六年级数学复习小数、分数、百分数和比北师大版知识精讲

六年级数学复习小数、分数、百分数和比北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：复习小数、分数、百分数和比二.基本内容及知识点1.小数的意义以及有关性质2.分数的意义以及有关性质3.百分数的意义以及有关性质4.比的意义以及有关性质5.小数、分数、百分数和比的互化6.小数、分数、百分数的计算7.小数、分数、百分数的应用题三.知识要求：1.理解小数的意义以及有关性质2.掌握十进制计数和整数、小数数位顺序表3.理解分数的意义以及有关性质4.理解百分数的意义以及有关性质5.正确、熟练地读写小数、分数和百分数以及比较大小。6.理解比的意义以及有关性质7.掌握小数、分数、百分数和比的互化8.掌握小数、分数、百分数的计算9.掌握小数、分数、百分数的应用题四.能力要求：1.使学生对数的知识形成知识网络2.提高计算能力3.提高分析、解决问题的能力五.知识教学（一）小数意义以及有关性质1.小数的意义：把整数“１”平均分成10、100、1000、……份，表示其中的几份，得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。零点几、零点零几、零点零零几、如：=0.1，=0.3，=0.172.小数的数位以及计数单位小数点左依次是个位、十位、百位－－－－右依次是十分位、百分位、千分位、万分位－－－－小数部分计数单位和整数一样，小数部分计数单位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、万分之一（0.0001）。相邻两个计数单位之间的进率都是10，个位和十分位两个计数单位之间的进率也是10。3.小数的读法和写法例1.30.015读作：三十点零一五（表示三十又千分之十五）四百点零一写作：400．014.小数的性质小数末尾添上0，或去掉0，小数的大小不变，叫做小数的性质。例2.不改变大小，把小数变成两位小数。2.1、10.37002.1=2.1010.3700=10.375.小数的分类按整数部分分：纯小数：整数部分是0的小数，叫纯小数。纯小数比1小。如：0.67＜1带小数：整数部分不是0的小数，叫带小数。带小数比1大。如：3.02＞1按有限、无限分：有限小数、无限小数。无限小数又分为：无限不循环小数和无限循环小数；无限循环小数又分为：纯循环小数和混循环小数。如：3.25、=3.1415926－－－、7.232323－－－、10.6757575－－－6.小数的近似数例3.把4.29925精确到百分位。把4.29925精确到百分位，也就是保留两位小数。4.29925≈4.307.小数的大小比较方法：整数部分大的就大，整数部分相同，看十分位，十分位大的就大，十分位相同，看百分位，百分位大的就大－－－－－例4.比较大小100.97和99.997 100.97＞99.99723.54和23.456 23.54＞23.4568.小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、二位、三位……这个小数起什么变化？（小数扩大10倍、100倍、1000倍）。如果把小数点向左移动一位、二位、三位……这个小数起什么变化？（小数缩小10倍、100倍、1000倍）。如：3.25×10=32.5 3.25×100=325 3.25×1000=325035.2÷10=3.52 35.2÷100=0.352 35.2÷1000=0.0352（二）分数的意义以及有关性质1.分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的１份或几份的数，叫做分数。平均分成的份数叫分母，表示这样几份的数叫分子，其中的一份叫做分数单位。如：的分数单位是，的分数单位是2.分数的分类真分数：分子小于分母的分数。如：真分数＜1假分数：分子大于或等于分母的分数。如：、假分数≥1带分数：整数和真分数合成的数，叫做带分数。如：带分数＞13.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。4.约分和通分例5.把下面的分数约分、、 = = =例6.把下面的各组分数通分和 = =和 = =（三）百分数的意义以及有关性质1.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，或者百分比、百分率。百分数只表示两个数的倍数关系，用特定的写法来写。如：今天五七班学生的出勤率是98%。2.百分数和分数的关系百分数只表示两个数的倍数关系，用特定的写法来写。如：今年的粮食产量比去年增加10%。分数既可以表示两个数的倍数关系，也可以表示一个具体数量。如：小丽体重是妈妈的，也就是80%，表示百分率。也可以是具体数，吨，千米等。（四）比的意义以及有关性质1.比的意义：什么是比？两个数相除又叫两个数的比。（一种比是同类量的比，如：长和宽的比是3比2，结果是长是宽的几分之几,是2分之3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是100：2，结果可以得到一个新的量是速度50，50千米/小时）2.比的读写法，各部分名称。（1）3比2记作3：2，2比3记作（2：3）100比2记作（100：2）（2）比的各部分名称例7.足球比赛中比分“2：0”（不是，它只是用了比的这种形式，它的意思是一个队进了两个球，得２分，另一个队没进球得０分，而比表示两个数相除。）3.什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。例8.求比值105：35=EQ\F(105,35)=31.2：=12：24=EQ\F(1,2)注意比值的读法：二分之一。4.比与除法、分数的关系比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值想一想：比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为O，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。例9.求下面各比的未知项。（1）120：x=24 （2）x：EQ\F(3,5)=30x=120÷24 x=EQ\F(3,5)×30x=5 x=18师：根据什么可以求出比的未知项？5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。为什么“零除外”？6.化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，叫做化简比。例10.（1）24：144==（2）=（63÷9）：（18÷9）=7：2练一练：（1）2.7：18===（2）：=（×8）：（×8）=6：5“为什么要同乘8”？想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？①整数比写成分数后，约分后得最简比。②小数比先化成整数比，再化简。③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。7.按比分配同学们，老师买了奖品，准备奖给数学竞赛获一、二、三等奖的同学，怎样分配比较合适？（平均分合适吗？不合适。也就是按一定的比进行分配）师：举出生活中你见过的实例？现在，咱们就研究按比分配问题。例11.学校有一块200平方米的卫生区，把卫生区分给六·三班和三·三班，他们负责的面积比是3：2，两个班各分得多少平方米？题里的哪句话告诉我们应该怎样分？“他们负责的面积比是3：2”六·三班负责的面积占3份，三·三班负责的面积占2份，200平方米的卫生区占5份，3+2=5200×=120（平方米）200×=80（平方米）答：六·三班分得120平方米，三·三班分得80平方米。一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。（2）把比转化成分数。（3）求一个数的几分之几是多少。练习：甲乙丙三个修路队，合修一条200千米的公路。已知甲队修了50千米，乙丙两队修路千米数的比是2：3，丙队修多少千米？200－50=150（千米）2+3=5150×=90（千米）答：丙队修90千米。（五）小数、分数、百分数的互化例12.把小数化成分数、百分数1.25 1.25==125%0.74 0.74==74%例13.把百分数化成小数、分数71% 71%=0.71=140% 140%=1.4=（六）小数、分数、百分数的计算和应用题例14.EQ\F(2,3)÷[EQ\F(5,7)×（EQ\F(2,5)－EQ\F(1,3)）]=EQ\F(2,3)÷[EQ\F(5,7)×EQ\F(1,15)]=EQ\F(2,3)÷EQ\F(1,21)=14例15.2.45+（EQ\F(2,5)－0.3）÷0.01×=2.45+0.1÷0.01×=2.45+10×=9.45例16.一家服装厂出售两种服装，售价都是12元，一种可赚20%，另一种赔本20%，如果这两种服装各售出一件后，是赚了还是赔了？如果赚了的话赚了多少？如果赔了的话赔了多少？分析：售价都是12元说明现价都是12元，一种可赚20%，是说比原来多卖20%，是12元，也就是是原来的120%，12÷120%可求原来价钱；另一种赔本20%，是说比原来少卖20%，是12元，也就是是原来的80%，12÷80%可求另一种原来价钱，进而可求原来两种商品的总价钱，从而便知道是赔还是赚。12÷（1+20%）=10（元）12÷（1－20%）=15（元）原总价：10+15=25（元）现总价：12+12=24（元）25－24=1（元）答：是赔了，赔了1元。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.判断题，对的打“√”，错的打“×”。（1）两位小数表示百分之几。（）（2）整数和小数之间的进率都是10。（）（3）两个分数，分子相同，分数单位大的分数，分数值就大。（）（4）自然数都比小数大。（）（5）两位小数都比一位小数大。（）（6）在小数点的末尾去掉0或者添上0，小数的大小不变。（）（7）把4米长的铁线分成5份，每份是全长的1/5。（）（8）假分数的分子都比分母大。（）二.选择题，将正确答案的题号填入括号内。（1）下面的数中，一个零也不读出来的数是（）①8054 ②8500 ③8005 ④8504（2）100个0.001是（）①0.1 ②100 ③0.01 ④1（3）在下面的几个数中，最大的是（），最小的是（）①0.5088 ②0.5008 ③0.58 ④0.508（4）一个数的小数点向左移动一位后，再向右移动三位，结果是原数的（）①10倍 ②100倍 ③1000倍 ④1/100（5）6.96保留一位小数是（）①6.9 ②7 ③6.0 ④7.0（6）一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（）①104999 ②105000 ③104000 ④99999（7）如果2/5的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该加上（）①4 ②5 ③6 ④10（8）下面四种数中，倒数比本身大的数是（）①带分数 ②假分数 ③真分数 ④小数三.填空题（1）写出两个比0.4大而比0.5小的小数是（）和（）。（2）一个数，是由5个十、6个十分之一、25个百分之一组成的，这个数写成小数是（），计数单位是（），包含有（）个这样的计数单位；如果写成分数是（），分数单位是（），包含有（）个这样的分数单位。（3）3/5这个分数表示的意义是（）按分数与除法关系表示的意义是（）（4）男生人数是女生的4/5，这个分数表示的意义是（）。（5）实际比计划节约20%，这个百分数表示的意义是（）（6）（）÷10=2/5=（）/20=16/（）=（）成=（）%（7）3/2×（）=3/4÷（3/4）=（）+1/3=1四.计算，怎样简便就怎样计算。①EQ\F(5,7)×（EQ\F(1,5)×EQ\F(7,8)） ②EQ\F(4,5)+EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)+EQ\F(3,4)③42×EQ\F(3,7)－14×EQ\F(3,7) ④（36+EQ\F(12,19)）÷12⑤EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,5)×EQ\F(2,3)五.应用题1.一种录像机，现在每台售价3120元，比原来降低了1680元。这种录像机是按几折出售的？2.妈妈把节余的1500元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，一年后，妈妈到银行取钱，应缴纳20%的利息税，应纳税多少元？纳税后，妈妈共取回多少元？3.一种皮鞋打八折出售，顾客买一双皮鞋可以少花45元。这种皮鞋现价多少元？4.一块稻田去年收水稻820吨，预计今年可以增产二成五。这块稻田预计今年收水稻多少吨?

【试题答案】一.判断题，对的打“√”，错的打“×”。（1）两位小数表示百分之几。（√）（2）整数和小数之间的进率都是10。（×）（3）两个分数，分子相同，分数单位大的分数，分数值就大。(√)（4）自然数都比小数大。（×）（5）两位小数都比一位小数大。（×）（6）在小数点的末尾去掉0或者添上0，小数的大小不变。（√）（7）把4米长的铁线分成5份，每份是全长的1/5。（×）（8）假分数的分子都比分母大。（×）二.选择题，将正确答案的题号填入括号内。（1）下面的数中，一个零也不读出来的数是（②）①8054 ②8500 ③8005 ④8504（2）100个0.001是（①）①0.1 ②100 ③0.01 ④1（3）在下面的几个数中，最大的是（③），最小的是（②）①0.5088 ②0.5008 ③0.58 ④0.508（4）一个数的小数点向左移动一位后，再向右移动三位，结果是原数的（②）①10倍 ②100倍 ③1000倍 ④1/100（5）6.96保留一位小数是（④）①6.9 ②7 ③6.0 ④7.0（6）一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（①）①104999 ②105000 ③104000 ④99999（7）如果2/5的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该加上（④）①4 ②5 ③6 ④10（8）下面四种数中，倒数比本身大的数是（③）①带分数 ②假分数 ③真分数 ④小数三.填空题（1）写出两个比0.4大而比0.5小的小数是（0.45）和（0.47）。（2）一个数，是由5个十、6个十分之一、25个百分之一组成的，这个数写成小数是（50.85），计数单位是（0.01），包含有（5085）个这样的计数单位；如果写成分数是（），分数单位是（），包含有（1017）个这样的分数单位。（3）3/5这个分数表示的意义是（把单位“1”平均分成5份，表示这样3份的数。）按分数与除法关系表示的意义是（把3平均分成5份，表示这样1份的数。（4）男生人数是女生的4/5，这个分数表示的意义是（女生人数是单位“1”，把女生人数平均分成5份，男生人数占这样的4份。（5）实际比计划节约20%，这个百分数表示的意义是（实际比计划少用20%，是计划的80%）（6）（4）÷10=2/5=（8）/20=16/（40）=（4）成=（40）%（7）3/2×（2/3）=3/4÷（3/4）=（2/3）+1/3=1四.计算，怎样简便就怎样计算。①EQ\F(5,7)×（EQ\F(1,5)×EQ\F(7,8)） ②EQ\F(4,5)+EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5