（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第七章 不等式 2 简单的线性规划试题 文-人教版高三数学试题

简单的线性规划挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面区域问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组);②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;③掌握二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法2016浙江,4,5分二元一次不等式组所表示的平面区域两平行线间的距离★★☆2015重庆,10,5分二元一次不等式组所表示的平面区域三角形的面积线性规划问题①了解线性规划的意义,并会简单应用;②了解与线性规划问题有关的概念;③会用图解法解决线性目标函数的最值;④会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决2018课标全国Ⅰ,14,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域★★★2018课标全国Ⅲ,15,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域2016课标全国Ⅰ,16,5分简单的线性规划的实际应用二元一次不等式组所表示的平面区域2015课标Ⅰ,15,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.破考点【考点集训】考点一平面区域问题1.(2018湖北华师一附中期中,6)已知P(x,y)为区域y2A.6 B.0 C.2 D.22答案A2.不等式组(xA.矩形及其内部 B.三角形及其内部C.直角梯形及其内部 D.等腰梯形及其内部答案D3.(2015重庆,10,5分)若不等式组x+y-A.-3 B.1 C.43答案B考点二线性规划问题1.(2017北京,4,5分)若x,y满足x≤3A.1 B.3 C.5 D.9答案D2.(2015陕西,11,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元答案D3.(2014福建,11,5分)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:x+y-7≤0,A.5 B.29 C.37 D.49答案C炼技法【方法集训】方法1目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法1.(2018广东茂名二模,7)实数x,y满足条件x+y-A.116 B.12答案D2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件x-A.15 B.13 C.3 D.2答案A3.(2017山西晋中二模,7)已知D=(xp1:∀(x,y)∈D,x+y+1≥0;p2:∀(x,y)∈D,2x-y+2≤0;p3:∃(x,y)∈D,y+1p4:∃(x,y)∈D,x2+y2≤2.其中真命题是()A.p1,p2 B.p2,p3C.p2,p4 D.p3,p4答案C方法2线性规划的实际问题的求解方法1.某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问:每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆,车队所花成本费最低?解析设每天派出甲型卡车x辆、乙型卡车y辆,车队所花成本费为z元,那么x+作出不等式组所表示的平面区域,为图中阴影部分中的整点.作出直线l0:252x+160y=0,把直线l0向右上方平移,使其经过可行域内的整点,且使在y轴上的截距最小.观察可知当直线252x+160y=z经过点(2,5)时,满足上述要求.此时,z=252x+160y取得最小值,zmin=252×2+160×5=1304.故每天派出甲型卡车2辆,乙型卡车5辆,车队所花成本费最低.2.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分.图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当图2解方程组4x所以zmax=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)设x,y满足约束条件x+3A.0 B.1 C.2 D.3答案D2.(2017课标全国Ⅲ,5,5分)设x,y满足约束条件3xA.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]答案B3.(2014课标Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件x+A.8 B.7 C.2 D.1答案B4.(2014课标Ⅰ,11,5分)设x,y满足约束条件x+A.-5 B.3C.-5或3 D.5或-3答案B5.(2018课标全国Ⅰ,14,5分)若x,y满足约束条件x-2y答案66.(2018课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件x+2y-答案97.(2018课标全国Ⅲ,15,5分)若变量x,y满足约束条件2x+y+3≥0,答案38.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件x-y+1≥0答案-59.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件2x-y答案-1010.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件x+y-答案411.(2015课标Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件x+y-答案8B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面区域问题(2016浙江,4,5分)若平面区域x+A.355 B.2 C.3答案B考点二线性规划问题1.(2017山东,3,5分)已知x,y满足约束条件x-A.-3 B.-1 C.1 D.3答案D2.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件x≥0A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)答案D3.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1 B.3 C.7 D.8答案C4.(2015福建,10,5分)变量x,y满足约束条件x+A.-2 B.-1 C.1 D.2答案C5.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件x-y≥0,2答案-2;86.(2018北京,13,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.

答案3C组教师专用题组1.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+A.-1 B.0 C.1 D.2答案A2.(2015安徽,5,5分)已知x,y满足约束条件x-A.-1 B.-2 C.-5 D.1答案A3.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x-A.7 B.8 C.9 D.14答案C4.(2015广东,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+2A.2 B.5 C.8 D.10答案B5.(2014广东,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+2A.7 B.8 C.10 D.11答案C6.(2014湖北,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+A.2 B.4 C.7 D.8答案C7.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+A.2 B.3 C.4 D.5答案B8.(2013课标Ⅱ,3,5分)设x,y满足约束条件x-A.-7 B.-6 C.-5 D.-3答案B9.(2011全国,4,5分)若变量x、y满足约束条件x+A.17 B.14 C.5 D.3答案C10.(2010全国Ⅰ,3,5分)若变量x,y满足约束条件y≤1A.4 B.3 C.2 D.1答案B11.(2015湖北,12,5分)若变量x,y满足约束条件x+y≤4答案1012.(2015北京,13,5分)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.

答案713.(2015山东,12,5分)若x,y满足约束条件y-x≤1答案714.(2014大纲全国,15,5分)设x、y满足约束条件x-y≥0答案515.(2014浙江,12,4分)若实数x,y满足x+2y-答案[1,3]16.(2013课标Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件1≤x≤3,答案3【三年模拟】时间:30分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019届吉林9月质检,4)设变量x,y满足约束条件x+A.-2 B.2 C.3 D.4答案C2.(2019届四川顶级名校第二次联考,9)已知a>0,实数x,y满足x≥1A.-1 B.1C.-32答案B3.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组y≤-xA.-1 B.-12 C.1答案D4.(2019届湖南湖北八市十二校第一次调研,10)已知实数x,y满足:x-A.53,5 B.[0,5)答案B5.(2018四川成都外国语学校12月月考,7)已知变量x,y满足约束条件x-A.12C.(-1,2)