2023年高考物理二轮复习试题（全国通用） 07 带电粒子在复合场中的运动 含解析

专题07带电粒子在复合场中的运动

一、单选题

1.（2022•河北邯郸二模）如图所示，气;H、笊;H、1：H三种核子分别从静止开始经过同一

加速电压G（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压入偏转后进入垂直于纸面向里的有界

匀强磁场，气;H的运动轨迹如图。则片;H、笊;H、毓:H三种核子射入磁场的点和射出磁场

的点间距最大的是（）

A.M；HB.M,HC.笳;HD.无法判定

【答案】C

【详解】带电粒子射出加速电场时速度由

qU∖=-mv1

射出偏转电场的偏转角为夕运动轨迹如图所示，

有

cosθ=-

V

又洛伦兹力提供向心力

V2

qvB=m-

R

得

/?=—

Bq

由几何关系得

,_„^mvC2ιnv2∣2mU.

d=2Rcos6λ>=2——CoSe=——n-=-J------L

BqBqBNq

笈;H、笊;H、旅:H三种核子，旅：H比荷最小，故射入磁场的点和射出磁场的点间距最大，C

正确。

故选C。

2.（2022•北京・清华附中模拟预测）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料

的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择

器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选

择器中的电场强度的大小为£方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均

垂直纸面向外，大小分别为Bl.B2.偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面

的内外半径分别为R/和R2,入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个

小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直

注入到晶圆上的。点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速

电场的初速度。下列说法正确的是（）

A.可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子

2E

B.从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为B∣B,（R,+R,）

C.如果偏转系统只加沿X轴正方向的磁场，则离子会注入到X轴正方向的晶圆上

D.只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处

【答案】B

【详解】A.由左手定则可知，只有正离子才能通过磁分析器，负离子不能通过磁分析器，故

A错误；

B.离子通过速度选择器时，有

Eq=BIqV

解得速度

E

V=一

4

离子在磁分析器中，有

V2

qvB1=ni—

由几何关系得

R=RI+R?

2

联立可得

q_2E

mBB（Rl+&）

故B正确；

c.如果偏转系统只加沿X轴正方向的磁场，由左手定则可知离子向y轴正方向偏转，故C错

误；

D.只增大加速电场的电压，则粒子速度不满足

E

V=­

无法做匀速直线运动通过速度选择器，所以不一定能到达圆晶处，故D错误。

故选B。

3.（2022.福建龙岩三模）CT扫描机器是医院常用的检测仪器，图示是某种CT机主要部分的

剖面图。电子束从电子枪射出，进入“、N两极之间的加速电场，加速后进入由偏转线圈产生

的偏转磁场，磁场方向垂直于纸面。电子束沿带箭头的实线所示的方向前进，最终打到靶上P

点，产生的X射线（如图中带箭头的虚线所示）照射受检人员后到达探测器。下列说法正确的

是（）

A.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

B.靶产生的X射线是由于原子的内层电子受电子束的激发而产生的

C.若只减小偏转磁场的磁感应强度大小，P点一定向左移

D.若同时增大M、N之间的加速电压和偏转磁场的磁感应强大小，P点一定向左移

【答案】B

【详解】A.根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，A错误；

B,靶产生的X射线是由于原子的内层电子受电子束的激发而产生的，B正确；

C.根据洛伦兹力提供向心力

V2

qvB=m——

r

可得

mv

r=——

qB

若只减小偏转磁场的磁感应强度大小，电子在磁场中的轨迹半径增大，尸点向右移，C错误；

D.电子经过加速电场，根据动能定理

电子在磁场中的半径为

∖2mU

qB~B

若同时增大"、N之间的加速电压和偏转磁场的磁感应强大小，电子在磁场中的轨迹半径可能

增大、减小或者不变，P点可能向右移、向左移或者不变，D错误；

故选B。

4.（2022•北京密云一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂

直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪

的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（）

A.仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小

B.仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大

C.仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小

D.同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变

【答案】C

【详解】AB.根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针

方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有

eU=-mvl

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有

e%B=m

解得

mv011∣2Um

~eB~~B∖e~

周期为

_2πm

I=-----

eB

可知增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故AB错误；

C.同理可得增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C

正确；

D.同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，根据T=处，可

eB

知电子做圆周运动的周期变小，故D错误。

故选Co

5.（2022•福建省福州第一中学模拟预测）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析

器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为凡通道内有均匀辐向电场，中心线处的场强大

小为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为

加、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后沿圆弧中心线通过

静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上，则（）

A.若q<0,则辐向电场的方向与图示方向相反，且磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外

B.电荷量相同的粒子都能打在胶片上的同一点

C,加速电场的电压U需满足的关系为U=ER

D.粒子打在胶片上的位置Q到P点的距离为2:

D

【答案】D

【详解】A.若4<0,要想使粒子在静电分析器中做圆周运动，则辐向电场的方向由圆心指向

圆外，则辐向电场的方向与图示方向相反；根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸

面向里，A错误；

C.在加速电场中

.ι∙)

Urq=-mv~

在静电分析器中

Eq=m—

U=LER

C错误；

BD.离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

qvB=m—

J_∖mER

~B∖T

则粒子打在胶片上的位置。到P点的距离为

d=Ir=

可知荷质比相同的粒子能打在胶片上的同一点，B错误，D正确。

故选D。

6.（2022河南三模）如图所示，距离为1的两平行金属板A。放置在左、右两磁极之间，

两磁极之间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为8。一束速度大小为V的等离子体垂

直于磁场且平行于金属板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作

用，下列说法正确的是（）

A.若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、。间的电压为3

a

B.若左侧磁极为S极，则金属板。带正电荷，金属板P、0间的电压为8小，

C.若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压

D.若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、。间的电压

【答案】D

【详解】A.等离子体沿垂直于磁场方向喷入金属板间时，若左侧磁极为N极，根据左手定

则，可得金属板Q带正电荷，等离子体穿过金属板P、。时产生的电动势U满足

*B=*

解得

U=Bdv

故A错误；

B.同理可判定，若左侧磁极为S极，金属板P带正电荷，故B错误；

C.由U=Bdv可知，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U与金属板的长度无关，故

C错误；

D.同理可知，若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q

间的电压，故D正确。

故选D。

7.（2022・福建•模拟预测）智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁

场的方向。某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N,薄

片厚度为/7,在£尸间通入恒定电流/、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B,历、N间的电压

为U”，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示。单位体积内正电

荷的个数为〃，若仅某一物理量变化时，下列图像可能正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【详解】设左右两个表面相距为4稳定后正电荷所受的电场力等于洛仑兹力，即

^-=evB

d

而

I=nesv,s=dh

解得

BI

UH

neh

故B正确，ACD错误。

故选Bo

8.（2022•河北衡水市第二中学模拟预测）2022年4月7日《科学》杂志的封面文章爆出了一

条引发物理学界震动的大新闻，科学家们对W玻色子的质量进行了高精度测量。这种基本粒

子间是弱相互作用，在自然界不能稳定存在或不单独存在。物理学家们只能利用高能粒子加速

器中的粒子与靶物质相互碰撞，才能让他们出现在观察视野进而进行研究，由于W玻色子被

打出后会迅速发生α衰变，产生电子、缪子或者反中微子等。科学家们能对产生的粒子动量分

布研究推出W玻色子的质量，则下列有关说法错误的是（）

A.W玻色子发生“衰变的半衰期与外界的温度和压强无关

B.μιC可衰变为"N,它发生的衰变与W玻色子衰变相同

C.自然界中存在万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用力四种基本作用

D,如果高能粒子加速器是回旋加速器，所加高频电压越大，其获得的速度大小越大

【答案】D

【详解】A.半衰期只与核子本身有关，与外界条件无关，故A正确；

B."C可衰变为"N也是夕衰变，故B正确；

C.自然界中存在四种基本作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用力，故

C正确；

D.回旋加速器的最大动能为

LkInC

2m

与高频电压大小无关，故D错误。

本题选择错误的，故选D。

二、多选题

9.（2022•辽宁丹东二模）如图所示，在直角坐标系Xo），的第一象限内有一虚线，虚线与X轴

正方向间夹角0=30。。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度8=0.75x10^。虚线

下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E=20N∕C的匀强电场。一比荷幺=2χl（）5c∕kg的

m

带电粒子从），轴正半轴上的P点以速度%=300m∕s沿X轴正方向射入磁场，粒子进入磁场

后，从虚线上的M点（M点图中未画出）垂直虚线方向进入电场（不计重力），则（）

A.该带电粒子一定带正电

B.OM之间的距离为2m

C.粒子第一次穿过虚线后与X轴间的最小距离约为0.98m

D.粒子第一次穿过虚线后能击中X轴

【答案】BC

【详解】A.该粒子所受洛伦兹力向下，根据左手定则，该带电粒子一定带电，A错误；

B•根据牛顿第二定律得

2

qv0B=m^-

解得

r=2m

OM之间的距离为2m,B正确；

CD.竖直方向的分速度为

vv=%cos30°=150∖∕3m∕s

竖直方向的加速度为

α=ggsin30°=2×106m∕s2

m

竖直方向的位移为

Vj=Iay

解得

y=0.017m

M点到X轴的距离为

d=rsin30o=1m

粒子第一次穿过虚线后与X轴间的最小距离约为

=y-d=°∙98m

C正确，D错误。

故选BCo

10.(2022•云南昆明•一模)如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和

匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间，周期性变化的规律如图乙所

示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间f周期性变化的规律如图丙所示。

f=0.5f。时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度P沿板间中线平行极板射入板间，

最终平行于极板中线射出，已知粒子在f=15。时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极

板接触，则下列说法正确的是()

B.极板间距不小于等+浊

A.粒子可能在队时刻射出极板

2π

C.极板长度为缚(∕ι=l,2,3)D.>=-

π

【答案】BD

【详解】根据题意可知，在0∙5f°~f。内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了;周，在

r0~1.5,。内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在l∙5r0~2f。内，粒子在电场中向上做

加速运动到速度为L在2f°~2.5f。内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了!周，粒子回到极

板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的

轨迹如图所示

A.粒子一个运动周期为

T=2.5j—O.5zo=2f0

故粒子射出极板的时刻可能为

t=O.5∕o+nT=(0.5+2π)∕0(n=1,2.3•)

A错误；

B.粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为乙则有

解得

π

粒子在电场向下减速的位移为

y=-×0.5z=—

2"o4

故极板间距应满足

d≥2(r+y)=知+必

π2

B正确；

C.极板长度可能为

nvtf

L=n∙2r=^l(n=j,2.3•)

π

C错误；

D.粒子在磁场中，有

%=方=2*,

解得

B=—

%

粒子在电场中，有

v=a×O.5f=XO.5z

omo

解得

„Imv

Eo=-----

q%

可得

互=生

βoπ

D正确；

故选BD0

11.（2022・甘肃•二模）如图所示，a、人是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使

。、人两板间产生匀强电场（场强大小为E）,右边有一块挡板，正中间开有一小孔4在较大

空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里。从两板左侧中点C处

射入一束离子（不计重力），这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列判

断正确的是（）

A.这三束离子带电可正可负

B.这三束离子的比荷一定不相同

C.a.8两板间的匀强电场方向一定由〃板指向b板

D.若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出

【答案】BCD

【详解】A.粒子出电场和磁场的复合场后均向上偏转，由左手定则可知三束离子均带正电，

故A错误；

B.三束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过故有

qE=qvB

可得

E

V=一

B

三束正离子的速度一定相同，在磁场中

V2

qvb=in——

r

可得

∕nvmE

r=——=—X—

qBqB2

由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确；

C.由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向

下，即由“指向4故C正确；

D.由B选项分析可知若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从"孔射出，故D正

确。

故选BCDo

12.（2022・湖南师大附中一模）2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在

医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血

液内含有少量正、负离子，从直径为”的血管右侧流入，左侧流出。流量值。等于单位时间通

过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点

之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（）

A.负离子所受洛伦兹力方向由M指向N

B.血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势

C.血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势

D,血液流量Q=嘤

4B

【答案】CD

【详解】ABC.根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的

洛伦兹力，则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电

势，故AB错误，C正确；

D,正负离子达到稳定状态时，有

qvB=q,

可得流速

U

V=——

Bd

则流量为

八。πd1UπUd

c√=ɔv=-----=---

4Bd48

故D正确。

故选CD0

三、解答题

13.（2022・北京・高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对

地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

（1）如图1所示，两同学把一根长约Iom的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动

这根电线。若电线中间位置的速度约IOm∕s,电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁

场磁感应强度的大小B她

(2)如图2所示，一矩形金属薄片，其长为0,宽为"厚为以大小为/的恒定电流从电极

P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。

已知薄片单位体积中导电的电子数为小电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；

(3)假定(2)中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请

说明测量的思路。

【答案】(D数量级为IoTT；(2)B=异U；(3)见解析

5

【详解】⑴由E=8小可估算得该处地磁场磁感应强度氏小大小的数量级为10To

(2)设导电电子定向移动的速率为％Af时间内通过横截面的电量为Aq,

有

I=—=nebcv

∆r

导电电子定向移动过程中，在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有

UC

e—=evB

b

得

B=-U

I

(3)如答图3建立三维直角坐标系Oxyz

设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz,把金属薄片置于x。)，平面内，M、N两

极间产生电压UZ仅取决于比。由(2)得

B.=-U.

^/

由UZ的正负(M、N两极电势的高低)和电流/的方向可以确定庆的方向。

同理，把金属薄片置于XoZ平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于)，Oz平面内，可

得BX的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为

B=JB：+B：+度

根据fir、By、BZ的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。

14.（2022・浙江・高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信

息。在XOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔

O。有一由X轴、y轴和以。为圆心、圆心角为90。的半径不同的两条圆弧所围的区域I,整个

区域I内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1,磁感线与

圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一左边界与.v轴平行且相距为/、下边界与X

轴重合的匀强磁场区域II,其宽度为“，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应

强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区

域I的电场强度和区域Il的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（α+2∕,0）的点上，被置于

该处的探测器接收。已知电子质量为机、电荷量为e,板M的逸出功为死，普朗克常量为鼠

忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为V的光照射板M时有光电子逸出，

（1）求逸出光电子的最大初动能取,“，并求光电子从。点射入区域I时的速度也的大小范

围；

（2）若区域I的电场强度大小E=Br陛，区域Il的磁感应强度大小8,=巫巫，求被探

Vmea

测到的电子刚从板M逸出时速度ι⅛f的大小及与'轴的夹角夕；

（3）为了使从。点以各种大小和方向的速度射向区域I的电子都能被探测到，需要调节区域

I的电场强度E和区域Il的磁感应强度B2,求E的最大值和B2的最大值。

【答案】⑴Ekm=hv-Wn;再^%¥尿+：WO)；(2)VM=榨；Z?=30；⑶

,_∣2（hv+eU-Wu）,2J2m（hv-Wn）

XNm'BL-------1

【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能

J=_一%

=Ek+eU（0≤线≤%,）

(2)速度选择器

如图所示，几何关系

vwsinβ=VQsina

夕=30

(3)由上述表达式可得

2(/n/+eU—也)

m

由

AnT

eB12

而VOSin。等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有

2

-rn(v0sin6*)≤Ekm=∕zv-W<j

即

v0sina≤

联立可得&的最大值

2j2"z（尿-叱J

B=

2ea

15.（2022・四川巴中•模拟预测）云室是显示能导致电离的粒子运动径迹的装置，其原理是离子

经过饱和蒸汽时发生气体分子聚集成为雾滴从而显现出粒子运动的径迹。如图甲所示是研究粒

子运动径迹特殊装置的云室，其结构是在水平面以X。），平面直角坐标系中，有相互平行的极板

A、极板B垂直于），轴，且关于X轴对称，极板长度和极板间距均为之第一、第四象限有足

够大的匀强磁场，方向垂直于W），平面向里，位于极板左侧的粒子源能源源不断的沿X轴向右

发射速度相同，重力不计的α粒子（质量为4风电荷量为正2e）,在0到的时间内，两板

间加上如图乙所示的电压（不考虑边缘效应的影响），已知f=0时刻进人两板间的带电粒子其

径迹显示恰在S时刻经极板边缘射入磁场，上述，小e、d、to、B皆为已知量，（不考虑粒子间

的相互影响及返回极板的情况）

（1）求电压UO的大小

（2）求Jr。时进入两极板间的α粒子在磁场中显示的运动半径R

（3）α粒子在磁场中的运动时间最短时，求α粒子进入两板间的时刻「及粒子在磁场中的最

短运动时间

【答案】⑴3零；⑵R=锣'-⑶f°s=翳

【详解】（1）r=0时刻进入为时刻刚好从极板边缘射出,则有

TX=d

电场强度

E号

由牛顿第二定律得

2eE=4ma

偏移量

12

y=5"。

联立解得

1

r,2md

(2)在Jr。时刻进入两极板间的带电粒子，前go时间在电场中偏转，后;，。时间两极板间没

有电场粒子做匀速直线运动。粒子沿X轴方向的分速度大小为

d

vx=v=-

0tO

沿)，方向分速度大小为

va

y=→0

粒子在磁场中运动的速度为

V=M+*

分在磁场中做圆周运动的半径设为凡则

V

2evB=4m—

R

解得

∖[5md

K=--------

eB%

(3)由分析知在f=2f°进入两极板的粒子运动时间最短。粒子在离开电场时

<=叫

设粒子离开电场时速度方向与)，轴正方向的夹角为0则

tan，=%

%

分析可知

θ=-

4

粒子轨迹圆心角为

2θ=-

2

则时间最短为

M=-T

4

粒子在磁场中运动的周期为

T2πR2π4m4√ZTH

1=---=-----=----

V2eBeB

联立解得

,πtn

Z=——

eB

16.(2022・青海•模拟预测)在如图甲所示的平面直角坐标系Xoy(其中OX水平，Oy竖直)

内，矩形区域OMNp充满磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场(边界处有磁

___3__

场)，，其中。Λ∕=]d,OP=2d,P点处放置一垂直于X轴的荧光屏，现将质量为机、电荷量

为q的带正电的粒子从。河边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45。

的方向射入磁场，不计粒子重力。

(1)求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；

(2)求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。

(3)若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示(图中

B。已知)，调节磁场的周期，满足T=筌，让上述粒子在f=0时刻从坐标原点。沿与X轴正

3qB1∖

方向成60。角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速

度大小及打在光屏上的位置。

【答案】(1)叵㈣；(2)3(2二扬曲端(3)她也(〃=0123),也d

m4m2qB3(2n+l>3

【详解】(1)要使粒子恰好能打在荧光屏上与力等高的点，则粒子速度方向偏转了90。，轨迹

如图所示

由几何关系可得

26sin45°=OP=2"

由洛伦兹力作为向心力可得

Kl

联立解得

42qBd

vι=---------

m

(2)当粒子的轨迹恰好与MN相切时，对应的速度最大，如图所示

由几何关系可得

1——3

R,sin45°+R,=±O例='d

?-24

由洛伦兹力作为向心力可得

qv1B=m-^

联立解得

,3(2-√2)⅜βJ

4w

可知轨迹对应圆心角为270。，粒子在磁场中的运动周期为

7,_2-一

=~qB

故对应的运动时间为

t，_270oT,_32πm_3πm

~3607⅝F

(3)由题意可知，磁场的周期满足

TZrm

τ

可知每经过粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为60。，运动轨迹如图所示

2

粒子打在荧光屏上的。点，由几何关系可得

NQOP=30"

则

设粒子在磁场中运动的轨道半径为每次偏转对应的圆心角均为60。，粒子恰好垂直打在屏

上，由几何关系可得

2-^-d=(2n+1)R3(n=0,l,2,3-)

由洛伦兹力作为向心力可得

联立解得

17.(2022・浙江•模拟预测)东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束

核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高

速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。假设“偏转系统”的原理如

图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入偏转磁场中，中性粒子继续沿原方向运

动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞

噬板吞噬。已知离子带正电、电荷量为/质量为肛两极板间电压为U,间距为4极板长

度为2d,吞噬板长度为2d,离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作

用。

(1)要使匕=、区的离子能直线通过两极板，则需在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场

Bi,求8/的大小；

(2)直线通过极板的离子以匕=J迈进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域。已知磁场

&=J7迦，若离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场史的最小面积；

(3)若撤去极板间磁场B/,且B2边界足够大。若粒子束由速度为K=J辿、匕=J皿、

匕=2坪的三种离子组成，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞

噬，求磁场历的取值范围。

2

【答案】⑴耳=3半；(2)Smin=2J；(3)ɪ—<B,≤4.—

d∖2qd∖qd∖q

【详解】(1)离子能直线通过两极板，则洛伦兹力等于电场力

U

q%Bd∣=q-

a

将h=胃子代入得

(2)由

q%B>=m-

r

离子在偏转磁场中的运动半径为

r=d