2023届高三安徽省皖南八校三模数学试卷（原卷版）

2023届“皖南八校”高三第三次大联考

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

九一3

A=<xeZ----<0>fI2

_i_iD4nq,

1.已知集合〔xy+1J,B=H\yP\y=x1,则集合AUB的非空真子集的个数为

（）

A.14B.15C.30D.62

1+J2i

2.已知复数z满足izM〕占（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）

|1+1]

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.给出下列四个命题，其中正确命题为（）

A."Vx>0,炉+%>1，，的否定是“王0>0,片+/<1”

B.“a>，”是“sina>sin尸”的必要不充分条件

C.Ba,£eR,使得sin(a+/?)=sina+sin/?

D.“a>〃”是“2">2"”的充分不必要条件

4.如图，用M,4，4三类不同的元件连接成一个系统，当〃正常工作且4，4至少有一个正常工作

时，系统正常工作，已知M,4，4正常工作的概率依次是:，已知在系统正常工作的前提

244

下，则只有M和A正常工作的概率是（）

5.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作

一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知A8=2,P

TT

为弧AC上的一点，且=则丽.丽的值为（）

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A

P

A.4-V2B.4+72C.4-2V3D.4+273

.2元1

6.已知函数/(x)=V3sin^cos^-sin—+—,则下列结论正确的有（)

22

A.|/（x）|的最小正周期为2兀B.直线x=-1是“X）图像的一条对•称轴

C.“X）在（0,多上单调递增D.若“X）在区间gm上的最大值为I,则

m>-

3

7.已知是定义在R上的奇函数，其图象关于点（2,0）对称，当xe[0,2]时,

=—I7,若方程/（%）一女（》-2）=0的所有根的和为6,则实数4的取值范围是（）

8.已知函数/（x）=〃?e'-x-〃一,若/（x）2-1对任意的xeR恒成立，则，〃〃的最大值是

（）

A.e-2C.e'1D.-e-1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为〃，

按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.其中,

成绩落在区间[50,60）内的人数为16.则下列结论正确的是（）

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A.图中x=0.016

B.样本容量n=1000

c估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生''称号的学生考试成绩大约至少为

77.25分

10.已知正实数a,4c满足48+432—0=0,当二取最小值时，下列说法正确的是（）

ab

A.a=2bB.c=4Z?2

C.—F-------的最大值为1D.—1--------的最小值为《

abcabc/

11.已知正方体ABC。—棱长为4,M为棱cq上的动点，AMI平面则下列说法正确的

是（）

A.若N为DD冲点,当AM+MN最小时，黑=1一自

B.当点M与点G重合时，若平面a截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

\/2y/6

C.直线A8与平面a所成角的余弦值的取值范围为一，一

23

D.当点M与点C重合时，四面体AM。片内切球表面积为等

12.已知抛物线C:尤2=2y的焦点为F,准线为/,A、B是。上异于点O的两点（。为坐标原点）则下

列说法正确的是（）

A.若A、F、B三点共线，则从却的最小值为2

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若|AF|=|,则AAOF的面积为日

B.

C.若OALOB,则直线A8过定点（2,0）

\AB\

D.若NAK5=6（T，过A8的中点。作。于点E,则舄的最小值为1

\DE\

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

—x+4无（2

13.函数〃力=,二'一二的值域是____.

[l+log2x,x＞2

14.某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天.已知甲不安排在第一天，乙

不安排在最后一天，则不同的安排种数为

15.过双曲线C：二—j=1（。＞0力＞0）右焦点尸的直线/与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点

A,0为坐标原点，若NOAF的角平分线与x轴交于点M,且点M到0A与AF的距离都为2,则双曲线

3

C的离心率为.

16.已知四面体A8CQ的四个顶点都在球。的球面上，△AOC是边长为2的等边三角形，△AOC外接

7T

圆的圆心为0'.若四面体A8CO的体积最大时，ZBAO'=1,则球。的半径为；若

48=8。=叵，点后为4。的中点，且N8EO="，则球。的表面积为______.

33

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第

二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团.足

球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如

下表：

喜欢足球不喜欢足球合计

男生50

女生25

合计

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(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值a=().()()1的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是

否有关.

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为

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一,女生进球的概率为二，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期

43

望.

附：/=_______Mad-bcf________

a+b+c+d-n.

(a+b)(c+d)(a+c)("+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

18,已知443c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA+百sinA=.

c

(1)求角C；

(2)设8c的中点为。，且AO=J5,求a+2b的取值范围.

19.在数列｛4｝中，q=0,且对任意的〃wN*，都有见+「a“=2".在等差数列也｝中，前〃项和为

S„,4=2,2么+§5=28.

(1)求数列｛q｝和也｝的通项公式；

b

(2)设C,=7T5(〃GN"),求数列｛%｝的前"项和7；.

20.如图，在三棱锥P—ABC中，AABC为直角三角形，ZACB=90°,△PAC的边长为4的等边三角

形，PB=4,BC=2A/3.

(1)求证：平面平