初中入学考试数学试题

初一入学数学能力测试

1.计算：(J_+J_+J_)x2-=.

3035637

,23410

2J—_______—_____________________________________—•••—__________________________=

—lx(1+2)(l+2)x(l+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)(1+2+--+9)x(l+2+.+10)'—

3.把自然数1，2,3,-99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均

数的乘积是—_0

4。一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,

第三次倒出320克，桶中还剩下80克,原来桶中有农药克。

5。小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时,结果是

1991,后来发现中间漏加了一个数,那么，漏加的那个数是o

6。把若干个自然数1、2、3…乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,

那么最后出现的自然数最小应该是o

7。某校活跃体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费用450元,

后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个,

排球1个，足球1个,共需元.

8。平面上有5个点，无三点共线，以任意三点组成一个三角形则三角形的个数应为

9.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、

士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出一个棋子来，才能保证

有3个同样的子（例如3个车或3个炮等）。

10。一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米，一只小虫从一顶

点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到出发顶点

所走最长路径是一厘米。

1k在ZVU3C中，BE:EC=3：1,。是4E的中点，且8D:OF=7：

1.求_______

12。有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往8地，乙比丙晚出发10分钟，

出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙.那么甲出发

后需用__一分钟才能追上乙.

13。禄组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车，只能坐一

个班，车速每小时45公里，人行速度每小时5公里，为了使两班同学尽早到达,他们上

午8时同时从校出发，那么两班到达参观地点是上午一时一分一秒。

14.如图，已知边长为8的正方形ABC。,E为的

中点，P为CE的中点，MOP的面积0

15,有一个由9个小正方形组成的大正方形，将其中两个涂黑，有种不同的涂

法。（如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种，比如下面四个图，就

只能算一种涂法.）

16,某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需

要3小时,单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6

小时。现在池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1

小时.则时间后水开始溢出水池。

17.从0,1，2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数荻，那么，^的

x+y+z

最小值是_____.

18,设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶

需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……o如此下去，当只有两个水龙头时，巧

妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少。这时间等于分钟。

190用1,4,5,6四个数，通过四则运算（允许用括号），组成一个算式，使算式

的结果是24,那么这个算式是—.

20,有A3,C三个足球队，两两比赛一次，一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累

计填在下表内。根据表上的结果，你能不能写出三场球赛的具体比分?

月生平入球失球

A262

B1144

C226

2

初一入学数学能力测试

（时间：90分钟）

班级_____________姓名______________

计算：(J_+_L+J_)x2-l

1。

3035637

149151

原式=_=一

62x5x7x97__6

,23410

2.1---------------------------------_------------------------------・・.-................................................

lx(l+2)(l+2)x(l+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)(1+2+…+9)x(l+2+…+10)

1原式=1—（1一二）一（击

-----------)—(-----------------------------)

551+2+31+2+31+2+3+4

_（）—=

1+2+…+91+2+…+101+2+…+1055

3。把自然数1，2,3,…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平

均数的乘积是

125000o

设每一组的平均数为x,贝（133光+33x+33x=1+2+3+…+99,

即99x=99x10°,从而x=50。故三个平均数之积为50.3=125000.

2

4。一桶农药，第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,

第三次倒出320克，桶中还剩下80克,原来桶中有农药克.

728.

32

用递推法可知，原来桶中有农药［（320+80）4-（1—_）—120］4-（1—_）=728（克）。

87

5。小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时，结果是

1991,后来发现中间漏加了一个数，那么，漏加的那个数是.

25o因1+2+…+62=叱二=1953;又1+2+…+63=2016。1953<1991（2016o

2

故他计算的是后一算式漏加之数为2016—1991=25o

6。把若干个自然数1、2、3…乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,

那么最后出现的自然数最小应该是___o

55o在1X2X…义55中，5的倍数有［笠］=11个，其中25的倍数有［归］=2

525

个.即在上式中,含质因数5有11+2=13（个）。又上式中质因数2的个数多于5的个数。

从而它的末13位都是0。

7。某校活跃体育活动购买同样的篮球7个,排球5个，足球3个，共花费用450

元,后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个,

排球1个，足球1个，共需元。

3

HOo

设篮球、排球、足球的定价为每个X元，y元，Z元，依题意得:

7x+5y+3z=450(1)

3x+y+z=170(2)

(2)X2：6x+4y+2z=340(3)

(1)-(3):x+y+z=110.

即买篮球1个，排球1个，足球1个需110元.

8.平面上有5个点，无三点共线，以任意三点组成一个三角形，则三角形的个数应为

____O

10.从五个点中选3点，可考虑成从五个点中选两点不用，共有凹=10(种)

2

方法，也就是有10个三角形.

9.一副中国象樵黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、

炮、士、相、兵16个子。把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出个棋子来，才

能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等)。

17o如只取16个，则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时，没有3个同样的子,

那么无论再取一个什么子，这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子。

10。一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米，一只小虫从一顶点出发，沿棱爬行,

如果要求不走重复路线，小虫回到出发顶点所走最长路径是一厘米.

18.如图，长方形的顶点都是奇点，要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发，回

到原顶点且路线不重复,这就需要去掉4条棱。但显然不可能都去掉长度为1的或去掉3

条长度为1的.

故去掉，A4,BC,BC,后，可沿A38Aoec。A走.共长

11111111

3+1+3+2+3+1+3+2=18厘米）。

11.在AABC中，BE:EC=3:1,。是AE的中点且80:。尸=7:1.求AE:FC=

设AAED的面积为6a,因AAD?的面积：的面积=7：10故AA08的面积为

4

42。o

A

连结8,AAO尸的面积：A4£>8的面积=EC:8E=1:3。故AAOC的面积为14a,

从而NDFC面积为8ao

所以，Ab:FC=A4O/的面积：△。/C的面积=3：4O

12.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往8地，乙比丙晚出发10分钟，

出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙。那么甲出

发后需用——分钟才能追上乙.

500o由已知，乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等.故乙速:丙速=50:40=25：

20;又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等。故甲速:丙速=130：100=26:20o从而甲

速:乙速:丙速=26：25:20o

设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位。则乙先出发20分钟，即乙在甲前20

X25=500个长度单位。从而甲追上乙要500+（26-25）=500（分钟）。

13.某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观，学校有一辆交通车，只能坐一

个班，车速每小时45公里，人行速度每小时5公里，为了使两班同学尽早到达，他们上

午8时同时从校出发，那么两班到达参观地点是上午一时一分一秒。

10；8;0o

如图，设A是学校，。是目的地。甲班先乘车到。地下车后步行，空车自C返回在

途中8处遇到从A步行到8的乙班，乙班同学在8处乘车与步行的甲班同时到达。.

________里乘车------我步行

学校乙颦干案〉目的地

ABC

因车速与人速之比为45：5=9:1故AC+CB（车行路程）与A3之比为9:1.故

AC=5AB.又显然有CD=AB（否则两班不能同时到达）.故有AB=CD=30+（5+1）

=6（公里），AC=5A8=30（公里）。车行总路程为AC+CB+80=36+24+36=96

（公里）总时间为964-45=2±（小时），即2小时8分。故到达时间为10时8分0秒。

15

14.如图，已知边长为8的正方形ABCDE为AO的中点，「为CE的中点，&9。尸的

面积_______

5

连结BE,ABEC的面积X正方形ABC。的面积=1X8X8=32；

22

\BPC的面积:1XABEC的面积=16;

2

△COE的面积1x8X416；

2

△CDP的面积=1X\CDE的面积=1X16=8。而A4BD的面积=1X8X

222

8=32.

故ABDP的面积=正方形ABCD的面积一M3。的面积一ABPC的面积-M）PC的面

积=64-32-16-8=8（平方单位）.

15o有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?

（如果几个涂法能够由旋转而重合，这几个涂法只能看作是一种，比如下面四个图，就

只能算一种涂法.）

分类计算如下:当涂黑的两个方格占两角时，有2种涂法；当占两边时，也有2种

涂法,当占一边一角时,有4种涂法;当占一角一中心时,有1种涂法;当占一边一中心时,

也有1种涂法.

合计共有2+2+4+1+1=10（种）涂法。

16„某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管

需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水，单开乙管需要4小时,单开丁管需要6

小时。现在池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1

小时.问多少时间后水开始溢出水池？

据已知条件，四管按甲乙丙丁顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的

L-2+1—3=工；加上池内原来的水,池内有水上1+」7_17

34566066060

17745331

再过四个4小时，即20小时后，池内有水上+4x，=£=二，还需灌水1—2=1.

606060444

此时可由甲管开」1子13（小时）.

434

所以在20+三=20三（小时）后，水开始溢出水池.

44

17。从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数荻，那么

x+y+z

的最小值是.

10.5

6

盯z=100x+10y+z=]+99x+9y,要使上式最小，显然名应该尽可能地大,

x+y+zx+y+zx+y+z

丁口Cu而后T199x+9y.9x+9y+8190x-81...90.X-81

于是z=9.从而原式=1+/=1+/+=10+

x+y+9x+y+9x+y+9x+y+9

要使此式最小，y也应尽可能大，取)，=8,原式=10+90"-81=]0+9O(X+18)

x+18x+18

_90xl8+81=100_90xl8+81要使此式最小，丫应尽可能小，但x00,故取

x+18x+18

X=1.

故无”的最小值是189=io.5。

x+y+z1+8+9

18。设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要

1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟,……。如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安

排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟。

【答案】125分钟

【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

不妨假设为：

第一个水龙头第二个水龙头

第一个AF

第4