例3]已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离．第7页,共22页，2024年2月25日，星期天第8页,共22页，2024年2月25日，星期天例4、写出经过点M0(-2,3)，倾斜角为135°的直线L的标准参数方程，并求出直线L上与M0相距为2的点的坐标。解：直线L的参数方程是：即：把t=±2代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为：和第9页,共22页，2024年2月25日，星期天例5.参数方程（参数t∈（-∞，+∞）表示图形是什么？①②解：由b×①—a×②得：b(x–x0)–a(y–y0)=0这是过点（x0,y0),且倾斜角θ满足：的直线。参数方程（参数t∈（-∞，+∞）是直线的非标准参数方程如何化成标准参数方程？第10页,共22页，2024年2月25日，星期天随堂训练1、设直线的参数方程为（t为参数），那么它斜截式方程为：2、已知直线L：（t为参数），且直线L与直线M：交于点P，求点Q(2,3)与点P的距离。点斜式为：L的标准参数方程为：代入直线M的方程得：第11页,共22页，2024年2月25日，星期天《名师同步导学》P36重难点突破第12页,共22页，2024年2月25日，星期天例6.过抛物线的焦点，作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A、B两点，求弦AB的长。解：抛物线的焦点坐标为（1/2，0），弦AB所在的直线方程为：（t为参数）将上述直线的标准参数方程代入抛物线，并整理得：OXYFABt1t2如图，由直线标准参数方程参数的几何意义，我们有：①由①及韦达定理得：所以，|AB|=4。即所求的弦长为4。第13页,共22页，2024年2月25日，星期天考点2直线参数方程的应用：直线与圆、与圆锥曲线第14页,共22页，2024年2月25日，星期天

求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷．第15页,共22页，2024年2月25日，星期天第16页,共22页，2024年2月25日，星期天第17页,共22页，2024年2月25日，星期天课堂小结1、直线参数方程的标准方程及参数的几何意义。2、如何把直线非标准参数方程化为标准参数方程？第18页,共22页，2024年2月25日，星期天9.直线为参数）与圆交于A、B

两点，求|AB|的长度。解法1：由于本例是直线与圆的问题，可把直线化成一般方程求解OXY11-1-1消去参数t得l:x+y-1=0,设d为圆心O到直线的距离，则解法2：把直线的参数方程代入圆的方程得：解法2错在哪儿？第19页,共22页，2024年2月25日，星期天10.已知双曲线方程为，点M（6，1），求以点M为中点的弦所在的直线方程。解：设所求的直线的参数方程为：为参数）把直线的参数方程代入双曲线方程整理得：因为M是中点，于是4cosα–sinα=t1+t2=0所以，所求的直线方程为y–1=4(x–6),即4x–y–23=0第20页,共22页，2024年2月25日，星期天随堂训练1、已知直线L经过点P（1，1），倾斜角为30°，（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆相交于A、B两点求点P到A、B的距离之积。2、求直线为参数）被圆截得的弦长。解：（1）L的参数方程是：（2