2023-2024学年福建省泉州台商投资区初三年第一学期期中考数学试卷含参考答案

泉州台商投资区2023-2024学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学试卷（答案）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.C2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.A9.B10.B

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.xN412.z213.zl

14.16:2515.i2x（0〈xW2,范围没写不扣分）16.1.5

y=-------

x-4

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(8分)解：V12-(-1)+|V3-1|

=2-^3—1+V3—1...............................................6分

=3百一2...............................................2分

18.（8分）解：原式=02+1）（1）...............................................2分

aa

=。+1.a...............................................2分

当.=6+1时，原式=---

V2+1-12

19.(8分)解：2X2+4X-1=0

2x2+4x=1

x2+2x=—・2分

2

/八23

.(x+i)=3

,2分

》+「±逅

2.2分

—1H------1------

解得：X1=2或X2=2.2分

5分

(2)P的坐标为：(旦，A).3分

22

4分

BD^AACB.

A

22.(10分)(1)证明：•.•A=(m+3)2-4(m+2)=(m+l)2>0,..........5分

.♦.方程总有两个实数根.

(2),/x2-(m+3)x+m+2=Q,

(x-nt—2)(x-1)=0,

Xj=m+2x2=1.......................2分

•••方程两个根的绝对值相等，

:•加+2=±1........................2分

.•.加=—3或—1........................1分

23.(10分)

(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为X,

由题意得，100(l+x)，144,.......................3分

解得x=20%或x=-2.2(舍去)，

2

・••该品牌头盔销售量的月增长率为20%；...........1分

（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为a元,

由题意得（加-30）［600-10（加-40）］=10000,...........................................3分

整理得m2-130m+4000=0,

解得加=50或加=80,...........................................2分

•••尽可能让顾客得到实惠，

/.m=50,

・••该品牌头盔的实际售价应定为50元......................1分

24.（12分）解：（1）BC=10；...........................................2分

（2）如图②，过D作DG〃AB交BC于G点，

则四边形ADGB为平行四边形，

.*.BG=AD=3,

AGC=10-3=7,

由题意得，当M、N运动t秒后，CN=2t,CM=10-3t,

：AB〃DG,MN//AB,，DG〃MN,

AZNMC=ZDGC,XVZC=ZC,

.,.△MNC-AGDC,...........................................2分

CNCM2t10-3?

：.~CD~~CG7,

解得t言；.....................2分

（3）第一种情况：当NC=MC时，如图③，

此时2t=10-33

t=2；...........................................2分

第二种情况：当MN=NC时，如图④，作NELMC于E,

DH±BC于H,

VZC=ZC,ZDHC=ZNEC=90°,/.ANEC-ADHC,

NC_EC2r_5（l°3）

,\DC=HC,即：T=—3一,

50

解得：t=药；.....................2分图④

3

第三种情况：当MN=MC时，如图⑤，作DHLBC于H,

-NC

MFLCN于F,则FC=2

VZC=ZC,ZMFC=ZDHC=90°,

FCMC

图⑤

：.AMFC-ADHC,HC~DC,

10-3/J15

即：二-二5,解得：t=7；...........................................2分

5015

综上所述，当t=2、t=力或t=7时，AMNC为等腰三角形.

25.（12分）解：（1）①..•四边形ABCD是矩形，

.*.ZB=ZC=ZD=90o.

由折叠可得：ZAPO=ZB=90°...........................................2分

ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC...........................................2分

VZD=ZC,ZAPD=ZPOC.

AAOCP^APDA；

②..♦△OCP与4PDA的面积比为1：4,AOCP^APDA；

OCOPCP_(T_1

"PD^PA^DA~y4~2...........................................1分

.*.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

.*.CP=4；

VBC=AD=8.

设OP=x,则OB=x,CO=8-x.

在RtAPCO中，

VZC=90°,CP=4,OP=x,CO=8-x,

x2=(8-x)2+42解得：x=5............................................2分

.\AB=AP=2OP=10.

•••边AB的长为10............................................1分

（2）结论：线段EF的长度不发生变化，*2后...........................................1分

理由：如图2中，作MQ〃AN,交PB于点Q,

4

图2

VAP=AB,MQ〃AN,

ZAPB=ZABP=ZMQP.

，MP=MQ,

VBN=PM,

.*.BN=QM.

VMP=MQ,ME±PQ,

：MQ〃AN,

.*.ZQMF=ZBNF,

在△MFQ和4NFB中，

ZQFM=ZNFB

<NQMF=ZBNF

MQ=BN

.,.△MFQ^ANFB(AAS),

.*.QF=FB,...........................................2分

.QF=；03

.EF=EQ+QF=-PQ+-QB=-PB,

・・