浙江省名校联盟2024届高三年级上册9月新高考研究卷（全国I卷）数学试题（一）

浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷（全国

I卷）数学试题（一）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合“=付（》-2）2Nx+io},8={x|2,>1},则/08=（）

A.（x|x>31B.{x|x>6}

C.{x|x42或x23}D.{x|x4-l或x>0}

2.复数4=2+必=3-i,则z/W=（）

A.7+iB.7-iC.5+5iD.5-5i

3.已知平面向量痴的夹角为,同=2,同=1,若尼+4）斗，则|"闷=（）

A.拒B.273C.72D.2正

4.已知直线'=以+人与曲线y=ln（ex）相切，则a+b的最小值为（）

A.yB.1C.>/2D.y/3

5.已知圆0工+/=4和点/（4,4）,由圆外一点尸向圆。引切线，切点分别为

若»P|=pM|=|尸N|，则的最小值是（）

A应7A/2

7N„9V2n9>/2

4242

6.已知椭圆C：，+/=l（a>b>0）的左右焦点分别是6（-c,0）,❷（c,0）,过用的直线

交椭圆于M,N两点，若|。根=。（。为坐标原点），|码|=3加入则椭圆C的离心率

为（）

A百RV2「石n2V5

3225

7.已知等差数列{叫的公差d>0,S”为其前〃项和，则《21是%§,一：+“的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知口€（0,兀），若\/5（sina+sin2a）+cosa-cos2a=0,贝iJsin（a-/）=（）

AV2nV3「V6+V2n\[6—y/2

2244

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘

制成频率分布直方图如图，则（）

B.估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cm

C.估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cm

D.估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm

10.下列化简正确的是（）

A.sin275°-cos275°=--

2

B.—cos50°+—sinSO'=sin70"

22

C.sinl8"cos36°=一

4

D.tan75°=2+0

11.设是定义在R上的函数，对Vx,”R,有/（x+y）-/（x-y）=/（x+2）/（j，+2）,

且/（0）=0,贝ij（）

A./（x）-/（-x）=0

B./（x+4）-/（x）=0

C./（0）+/（2）+/（4）+-+/（2024）=-2

D./2（1）+/2（2）+（3）+.•.+/2（2024）=4048

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽

略不计）内的有（）

A.表面积为4m2的球体

B.体积为0.3n?的正四面体

C.体积为0.411?的圆柱体

试卷第2页，共4页

D.底面直径为1.2m,高为0.8m的圆锥

三、填空题

,4

x—,x<0,

13.设函数"则/(〃-1))=.

lx+3

14.从2至8的7个整数中随机取3个不同的数，则3个数的积为3的倍数的不同取法

有.

15.过抛物线C:/=4x的焦点厂的直线与C交于两点，从点",N分别向准线/

作垂线，垂足分别为加“乂，线段"1乂的中点为4(7,1),则弦MN的长为.

16.已知函数/(x)=Kcos<wx-sin0x3>O)在区间[0,可上恰有三个极值点和三个零点,

则。的取值范围是.

四、解答题

17.已知J8C中，内角4SC所对的边分别为a,6,c,且满足.乎「二空.

(1)若C=/,求8；

(2)求胃的取值范围.

b

18.如图，在矩形48CD中，4B上8孰48=出,8。=4r为边4。上的点、,且/E=L

将沿板翻折，使得点A到4,满足平面平面8CDE,连接

(1)求证：平面48C_L平面4EC：

(2)求二面角8-4C-。的正弦值的大小.

19.已知数列｛。“｝满足的=2%,---+------+••-+--------=---,neN

(1)若q=l,求数列｛4,｝的通项勺；

⑵记S,为数列血｝的前”项之和，若告+!+…+]<2,求q的取值范围.

dl%〜

试卷第3页，共4页

20.立德中学有甲、乙两家餐厅，如果赵同学上一天去甲餐厅用午餐，那么下一天去甲

餐厅的概率为0.6,如果上一天去乙餐厅用午餐，那么下一天去甲餐厅的概率为0.8,已

知赵同学第一天去甲餐厅用午餐的概率为05

(1)求赵同学第二天去乙餐厅用午餐的概率；

(2)设赵同学第"(〃eN,)去甲餐厅用午餐的概率为々，判断々与鸟的大小，并求以

21.已知函数/(x)=ar+ln(-x),g(x)=eT+x2.

⑴讨论〃x)的单调性；

⑵若对任意x<0J(x)Vg(x)恒成立，求实数。的取值范围.

22.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般

好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线

C上任意一点尸(X/)满足而+啦)2+y2_而_扬2+/=2.

(1)化简曲线C的方程；

⑵己知圆(。为坐标原点)，直线/经过点/(加,0)(机>1)且与圆。相切，

过点Z作直线/的垂线，交C于M,N两点，求AOMN面积的最小值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】解不等式确定集合48，然后由并集定义计算.

【详解】由题意/={x|(x-2)22x+10}={x|x4-l或x26},8={x12">1}={x|x>0},

所以NU3={x|x4-l或x>0},

故选：D.

2.C

【分析】结合共辗复数定义，由复数的乘法法则计算.

【详解】由已知Z]4=(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i2=5+5i.

故选：C.

3.A

【分析】由伍+萩)利用向量数量积运算可得石-1,即求归-阳又

**而一叶,代入条件运算可得解.

【详解】•••»时小，

；.(£+公”=o,即疗=o,

Ic兀

Ix2xcos一

a-b3

I2

.•Ja+闷=卜一q=-+

=-2x2xlxCOSy+I2=5/3.

故选：A.

4.B

【分析】设切点为(%,%),曲线求导得到切线斜率左二’,利用斜率相等求得切点坐标，代

*0

入直线方程后得・.・Q+b=」+ln%,构造新的函数，应用导数求函数的最值即可.

%

【详解】由y=ln(ex),知定义域为(0,+8),

设切点为(%,%)=(Xo/n(exo)),/(x)=e—=-,.\k=—f

exx

答案第1页，共18页

111e

所以一=a，，x()=—,故切点为代入直线方程，=6+6,

x0aaa

e1

则In—=Q♦—+b=1+b,/.8=-Ino,

aa

.\ci+b=ci—\nct=---In—=----ln(x0)1=---FIn,

令g(x)」+lnx,g，(x)=-4-+-=:^r-.

XXXX

令g，(x)=O,解得x=l,

当Ovxvl时,g'(x)<0,g(x)单调递减,

当X>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增,

则gOOmin=g(D=l，

故a+6的最小值为1.

故选：B

5.C

【分析】设尸(羽田，利用叫2+画2=4+西=4+附2可得中二，再由

\OP\=ylx2+y2利用配方法可得答案.

【详解】设尸(Xf),连接。M,则。例，加，可得=|0呼,

所以Q叶尸=4+归历『=4+归/『，

BP4+(X-4)2+(J/-4)2=X2+/,可得x+y=g,

所以|0月|=由衣

8

当x1时,\OP\>^.

6.B

答案第2页，共18页

【分析】首先根据题意设|人闾=加，得到|孙|=3用.根据|0叫=。，得到3g=90°,根

据勾股定理得到机=三，再求离心率即可.

【详解】如图所示：

设W周=,〃，因为|g|=3|N引，所以|必用=3%

又因为|町|+|姐|=2〃,所以|M周=2a-3m，^\MN\=2a-2m.

因为“用+闪勾=2"，所以|明|=2"区

因为|OA1|=c=；|与用，所以/印1巧=90、

在RtAM/^jV中，（3〃?）-+（2a—2机）’=（2a—团］，解得〃?=£,

即所=阿闾=。,所以/+/=（2",即川=202.

所以/=斗=工，e=-

a222

故选：B

7.A

【分析】充分性与必要性分别考虑即可

【详解】等差数列｛。“｝的公差d>O,S.为其前〃项和，

S„=〃q+.“"；」）"=g"2+（”一^^，故可设S,-sn2+tn,s>0,

当《21时，S„>1

则InSn=In〃+ln(57?+f),由/(x)=Inx+ln(sx+1),

/(玉)+/(电)_In(x/2(SM+。(32+f)

设再,》2>°，则

22

〃号)=ln(号(s号+f)),设/(%)+/但)</卢+与

答案第3页，共18页

贝I]需gX2(SX[+»)(.%+/)«ln(x1+x2(SX1+X2+小，

则需X,X2(SX,+t)(sx2+t)<(丑言(S上产+'))2，

2

贝！J需X]X2(SX]+r)(5X2+r)<('；")2((S2卢；1)2+5,区+X2)+Z),

2

X2((SJ；X2)

则需X1X2(5X1X2+S«Xi+电)+/)4(占;)22(2十5«七十》?)+»),

又因为七卫2质'，故上式得证.

所以In52”,；In$2“<ln除产,,则ln(s^+sqwIn(，雇)2,

2

.•-52m+S2„<(^1^)=Sl„,故充分性得证.

特例：设等差数列｛%｝为。“=〃-6

2

当〃?==2时，S2+S4=-14,S&=(12)=144,

满足.•・S2,〃+S2“<S",但q<1,必要性不满足.

所以是充分不必要条件.

故选：A

8.C

jrTT

【分析】由两角和与差的正弦公式变形得sin(a+5=sinG-2a),然后结合正弦函数性质及

66

2兀

a的范围求得。=手，代入后再利用两角和的正弦公式计算.

【详解】•・•百(sina+sin2a)+cosa-cos2a=0,・・•—sina+-coscr=-cos2a--sin2a,：,

2222

TTTT

sin(a+—)=sin(——2a),

66

TTTTTTTT

・・・a+—=——2a+2kn,kEZ或a+—+——2a=2kit+nkGZ,

6666y

_.小、2兀

又aw(0,兀)，.・.a=——,

3

./兀、.，2兀兀、.7兀./兀兀、.兀冗兀.兀V6+V2

sin(a-----)=sin(---------)=sin—=sin(—+—)=sin—cos—+cos—sin—=------------,

12312123434344

故选：C.

9.AB

【分析】根据频率分布直方图中所有频率和为1计算出。，然后确定均值、中位数、众数:

直方图中最高的小长方形中点的横坐标，中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值,

答案第4页，共18页

即中位数两边的小长方形面积和都是0.5,平均数为每个小长方形面积与小长方形中点横坐

标乘积之和.

【详解】由题意10x(0.005+0.035+4+0.020+0.010)=1,“=0.030,A正确；

均值为105x0.05+115x0.35+125x0.3+135x0.2+145x0.1=124.5,B正确：

设中位数是x,由直方图可知其在第3三组，则0.4+0.3(x-12由=0.5,123.3,C错;

众数是115,D错；

故选：AB.

10.CD

【分析】利用余弦的二倍角公式化筒可判断A；利用正弦的两角和展开式化简可判断B；利

用正弦的二倍角公式化简可判断C；利用两角和的正切展开式化简可判断D.

【详解】对于A,sin2750-cos275。=-(cos2753-sin275。)=-cos(2x75。)=*H,

故A错误；

对于B,—cos50"+^-sin50°=sin30'cos500+cos30sinSO^sinSO"sin70°>

22

故B错误：

t工c”。2cos18Jsinl80cos36°2sin36"cos360sin72°I

X\T-JC,sinl8cos36=---------------------------=-------------------=-----------=-，

2cos18"4cos1804cos1804

故C正确；

对于D,tan75。=tan(45°+30°)=g会=-^=2+6，故D正确.

\7l-tan45tan301

"T

故选：CD.

11.ACD

【分析】利用赋值法判断函数的奇偶性和周期性，再结合假设法、函数的周期性逐一判断即

可.

【详解】A：在/。+田-〃》-#=〃》+2)〃夕+2)中，

令x=y=0,贝U有0=尸⑵=〃2)=0,

在/。+夕)-〃》一夕)-2)/(产2)中，

令x=0,贝ij有/(y)-/(-y)=/(2)/(_y+2)=0n/(x)-/(-x)=0,

因此本选项正确;

答案第5页，共18页

B：若/(x+4)-/(x)=0成立，即有〃0)=/(4),

在/(》+力-/(》-尸)=/(》+2)/(夕+2)中，

令'=、=2,则有/(4)一/(0)=尸(4)=>/(4)=0=/(0)=0,

这与/(O)wO相矛盾，所以假设不成立，因此本选项不正确；

C：在+力=/(工+2)/&+2)中，

以t代九得f(O)-/(2x)=/(x+2)f(—x+2),

以x代夕,得/(2x)-f(0)=r(x+2),

上面两个等式相加，得

/2(X+2)+/(X+2)/(T+2)=0=/(X+2)[/(X+2)+/(-X+2)]=0

=>/(x+2)=0,或/(x+2)+〃-x+2)=0,

当/(x+2)=0时，则有/.(0)=0,显然与"0)*0矛盾，

因此/(x+2)+/(-x+2)=0,于是有

/(x)=-/(4-x)n〃4+x)=-/'(-x)=-/(x)=>〃8+x)=/(x),

因此函数〃x)的周期为8,

由/(2)=0n〃-2)=0n〃6)=0,

由/(x)=-/(4-x)n/(4)=-〃0),

在/。+»)-/。-刃=，(彳+2)/&+2)中,

令x=2,y=l,得〃3)-〃l)=/(4)〃3)n〃3)-〃l)=-/(0)〃3),

令x=N=l,得〃2)-/(0)=/⑶n/13)=_/.(0),

由/(x+2)+〃r+2)=0n/(3)=-〃l),

7(3)-/(1)=-/(0)/(3)

于是有『3)=-/⑼=2〃3)=/⑶，

/(3)=-/0)

答案第6页，共18页

因为尸（3）=-/（0）工0,所以由2/（3）=/<3）=>/2⑶=2,

于是/'（0）=-2,

因此f（0）+f（2）+/（4）+/（6）=0,

/（0）+/（2）+/（4）+-+/（2024）=253x0+/（2024）=/（0）=-2,

因此本选项正确；

D：在〃卜+卜）-〃--1）=小+2）/（4+2）中,

令x=y="-2（〃eN*）,所以有/（2〃-4）-/（0）=/（”），因此有：

/2（1）+/2⑵+片3）+…+/2Q024）

=［/（-2）-/（0）］+［/（0）-/（0）］+［/（2）-/（0）］+［/（4）-/（0）］+-+［/（4044）-/（0）］

因为〃0）=-2,/（-2）=/（2）=0,〃0）+〃2）+/（4）+/⑹=0,

函数〃x）的周期为8,

所以/2。）+/（2）+/2⑶+...+产（2024）=0、506+20241-/'（0）］

=0+2024x2=4048,因止匕本选项正确，

故选：ACD.

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用赋值法求出函数的周期，以及求出/（0）的值.

12.ABD

【分析】根据球面积公式计算球半径，由体积公式计算正四面体的棱长、圆柱的底面半径或

高与边长为1的正方形的边长或内切圆直径比较进行判断..

【详解】选项A,设球半径为R,由4花心=4得△=*<；,A能够放入；

选项B,设正四面体棱长为。，如图正四面体45CZ）,。是面8CZ）中心，/。是四面体的高,

OD=a,40=/。一（曰a?=*a，体积为，=34/*半。=0.3,

318972

CI=---/==■=------>

5725

在边长为1的正方形尸。MN中，如下右图，NNPS=NQPR=15。,凡$分别在边5/,凡收

答案第7页，共18页

上，PS=PR=—!—,Q?=NS=tanl5°,因此MR="S=1-tanl5。，所以

cos15°

y/272

R-)二四23二上空工吧」

cos15°cos15°cos15°

4

/\PRS是等边二角形,易得叫而屹=V6-V2,

RS，=(V6-V2)3=12A/6-20V2=V2(12>/3-20),

12V3-20-1=7432-(21+y)<21-(21+1)<0,所以RS”，RS<a,

因此B中正四面体可以放入棱长为1的正方体中;

选项C,体积为0.4n?的圆柱体，只有当底面直径不大于1m,高也不大小1m可放入棱长为

1的正方体中，当高大于1m,或底面直径大于1m时，不能放入，例如当圆柱底面半径为

0.1m时，高为型>6,就不能放入.

n

选项D,圆锥底面直径为1.2m,高为0.8m,如果能放到正方体中，根据对称性，把圆锥的

轴放在正方体的对角线上，如图正方体N8C0-48CQ中，AB=\,则4c=百，可证明

4cd.平面8OG（通过证明8。/平面NCG4得同理得8G，4C,从而得

证），因此圆锥的底面在平面或与之平行的平面内，是等边三角形，边长为

6,其内切圆半径为立x^="“0.408<0.6,因此题中圆锥的底面不可能在平面

326

BDq内,也不可能在平面瓦）G与点c之间，

设平面5OG与4c的交点为加（E是底面正方形中心，4cnc£=M）,如图，M是

A8OG中心，由4c与平面8£>G可得4C，GE,ccsN4c4=兼=悭,因此

ruACCE8、万网,从而4A1.155>0.8，

4cG33

答案第8页，共18页

重新取正六边形"〃KLP,如图，各顶点是相应棱中点，易可证明平面，〃//平面

从而也有4c-L平面HIJ,

而正六边形852P的边长为正，其内切圆半径为且x^=逅“0.61>0.6,

2224

KJ（UC=R,PHHAC=Q,RQnAtC=S,由&R=CQ=速可得S是4c中点，而

4S=当。0.866>0.8,因此题设圆锥可能放到正方体中，D能放入.

故选：ABD.

13.1

【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.

【详解】当尸一1时，=24=3,

则/（〃-1））=〃3）=帝=1.

故答案为：1

14.25

【分析】按其中3和6两个数取1个和两个分类可得.

【详解】从2至8的7个整数中3的倍数的有3和6两个，任取3个数，按3和6中取1

个和2个分类可得取法数为C；C；+C；C]=25.

故答案为：25.

15.5

【分析】设加（占,必），N（X2，%）可得%+%=2,设直线的方程为》=叼+1,与抛物线

方程联立求出心，求出%+%,利用|m川=%+马+2可得答案.

【详解】由已知得抛物线的准线方程为x=-l,F（l,0）,

答案第9页，共18页

设N（x2,y2）,此（-1,必），

所以"i，乂的中点A的坐标为（-1,〃产），所以乂+%=2,

设直线的方程为x=^+l,与抛物线方程联立

\.可得产-4叩-4=0,所以乂+%=4，"=2,可得加=彳，

[y~=4x2

所以西+々=[（必+%）+2=3,

所以pV/N|=%+X2+2=5.

故答案为：5.

【分析】先利用三角恒等变换将“X）化简，再结合y=sinx的图像和性质得解.

【详解】/(x)=V3coscox-sin(ox=2——sincox+——cos6yx

=2sincox-cos—Ti+cos6yx-sin—7r=2sincox+—TI

I33JI3

*/0<X<7t,

、,L2兀2兀，/2兀

设t=COX4------«fW69兀H----,

3933

•・•y=2sinf有三个极值点和三个零点,由y=sinx的性质可得,

7兀2兀/1710

--<(0714----<4兀,—<。<—.

2363

故m依答a案"为：(1不7行10)).

答案第10页，共18页

n

17.(1%

⑵(1,5)

【分析】(1)由题利用正弦定理将条件式角化边可得02=/+附，结合勾股定理化简可得

a=b,得解；

(2)由(1)。=《二Q,代入牛消去a,利用函数单调性求解.

bb

【详解】(1)因为.=?,由正弦定理可得，

sin5+sinCb

ac-b,)

----=—―，即an<?=/+H,

b+c---b

TT

因为。=5,所以。2=/+/,

b2+ab=a2+b2,解得a=b,

即Z=8,又C=9

2

71

B

4

(2)由(1),c1=b2+ab,

c2-b2

a=-----c>b,

b

由三角形三边关系可得广二:，代入化简可得…<况

〃+cc2-b2-\-bcc2c,

•・.丁=-F-=T厂1'

令x=”(l,2),/(x)=x2+x-l,l<x<2,

b

.仔+/le(l,5)，

二岁的取值范围是(1,5).

18.(1)证明见详解

答案第11页，共18页

c、8闹

(Z)-----

181

【分析】（1）由平面几何可证由平面48EJL平面3CAE可得CEL平面48£,可

得C£，48,又可得/田，平面4EC,进而得证；

（2）建立空间直角坐标系，用向量法运算可得解.

【详解】（1）在RtZUBE中，AB=y[3,AE=l,;.BE=2,

同理，在RtAEOC中，EC=2道,

BE2+CE2=22+（2可=\6=BC2,CEYBE,

又因为平面48£_L平面8CDE,平面48ED平面8CZ）E=8E,/匚平面3。。后,

.•.CEL平面48E,

又48u平面48E,CE1A.B,

又&B1AXE,A}E与CE是平面AtEC内的两条相交直线，

.•.48，平面&EC,又4Bu平面48C,

平面48cl平面4£C.

如图，作4HJ.BE,垂足为“，在A48E中，可得4”=走，EH=；,

由（1）,EBLEC,平面4BEL平面BCDE,

以点E为坐标原点，EB,EC分别为x,了轴，过点E垂直平面8CZJE为z轴,

建立如图所示的空间直角坐标系，可得8（2,0,0）,C（0,2>/3,0）,41,0,y

答案第12页，共18页

(33百〕

D—，---，u

22

5C=(-2,273,0),DC=|,^,0,DA}=2,一号等

设平面24c的一个法向量为”1=（x,y,z）,则

n.•BA,=03A

」—,即22,令尸1,可得x=5z=3,

n-BC=0

}-2x+2y/3y=0

设平面04c的一个法向量为元=（a,6,c）,则

^-DC=0

即，令a=8,可得6=-3,c=-13,

nDA=02”迈"正

2ic=0

22

/一一\%V3x-yji+1xf—3)+3x(—13)312353

cos(/?.,n,]=,二=.=~：=---------

■Nhl旧2+1、3鹏同+2"3)2181

又0<,1，〃2）（兀，则sin,1,2)

所以二面角8-4C-。的正弦值为旧画.

181

19.⑴%=〃

(2)%<0或01.

【分析】（1）应用。〃二月-51,结合累加法可得通项。.；

（2）应用等差数列求和后，再应用裂项相消求和结合已知不等式求解即可.

111n

【详解】（1）当〃22-----+-----+…+--------------N*①,

。口2。2a3anan.\

-4-——+•••+--------=—,77GN*(2)

。必2«2。3anan-\。口〃

答案第13页，共18页

①一②可得之二太一^^仁左右同时乘以常十可以得出:

。二册号,〃eN•，即得一常R

"(〃-1)n-l

当〃23时,R■-%=-7——2——^■■•,—-^-=--^-色一丝=_卫

"1n-2(«-2)(»-1)322x3'211x2,

应用累加法可得:

——”一+卫

n-\11〃-1'

当〃23时,；出=2。”，2=6+4,

an=(«-!)<?!+q=〃q,

n-\n-\

a

*'\=>»a,,=n,K•••a2=2a,=2,q=l,

•'•%=〃

(2)由(1)an=na},S,

<0或*1.

20.(1)0.3

【分析】(1)分类，按赵同学第一天去甲、乙餐厅分两类计算后相加可得；

⑵求出々与心的关系：勺=0.6%+0.8(1-a1)=\上1，然后凑配出等比数列，利

用等比数列通项公式求解.

答案第14页，共18页

【详解】(1)因为赵同学第一天去甲餐厅用午餐的概率为0.5,,那么他去乙餐厅用午餐的概

率也为0.5,则他第二天去乙餐厅用午餐的概率为P=0.5x(l-0.6)+0.5x(l-0.8)=0.3；

(2)由已知6=0.5,P2=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7,

P3=0.6鸟+0.8(1—6)=0.6x0.7+0.8x0.3=0.66,

舄=0.6巴+0.8(1—《)=0.8—0.26=0.668>0.66,即巴>《，

41

因此匕=0.6*+0.8(1-^,.,)=---固，

勺-22=-91以「［2)，又=212=1；・数列氏-刍2是等比数列，公比是4=I

353323o35

••・2年—从而巴=—

21.(1)答案见解析

(2)a>-e-\

【分析】(1)求出/'(x),分。40、。>0讨论可得答案;

(2)转化为e+x-史上”对任意x<0恒成立，令力(x)=£+x-也上⑹(x<0),求

XXXX

出l(x)=£'(二!H；二1+巩」)，判断出y=-b(x+1),J；=X2,y=ln(-x)在x<0上

单调性可得答案.

【详解】(1)/'(尤)=。+[=卓@<0),

当a40时,/'(x)<0,〃x)在x«-oo,0)上单调递减;

当4>0时所以时尸(x)>0,“X)单调递增,

，/'(上a

-；<x<0时/'(x)<0,/(x)单调递减，

综上所述，当时，/(x)单调递减；当。>0时，/(x)在[。上单调递增；在

(-Jo)上单调递减.

(2)若对任意x<0J(x)4g(x)恒成立，可得ox4e-*+x2-ln(-x),

即。2匚+x-史上⑹对任意x<0恒成立,

答案第15页，共18页

令碎卜J+x-与(x<。)，〃，(x)=-ef(x+l)+；l+g),

Ar(-1)=0,令Af(工)=_b(x+])(x<0),A/r(x)=xe~x,

因为x<0,所以"(x)<0,所以〃(x)在(F,0)上单调递减，

y=/在(-8,0)上单调递减，y=In(r)在(-8,0)上单调递减，

所以/(X)在(-8,0)上单调递减，

所以当工〈-1时"(工)>0,〃(')单调递增，

当一1<x<0时卜'(x)<0,h(x)单调递减，

JWy./i(x)</i(-l)=--1--=-e-l,

-1—1

可得Q2—e-1.

【点睛】关键点点睛第二问的解题关键点是转化为a>—+x-皿⑴对任意x