天津市2024届八年级上册数学期末综合测试试题附答案

天津市2024届八上数学期末综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.利用形如a3+c)=a人+ac这个分配性质，求(3x+2)(x—5)的积的第一步骤是()

A.(3%+2)x+(3%+2)(—5)B.3x(%—5)+2(x—5)

c.3X2-13X-10D.3X2-17X-10

2.关于一次函数丁=-；x+2,下列结论正确的是()

A.图象过点(3,-1)B.图象不经过第四象限

C.y随x的增大而增大D.函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6

3.J石的平方根与-8的立方根之和是()

A.0B.-4C.4D.0或-4

4.如图，.ABC中,ADLBC于〃于国4〃交班1于点£若班'=AC,则NABC等于()

A.45°B.48°C.50°D.60°

5.如图，AC与5。交于。点，若Q4=O£>,用"SAS”证明一AO5三DOC,还需()

A.AB=DCB.OB=OC

C.ZA=ZDD.ZAOB^ZDOC

6.下列关于募的运算正确的是（）

A.(—a)?=—"B.=0(〃w0)C.a——(aW0)D.(")?=/

8.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

AB.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等

9.如图，在AABC中，AB=AC,BC=5,AB=11,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,则ABCD

的周长是（）

A.16B.6C.27D.18

10.已知一个等腰三角形的腰长是5,底边长是8,这个等腰三角形的面积是（）

A.24B.20C.15D.12

11.某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表

示为ax10"的形式，其中n的值为（）

A.-6B.6C.-5D.-7

12.一次函数＞=-%+加2（m为常数），它的图像可能为（）

c/一D-_—

/Ox

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知廿=3,x"=5,则必力+〃的值为________.

14.已知，如图，AA5C中，AB=AC,NBAC=»30,P为形内一点，若NPC3=10,NPBC=30，则NAPB

的度数为__________.

A

BC

15.一辆汽车油箱中现存油50L,汽车每行驶lOOAm耗油10£,则油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程X（版）之间

的关系式是______________.

16.如图，AABC^ADEC,NA，CD=28。，则NBCE=____°,

AEB

17.如果y=yJx—3+J3-x—2,那么炉=________________________.

18.一组数据4,-1,-2,4,--3,4,-4,4中，出现次数最多的数是4,其频率是__________.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）因式分解：8（«2+1）-16a.

X1

（2）解方程：--1=^-.

x-3X2-9

/、位八通/―1X+1

（3）先化简：2.然后X在一1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

x-2x+lx

20-（8分）先化简再求值：求言一言霍的值’其中

21.（8分）图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1.

图①图②

（1）在图①中，以格点为端点，画线段肪7=而.

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形A5C。，使它的面积为2.

22.（10分）探究与发现：如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,

（1）观察“规形图”，试探究/BDC与NA、NB、NC之间的关系，并说明理由;

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在aABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,ZA=40°,则

ZABX+ZACX等于多少度;

②如图3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40。，ZDBE=130°,求NDCE的度数;

③如图4,ZABD,NACD的10等分线相交于点Gi、G2…、G9,若NBDC=133。，ZBGiC=70°,求NA的度数.

23.（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从4地开往相距180Am的B地，甲比乙晚出发1/z,最后两车同时到

达B地.已知小轿车的速度是大货车速度的L5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？

24.（10分）如图，在五边形ABCDE中满足AB〃CD,求图形中的x的值.

2+(-2ab)•(-3a3b).

(2)分解因式：(a+b)2-4ab.

26.现有3张边长为。的正方形纸片（4类），5张边长为的矩形纸片（B类）,5张边长为力的正方形纸

片（C类）.

口

aab

A类（共3张）B类（共5张）C类（共5张）

我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示.

例如：（。+»（2。+加就能用图①或图②的面积表示.

（1）请你写出图③所表示的一个等式：；

（2）如果要拼一个长为（。+3»,宽为（。+6）的长方形，则需要A类纸片张，需要3类纸片张，需要C

类纸片张；

（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝

隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是（用含。力的式子表示）.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可.

【题目详解】解：（3x+2）（x—5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（—5）.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体.

2、D

【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【题目详解】解：A、令1=3,贝！Jy=」x3+2=1,则图像过点（3,1）；故A错误；

3

B、由上=—；<0,则一次函数经过第二、四象限，故B错误；

C、由左=—g<0,则y随x的增大而减小；故C错误；

D、令％=0,则y=2,令y=o,则尤=6,则面积为：gx2x6=6；故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键.

3、D

【解题分析】首先计算Ji石的平方根、-8的立方根，然后求和即可.

【题目详解】•.•丽=4,

•••Ji石的平方根为±2,

V-8的立方根为-2,

/.V16的平方根与-8的立方根之和是0或-4,

故选D.

【题目点拨】

本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0,熟练掌握平方根与立方根的

概念是解题关键.

4、A

【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=90。，得至！JNFBD=NCAD,证明AFDBGACAD,根据全等三角形的性

质解答即可.

【题目详解】解：；AD，BC,BE±AC,

.•.ZADB=ZBEC=90°,

.\ZFBD=ZCAD,

在AFDB和ACAD中，

ZFBD=ZCAD

<ZBDF=ZADC

BF=AC

/.△FDB^ACDA,

，DA=DB,

.".ZABC=ZBAD=45°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

5、B

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【题目详解】A、根据条件=OA^OD,=不能推出一也一。0C,故本选项错误；

5、在AO5和£>0C中

0A=0D

<ZAOB=ZDOC,

OB=0C

:^AOB^DOC(SAS),故本选项正确；

C、ZA=ZD,OA=OD,=符合全等三角形的判定定理ASA,不符合全等三角形的判定定理SAS,

故本选项错误；

D、根据NAO5=N£>OC和。4=0。不能推出AOB也。0C,故本选项错误；

故选5.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

6、C

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次募等于1,负整数指数塞与正整数指数塞互为倒数，塞的乘方底数

不变指数相乘，可得答案.

【题目详解】解：A、(-a)2=a2,故A错误；

B、非零的零次易等于1,故B错误；

C、负整数指数塞与正整数指数塞互为倒数，故C正确；

D、毒的乘方底数不变指数相乘，故D错误；

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了负整数指数累，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幕的底数不能为零.

7、D

【解题分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案.

【题目详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，

B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，

C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，

D.不是轴对称图形，故该选项符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8^C

【解题分析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不

会改变.

解：这样做的道理是三角形具有稳定性.

故选C.

9、A

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得不，然后求出的周长=4C+3C,代入数

据计算即可得解.

【题目详解】解：是的垂直平分线，

：.AD^BD,

：./\BCD的周长uBO+CO+BCuAD+CD+BOAC+BC,

；AB=U,

.\AC=AB=11,

丛BDC的周长=11+5=16,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键.

10、D

【分析】根据题意画出图形，过点A作ADLBC于点D,根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论.

【题目详解】解：如图所示,

过点A作ADLBC于点D,

VAB=AC=5,BC=8,

1

.\BD=-BC=4,

2

AD=VAB2-BD2=V52-42=3，

SAABC=—BOAD=—x8x3=l.

22

故选D.

本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解答此题的关键.

11、A

【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】解：0.0000065=6.5X10",

则n=-6.

故选A.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO?其中iW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

12、A

【分析】根据一次项系数-l<0可判断函数增减性，根据形220可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项.

【题目详解】解：7/20，

...一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，

符合条件的选项为A,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质.当k>0,y随x的增大而增大，图象一

定过第一、三象限；当kVO,y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b>0,图象与y轴的交点在x轴上

方；当b=0,图象过原点；当bVO,图象与y轴的交点在x轴下方.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】逆用同底数塞的乘法公式"""=屋’・屋进行变形，然后代入即可得出答案.

【题目详解】x2m+n=xm.x'n.xn=3x3x5=45

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查同底数塞的乘法的逆用，掌握同底数塞的乘法法则是解题的关键.

14、150

【分析】在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD.根据等腰三角形的性质和三角形的内

角和定理证明ABDC且ABPC和"3尸=60°,从而可证明ABPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得

360。—/BPD

ZBPD=60°,BP=DP,证明AABPgAADP,从而可得ZAP5=NAP。=-------------.

2

【题目详解】解：如下图在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD.

/.AD=AB=AC,ZADC=ZCAD=60°,

VZBAC=80°,AB=AC,

:.ZDAB=ZBAC-ZCAD=20°,ZABC=ZACB=50°,

.\ZABD=ZADB=80°,

:.ZBDC=ZADB+ZADC=140°,ZDBC=ZABD-ZABC=30°,

ZPCB=1Q°,ZPBC=3Q°,

:.NBPC=180°-ZPCB-ZPBC=140°,ZPBC=ZDBC,

ZBPC=ZBDC,

XVBC=BC

.♦.△BDC丝△BPC,

；.BD=BP,

■:ZDBP=ZPBC+ZDBC=60°,

.•.△BPD为等边三角形，

/.ZBPD=60°,BP=DP,

在AABP和AADP中，

AB=AD

■:\AP=AP

BP=PD

/.△ABP^AADP,

360°—/BPD3600-60°

NAPB=ZAPD==150°.

22

故答案为：150。.

【题目点拨】

本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理.作辅

助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度.

15、j=50-0.lx

【分析】根据油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，即可得到答案.

【题目详解】由题意得：104-100=0.1L/km,

/.j=50-0.lx,

故答案是：y=50-0.lx.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的实际应用，掌握油箱剩余油量二油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，是解题的关键.

16、1

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NACB=NDCE,再根据等式的性质两边同时减去NACE可得结论.

【题目详解】证明：•••△ABCgADEC,

.\ZACB=ZDCE,

AZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

即NACD=NBCE=1。.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等

三角形的对应角相等.

1

17、一

9

【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x,进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可.

【题目详解】解：x—3,0,3—.*.x=3,

.*.j=-2,

xy=3-2=—.

9

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数骞的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.

18、0.5

【分析】根据频率=某数出现的次数+数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即

可求解.

【题目详解】解：44-8=0.5

故答案为：0.5

【题目点拨】

本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

Q

19、(1)8(a-I)2；(2)%=--；(1)x+1；x=2时，原式=1.

【分析】(1)根据完全平方公式进行因式分解即可；

(2)方程两边同时乘(％+1)(X4),将分式方程转化为整式方程即可解答；

(1)根据分式的混合运算法则化简，注意x只能取2,代入化简后的式子计算即可.

【题目详解】⑴解:原式=83+1-2a)=8(a-1产

x]

(2)解:

x-3(x+3)(x-3)

方程两边同时乘(x+l)(x-i)得

%(%+1).(%+1)(%-1)=1

%2+3%-(%2-9)=1

x~+3x—%2+9=1

3x=—8

8

x=——

3

8

检验：当x=_§时，(%+1)(%.1)/0,

Q

=是原方程的解.

⑴解：原式号X包

(x-l)X+1X

x+1X(%+1)(%-1)

=--------X---------X-----------------------

%-1x+1X

=x+l

当x=2时，原式=2+1=1

(X只能等于2)

【题目点拨】

本题考查了因式分解、解分式方程、分式化简求值，解题的关键是灵活运用上述运算法则.

【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入

求值.

【题目详解】---£+4X+4

x—1x+3x+2

x(x+2)2

x-1(x+l)(x+2)

_xx+2

x-1x+1

%2十%一(%?+%-2)

―

2

~x2-l；

把x=V代入得：

【题目点拨】

考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，可以运算过程得到简化.

21、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)由勾股逆定理后=病亦，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.

(2)作出边长为府的正方形即可.

【题目详解】解：(D如图，线段MN即为所求.

(2)如图，正方形ABC。即为所求.

图①图②

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.

22、(1)详见解析；(2)①50。；②85。；③63。.

【分析】(1)连接AD并延长至点F,根据外角的性质即可得到NBDF=NBAD+NB,ZCDF=ZC+ZCAD,即可得

出ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①根据(1)得出NABX+NACX+NA=NBXC,再根据NA=40。，ZBXC=90°,即可求出/ABX+NACX的度数;

②先根据(1)得出/ADB+/AEB=90。，再利用DC平分NADB,EC平分NAEB,即可求出NDCE的度数；

③由②得NBGiC=j(ZABD+ZACD)+NA,设NA为x。，即可列得，(133-x)+x=70,求出x的值即可.

【题目详解】(1)如图(1),连接AD并延长至点F,

根据外角的性质，可得

ZBDF=ZBAD+ZB,ZCDF=ZC+ZCAD,

又；ZBDC=ZBDF+ZCDF,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

:.ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1),可得

ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,

VZA=40°,ZBXC=90°,

:.ZABX+ZACX=90o-40°=50°；

②由(1),可得

ZDBE=ZDAE+ZADB+ZAEB,

ZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130°-40°=90°,

-(ZADB+ZAEB)=90°v2=45°,

2

TDC平分NADB,EC平分NAEB,

：.ZADC=-ZADBZAEC=-ZAEB

22f9

ZDCE=ZADC+ZAEC+ZDAE,

=g(ZADB+ZAEB)+ZDAE,

=45°+40°,

=85°；

③由②得NBGiC='(ZABD+ZACD)+ZA,

VZBGiC=70°,

・••设NA为x。，

■:ZABD+ZACD=133°-x°

/.—(133-x)+x=70,

10

1

:.13.3-—x+x=70,

10

解得x=63,

即NA的度数为63°.

【题目点拨】

此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决

问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.

23、大货车的速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h

【分析】设大货车的速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,根据“甲比乙晚出发阴，最后两车同时到达B地”

列出方程解答即可.

【题目详解】解：设大货车的速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,

180180,

根据题意可得:-------------=1,

x1.5%

解得：x=60>

经检验：x=60是原方程的解，

••.1.5%=90