小学数学量感培养策略-以人教版厘米和米教学为例

-PAGEI-摘要在最新发布的《义务教育数学课程标准》（2022年版）提出“量感”之前，大多数教师在教学当中忽视量感的培育，甚至不太了解量感是什么，更别说教师是否会运用恰当的策略在教学当中引导学生形成量感。并且，笔者在研究之前通过搜索相关学术网站，可以看出现如今对如何培养小学生量感的研究不够，且大部分都只是一线教师对自己平时教学经验的解决。基于此，文章通过亲身观察，具体分析一线教师关于人教版小学数学二年级上册《厘米和米》的教学实录，思考其有助于培育学生量感的可取之处以及不足之处，提出创设生活情景，巧妙引入量感相关知识；比较探究，学会选择合适的度量单位；结合图形，完善学生对度量的认知结构；创设生活情景，巧妙引入量感相关知识等更加具体的培育学生量感的策略方法，可为一线老师教学实施提供一些建议。关键词：小学数学；核心素养；量感；二年级；长度单位

AbstractBeforethe"senseofquantity"wasproposedinthenewlyreleasedMathematicsCurriculumStandardsforCompulsoryEducation(2022edition),mostteachersignoredthecultivationofsenseofquantityinteaching,andevendidnotknowmuchaboutwhatsenseofquantitywas,letalonewhetherteacherswoulduseappropriatestrategiestoguidestudentstoformsenseofquantityinteaching.Inaddition,theauthorsearchedrelevantacademicwebsitesbeforetheresearch,andfoundthattherearenotenoughresearchesonhowtocultivateprimaryschoolstudents'senseofquantity,andmostofthemarejustthesolutionsoffront-lineteacherstotheirusualteachingexperience.Basedonthis,thearticlethroughpersonalobservation,aspecificanalysisofthefront-lineteachersonthehumaneditionoftheprimaryschoolmathematicsgradetwovolume"Cmandmeters"teachingrecord,thinkingaboutitshelpfultocultivatestudentssenseofquantityandshortcomings,proposedtocreatelifesituation,skillfullyintroducethesenseofquantityrelatedknowledge;Comparativeexploration,learntochoosetheappropriateunitofmeasurement;Improvestudents'cognitivestructureofmeasurementbycombininggraphics;Morespecificstrategiesandmethodstocultivatestudents'senseofquantity,suchascreatinglifesituationsandskillfullyintroducingknowledgerelatedtosenseofquantity,canprovidesomesuggestionsfortheteachingimplementationoffront-lineteachers.Keywords:PrimarySchoolMathematics；coreliteracy；senseofquantity；secondgrade；lengthunit这里页码从1开始，就是4变成了1这里页码从1开始，就是4变成了1目录摘要 IAbstract II目录 1一、引言 1（一）研究背景及意义 1（二）研究内容和研究方法 2（三）研究创新点和不足 2（四）文献综述 3二、案例呈现 5（一）情境导入 5（二）课堂新授 5（三）课堂练习 8三、案例分析 9（一）可取方法 91.创造冲突，深度理解统一度量单位的重要性 92.巧用身体尺，掌握估量的简便方法 93.亲身探究，培养“量”的感性认知 104.比较探究，学会选择合适的度量单位 105.结合图形，完善学生对度量的认知结构 116.契合生活，练习结合大量生活素材 11（二）存在问题 121.导入情境不够丰富、贴近学生生活 122.教学当中展示的测量工具和方法不够多样化 123.教学中没有体现要将“数”与“量”结合的意识 124.教学中对学生的推理意识培养不够 125.书面性练习过多，缺少实践性练习 136.练习当中对估测的练习过少 137.没有充分发挥家校合作的作用 13四、研究策略提出 13（一）结合生活情景，巧妙引入量感相关知识 13（二）借助工具，使量感从抽象到具象 14（三）“数”、“量”联系，深度感悟量的变化及意义 14（四）强化迁移能力，运用度量单位推理 15（五）摆脱应试教育，变化作业设计形式 15（六）重视估量，鼓励学生形成度量意识 16（七）家校联合，提高学生课内外深度体验 16结语 18参考文献 19-PAGE3-一、引言（一）研究背景及意义1.研究背景最新发布的《义务教育数学课程标准》（2022年版）的修改增加了关于量感的论述与要求。其中提出量感主要是指对事物的可测属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情景选择合适的度量单位进行度量；会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(2022年版)［M］．北京:北京师范大学出版社，2022中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(2022年版)［M］．北京:北京师范大学出版社，2022：7.在教学当中，教师教学、学生学习中常遇到“某某物体长多少米、重多少千克、容积为多少升”、“学校占地多少亩”等情形,如果仅仅是带有单位的数字,学生是很难理解其含义的。究其原因,学生对“米、千克、升、亩”这些“量”不能很好地感知和体验蒋秋,陈朝东,孙卫红.国外数学课程标准中估算部分的要求探析[J].现代中小学教育,2014,30(05):109-112.，其实也就是对“量感”蒋秋,陈朝东,孙卫红.国外数学课程标准中估算部分的要求探析[J].现代中小学教育,2014,30(05):109-112.在2022版《课程标准》发布前量感论述较少，所以如何认识并在教学中加以体现变得很急迫，希望通过对一线课堂的案例分析提高教师对量感的认识，并能探索出日常教学当中对量感培育的策略方法以供参考。2.研究意义（1）理论意义本文结合人教版小学数学二年级上册《厘米和米》对量感培养策略进行研究，案例具体，充实了如何培养量感的研究内容，丰富研究的内容，为后人的研究奠定基础。（2）现实意义教师方面：本文通过对前人关于小学数学量感教学策略以及一线教师教学案例进行整理和分析，发掘一线教师在培育学生量感方法策略中的可取之处以及不足之处，进一步提出数学量感教学的几点具体策略，为教师的教学提供思路和方向，有助于提升教师对量感教学的重视以及教师对量感教学的策略。学生方面：在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中明确提出“建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(2022年版)［M］．北京:北京师范大学出版社，2022：7”由此可见，量感的学习对于学生来说虽然较为感性和抽象，但这对于学生数学素养的养成至关重要。学生通过对量感的学习，在实践活动中感受量，能够加强运用解决问题的能力，提高自身的估测能力,帮助学生更好地建立数学与现实世界的联系，能准确地把数学运用于生活实践中。中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(2022年版)［M］．北京:北京师范大学出版社，2022：7（二）研究内容和研究方法1.研究内容研究选取人教版小学数学二年级上册第一单元《长度单位》第1课时《厘米和米》的教学内容进行案例分析。《厘米和米》这一节课在是学生学习长度单位和度量的首次课，若在这节课中带领学生认识“量”，使学生会用良好的学习方法理解并运用厘米和米这两个度量单位，给学生接触并培育量感起一个好的开头，让学生学好这节课，能为后续“毫米和分米”、“面积和面积单位”等度量相关的知识奠定良好的基础，是培育学生量感的重要课，因此这节课在量感教学当中具有较好的代表性。笔者将对听课记录进行整理汇总，分析W老师在本节课涉及到的量感教学当中的策略以及优缺点，加以思考，提出一些对量感培育的策略方法。2.研究方法本文主要采用观察法、文本分析法及案例分析法。1．观察法：观察法主要用于对W老师的教学过程当中，笔者从情境导入、课堂新授、课堂巩固练习三方面进行观察并记录。2．文本分析法：通过网上查阅前人的相关研究资料，整理出关于如何优化教师对于学生量感培养的策略。3．案例分析法：案例分析法主要用于对W老师的教学案例进行分析，从《义务教育数学课程标准》（2022年版）提出的量感的内涵出发，将这节课拆分成情境导入、课堂新授、课堂练习三个部分分别分析W老师在教学过程当中有利于学生培育量感的做法以及不足之处。（三）研究创新点和不足1.创新点本研究是结合《厘米和米》这一节课的案例分析对量感的培养策略进行思考的，从头到尾分析了厦门市J小学W老师教学的完整教学案例，分析更加具体，并且能客观的得出W老师在这一节课当中对于培养学生量感的优秀方法策略以及存在问题，结合具体课例更加针对性地提出对于培育量感的可操作性强的策略，为一线教师在度量模块以及量感培育教学方面提供有价值的帮助。2.不足本研究仅仅选取了《厘米和米》这一课进行分析，对小学阶段的其他与量感培育有关的课例暂无研究，因此提出的教学策略在一定程度上会有局限性。除此之外，笔者仅选取一位老师的课例分析，没有与其他老师的教学案例进行对比，因此笔者看到的教学问题会比较少。（四）文献综述1.量感的提出2010年，戴维·瓦格纳（DavidWagner）首次提出量感（Quantitysense）这一词。他认为量感就是一种对于多少、大小的感觉，一种对于数量与量级的感觉，它是通过实践经验来详尽知道小的单位量的内在本质。这种感觉是许多物种共有的。并提出建议对于不同年级的学生都应该加强对数量意识的培养DavidWagner,BrentDavis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010,74(1).DavidWagner,BrentDavis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010,74(1).我国对量感的研究开始较晚。通过知网查找，最早在2014年，周国荣对量感内涵界定为：量感是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。量感的构成要素分为两部分，一部分是不使用测量工具对某个量的大小进行推断（称为量的推断），第二部分是从诸多单位表示的量中选择出与某个实际物体相吻合的量称为量的区分周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].西南大学,2014：1.周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].西南大学,2014：1.2.量感培养的课程内容国外教学中对量感培养的要求比中国更早。日本早在70年代起，就将量与测量单独作为数学学习的四大领域之一；新加坡于2013年颁布了《数学教学大纲（小学1-6年级）》。整个小学阶段数学课程内容包括“数与代数”“度量与几何”“统计”三个模块，量感教学内容安排在“度量与几何”模块。在英国课程标准中，“度量”始终是小学数学的模块之一，有关量感教学内容安排在“度量”和“几何”两个模块中，除了角度放在“几何”模块中教学，其他有关量感的内容都安排在“度量”模块中教学陈珊珊.国外小学数学课程标准中的陈珊珊.国外小学数学课程标准中的“量感”研究[J].小学数学教育,2022(Z4):11+101.我国于2022年在《课程标准》当中提出“量感”这一核心素养。虽未提及要将量感的教学放在哪一模块，但是从其内涵和要求来看，量感的培养主要体现在与度量有关的课程当中，例如“长度单位”；“角的单位”；“千克、克、吨”等。3.量感教学的问题研究搜索关于小学生量感缺失原因的相关文献，主要有学生、教师、教材三个方面。从学生的角度来看，刘晓婷提出学生难以在想象中建立量感；教材逻辑不符合学生认知逻辑；“标准单位”并非适合学生的参照物。而王晓鹭提出3点：缺乏对“量”的理解和操作；生活中对“量”的感知浅表化；教学中量感体验不持续王晓鹭.小学数学教学中培养学生量感的策略研究[J].理科爱好者,2022(04):226-228.王晓鹭.小学数学教学中培养学生量感的策略研究[J].理科爱好者,2022(04):226-228.从教师的角度来看，大多文章中提到有些教师对量感的了解不够，并且不够重视量感的培养，缺乏量感的评价。其中，许倩雯提出教师在测查时的形式单一；测查情境选择不合适；测查内容综合性不强。许倩雯.量感测查的困境与突围策略[J].小学数学教育,2023,No.386(08):9-11.王海红提出教师在教学中缺乏实际测量，大多以理论教学为主，缺乏实践教学环节。许倩雯.量感测查的困境与突围策略[J].小学数学教育,2023,No.386(08):9-11.王海红.量感培养，让数学更具体[J].课堂内外(高中版),2023,No.1047(03):55-56.从教材角度来看，量感在教材当中没有系统的体现，并且分量占比较小，评价中量感内容尚未引入，导致量感不够受重视。梁培斌指出，教材中关于量感的内容、篇幅、侧重失衡，以及教材与生活失衡，导致学生量感缺失。梁培斌.科学利用数学教材培养学生量感[J].教学与管理,2017,No.687(02):43-454.量感教学的策略研究对于小学数学“量感”的具体教学策略，陈晓岚提出五点：立足生活需求，强化度量必要、善用实物具象，丰富课堂感知、注重任务引领，重视实践操作、善用数学历史，深化度量认知、完善主题活动，重视课堂延伸陈晓岚.刍议小学数学中“陈晓岚.刍议小学数学中“量感”的培养策略[J].新课程导学,2022(02):79-80.汪文娟.“量感”培养策略初探[J].江西教育,2023,No.1234(14):49-51.5.总结搜索相关资料库发现外国对量感培养的文献极少，并且缺乏近几年的研究。而我国在2022版新课标提出量感之后，我国对小学数学量感培养的研究逐渐增多，虽然时间大多在2022年，但大部分仅是一线数学教师对教学实践和经验的总结，主要体现在对量感培养的重要性、小学数学教学中学生量感培养存在的问题和策略等几方面，笔者认为以第三者的角度客观的分析一线教师的课例能够更加清楚上课过程中有利或不利于量感培养的方法并思考出针对性的解决策略。二、案例呈现案例的教学内容选取人教版小学数学二年级上册第一单元《长度单位》第1课时《厘米和米》。授课老师为厦门市J小学教龄31年的W老师。笔者先对课堂实录进行整理，再分别从情境导入、新课讲授、课堂练习三个方面分别分析其可取之处和不足之处。情境导入在小学数学教学上，学生培养量感的内容和途径主要在度量方面，而《厘米和米》是小学生在长度单位模块学习的第一节课，也就是说“厘米和米”单元是学生首次接触关于量感的关键课程，是从比高矮、比长短的定性描述到定量描述的飞跃黄朝鹏,黄山,潘婉婷.基于学习路径分析的“厘米和米”单元整体教学[J].教师博览,2023(06):92-94.。并且学生的学段处于二年级，较难明白“量”黄朝鹏,黄山,潘婉婷.基于学习路径分析的“厘米和米”单元整体教学[J].教师博览,2023(06):92-94.情境导入的教学案例师：同学们知道吗，在很久以前，人们用身体的一部分作为测量长度的单位。出示图片师：看，古人常将手掌撑开，拇指和中指间的长度代表一拃（zhǎ），试着用拃做单位量一量课桌的长吧！生：有5拃长。师：有3拃长。问：量的都是课桌的长，为什么同学们和老师测量出来的结果不一样呢？生：因为老师的手比较大，一拃比学生的长，因此测出来的比学生少。师：正因为如此，这就需要统一长度单位。（二）课堂新授课堂新授是课堂的主体部分，也是教学内容的重中之重，从教材上看，本节课的课堂新授内容主要包括厘米的认识、用厘米测量、米的认识、厘米和米的关系、线段的认识、实际应用解决问题这几个方面。教师在课堂新授环节不仅要教会学生相应的数学知识，还应当将相近知识点串联起来并进行横向对比，本节课主要学习内容是厘米和米，在学习了厘米的认识以及厘米的测量后，教师应引导学生举一反三地去认识米，并且在学习完厘米和米之后，引导学生发现总结其相似性以及关联性、对比其差异性，初步形成度量单位的知识体系，并且会针对真实情境选择合适的单位进行度量，这也是量感的内涵。另外，教师在教学时要关注学生学习能力和学科素养的提升，将量感的培养与其他学科素养以及解决问题能力的提升关联起来。课堂新授的教学案例一、厘米的认识师：请同学们拿出课前准备的尺子。尺子是测量的工具，尺子上的“厘米”就是一个统一的长度单位。投影仪投射并比划1厘米：这是1厘米，大家跟着我一起比划一下1厘米。学生比划，老师巡视师：那些物体的长度大约是1厘米？生：食指宽约1厘米；田字格宽约1厘米；图钉的长约1厘米……师：谁能说说1厘米有什么特点呀？生：短师：是的。通常量比较短的物体时，可以用“厘米”做单位。二、用厘米测量师：知道1厘米是多少，但是你们会测量其他的物体吗？试着量一量下面纸条的长度吧！出示教材例3，学生尝试，老师巡视展示学生答案，引发如何测量的冲突生：到底谁的答案是正确的呢？师：在测量时，我们要把尺子的刻度0对准纸条的左端，再看纸条的右端对着刻度几。课堂练习：出示教材第4面做一做看一看，铅笔长（）厘米。三、米的认识师：黑板长多少呢？生：用尺子量，这样量太麻烦了。师：拿这把米尺试试。生：大约有4个米尺那么长。师：量比较长的物体，通常用“米”作单位。米可以用“m”表示。生：什么是米呢，1米有多长呢？师：拿一把米尺，看看1米有多长。生丈量并比划，老师巡视。不借助工具，形成认知。师：放下米尺，大家一起比划一下1米有多长。生：伸出双臂，大约有2臂长。师：我们刚刚学习了米，你会运用吗？拿一根绳子，量出1米、2米……给大家看。生测量并与同桌讨论。四、厘米和米的关系师：我们来玩个小游戏，老师比划长度，你们说大概是1米还是1厘米，看谁反应的又快又准确。（两臂张开）师：我们刚刚学习了厘米和米两个长度单位，那么他们之间有什么关系呢？生：米比厘米大。师：嗯？你们觉得他的表述是正确的吗?生：不对。应该说1米比1厘米大。因为如果有很多个1厘米加起来也会比1米大的。师：思维非常缜密，表扬你。那么1米里面到底有多少个1厘米呢？在米尺上看一看，数一数。生：1米里面有100个1厘米，也就是说1米=1厘米。五、线段的认识师：拿一根绳子，量出1米、2米……给大家看。生实践讨论，师也在讲台上将绳子拉紧示范展示。师：像这样拉紧的一段线，可以看作一条线段。像黑板的边、桌子的边、书的边都可以看作线段。还有哪些东西的边可以看作线段？生：电脑显示屏的边、文具盒的边、粉笔盒的边……师出示教材的三条线段：下面这些都是线段，观察一下线段都有哪些特点？生：线段是直的，可以量出长度。师：总结的很好，那你们能量一量教材上面三条线段的长度吗？师：你们会画线段吗？试着画一条3厘米的线段并说一说你们是怎么画的。生：从刻度0的位置开始画起，画到3厘米的地方。分析W老师的教学案例，笔者发现W老师在教学中有以下几种有利于培育学生量感的方法策略：W老师在带领学生认识厘米和米的过程当中十分注重学生的亲身体验，有利于学生直观感知实物的大小；教师在教学厘米和米时，并没有将其割裂开，而是引导学生寻找他们的关系和不同点，使得学生会在不同情境下选择合适的度量单位并且能进行厘米和米之间单位的换算；在教学长度单位时，紧密结合线段这一图形的认识，以线段为载体赋予度量现实生活当中的意义，将图形的认识与量感培养结合在一起，能够完善学生对度量的认知结构。（三）课堂练习课堂练习是学生巩固知识的重要环节。教师在选取和设计课堂练习时，应当关注学生在这节课当中的发展需求。在《厘米和米》这一节课当中，除了基本知识以外，教师应当关注学生“量感”这一学科素养的发展，从量感的内涵出发，选择能体现学生量感程度的练习查缺补漏。课堂练习的教学案例一、实际应用解决问题出示问题：一根旗杆的高度是13厘米还是13米？师：要解答什么问题？生：判断旗杆高13厘米还是13米。师：怎样解答呢？生1：用手指比划1厘米有多长，从而推测出13厘米有多长，最后得出：13厘米就这么高，旗杆不可能这么矮。生2：想象：我1米多高，才到旗杆的这个高度。10个小朋友的身高加起来差不多和旗杆一样高。旗杆应该是13米高。师：解答合理吗？生：一支新铅笔都不止13厘米长，旗杆的高度应该是13米。二、做一做1.在括号里填上厘米或米（1）课桌长60（）（2）麻雀的足印长3（）（3）篮球场长28（）说说你是怎样确定括号里的长度单位的。2.估计下图中的实物各有几厘米长，再量一量。３.量一量，填一填（1）大约（）只铅笔连起来长1米。（2）大约（）根筷子连起来长1米。4.照样子量一量，填一填5.先估计，再用尺子量。6.看看哪条线段长，再量一量。7.下面的长度对吗？把不对的改正在（）里。（1）数学书长26米。（）（2）灯管长50厘米。（）（3）房间高3厘米。（）（4）字典厚6米。（）（5）大树高8米。（）三、案例分析（一）可取方法1.创造冲突，深度理解统一度量单位的重要性由情境导入的案例可知，在情境导入这一方面，W老师以古时候人们测量长度的方法例子引出统一长度单位的意义：通过大人的一拃与小孩的一拃有较大的偏差，从而得知仅仅运用“身体尺”对长度进行测量是不够准确的，使得学生初步感知度量方法会引起的误差，让学生知道想要准确的知道某个长度的话，需要统一标准量才行，进一步理解了统一度量单位的必要性。可见W老师的教学首先能让学生理解度量的意义，满足2022版《课标》当中提出的培养量感的要求，是学生建立量感的第一步。2.巧用身体尺，掌握估量的简便方法由情境导入的案例可知，开头W老师便引用中国古人测量长度的例子向同学们展示了人们是如何估量长度单位的：有将手臂展开来估量，也有将手掌展开，以拃为单位来估量的。这些前人的方法为学生对如何感知物体的长度提供了可以借助“身体尺”对其长度进行估量的思路。并且W老师在课上引导学生实际动手操作，以拃为单位测量课桌的长度，提升了学生的估测意识，学生知道能够在没有测量工具的情况下，可以用手势、身体部位等方法对长度进行估计。在本课“如何运用长度单位对物体的长度进行估量”的任务当中，学生也能够巧妙借助“身体尺”：在估计较短的物体长度时，可用指甲盖进行估量，一个指甲盖约1厘米，物体有几个指甲盖那么长就大约有几厘米；在估量较长物体时，可将手臂张开，学生的两臂长约1米，物体有几个两臂那么长，就大约有几米……在对比两个物体长度大小时，同样可以通过估测得知：利用“身体尺”或者简单的工具。3.亲身探究，培养“量”的感性认知要培养学生的量感，首先就是要让学生对“量”有一个具体的认知过程。《厘米和米》是学生学习长度的首次课，并且在低年段当中，学生对“量”还没有具象的、感性的认知，而亲身探究是协助学生建立量感的首要方法。观察课堂新授的案例，在认识1厘米和1米环节，W老师先通过投影、手指比划直观地帮助学生建立“1厘米”、“１米”的标准，再分别通过直尺和米尺展示出1厘米和1米有多少，从视觉上来帮助学生深度理解厘米和米。接着W老师引导同学们通过用手指、手臂自己对1厘米和1米进行丈量，亲身体验，又在触觉上初步建立对1厘米、1米的长度大小认知。除此之外，再次将1厘米具体到实物当中：食指的宽、田字格宽、图钉的长……这样的教学将枯燥的知识与生活联系起来，进一步增强了学生在视觉、触觉等感官上对“1厘米”的感性认识。在新授当中，这些丰富的感觉有助于学生辨别“1厘米”，一定程度上发展学生的量感。学生经历这一系列的亲身探究，就对“１厘米”和“１米”有了具体的理解，知道这两个长度单位的现实意义。在学习之前，学生对长度有一定了解，通过预习或者在生活中获得的知识知道厘米和米与长度有关，但是并没有深度理解。只有通过这样的亲身探究，学生才能走进“量”的世界，对长度的量有具体的、感性的、准确的认知，明白“１厘米”和“１米”两个长度单位究竟有多长，方便学生针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，为学生在长度这一方面当中的量感培养打下基础。4.比较探究，学会选择合适的度量单位观察课堂新授的案例，在认识米的教学当中，通过对黑板这一媒介的测量，制造以厘米为长度单位测量的麻烦情境，从而引出新的长度单位——米。在这一比较1厘米和1米两个度量单位谁更合适的过程当中，自然出现了厘米和米这两个长度单位的选择，而会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量也是量感的内涵之一。在厘米和米的关系教学当中，W老师通过互动游戏，用身体比划，让学生反应是1米还是1厘米，加深了学生对1米和1厘米的直观性认知，更加不容易混淆1厘米和1米的大小关系，知道了厘米常常用于测量比较短的物体，测量比较长的物体时，常用米作单位。对于1米=100厘米这一关系的学习，W老师在教学时引导学生去数，直观的让学生感受到1米是由多少个1厘米组成的，让学生深刻的体会到单位换算的原理，加强学生在各种情境下进行不同单位的换算的能力。5.结合图形，完善学生对度量的认知结构“图形与几何”内容是培养学生量感的重要载体平国强.“量感”及其培养[J].教学月刊小学版(数学),2023(Z1):27-31.。因此，教师要将图形的认识与图形的测量有机融合，即便是在《长度单位》平国强.“量感”及其培养[J].教学月刊小学版(数学),2023(Z1):27-31.在《厘米和米》这一节课中，教材本身就涵盖了“认识线段”这一知识点，说明度量与几何图形存在密不可分的关系，长度的测量需要在几何图形身上进行，而几何图形的具体长度又需要通过度量得知。观察课堂新授的案例，W老师在教学“线段的认识”这一部分的时候，先从测量绳子的长度引出什么是线段，建立起度量和图形的关系。并且除了从表象上带领学生理解“什么是线段”，还引导学生从度量的角度探索线段是直的以及线段可以量出长度的性质、除此之外，还了解到线段是有长短之分的。教学后期又让学生用尺子量出课本上三条线段的长度，使学生的学习从测量到图形的认识，再从图形回归到测量，这样的结构让量感始终贯穿于图形当中，有助于学生完善度量的认知结构。6.契合生活，练习结合大量生活素材设计练习不仅要关注其考察的知识点，还需要选用合适的素材作为背景材料。将背景材料与生活素材相结合莫丹艳.生活化取向下的初中物理学业测评试题命制研究[D].东北师范大学,2014：47.，一方面能方便学生理解问题情境，一方面可以将数学与生活联系起来，体现“莫丹艳.生活化取向下的初中物理学业测评试题命制研究[D].东北师范大学,2014：47.观察课堂练习的案例，可以看出W老师的这些课堂练习当中大多选用了生活中常见的事物，比如选取了课桌、麻雀的足印、篮球场、数学书、灯管等生活当中常见的事物让学生填写单位或者判断长度是否正常，能让学生结合生活经验直观感知这些物体的长度大小，合理得到他们的度量结果；为它们选择合适的度量单位，知道哪些物体用什么长度单位度量。（二）存在问题1.导入情境不够丰富、贴近学生生活在情境导入的案例当中，W老师使用教材当中的情境进行导入，可以达到帮助学生理解统一度量单位的意义这一要求，但这一情境不够接近学生的生活，并且情境比较单一，在条件允许的情况下，增加多个生活中度量的情境能充分的让学生体验到度量单位的重要性。其次，W老师在教学时没有对“长度单位”这一概念进行深度解释，“长度单位”是学生接触的第一个“单位”有关概念，理解好这一概念，能为学生后续学习的“面积单位”、“体积和容积单位”等等度量相关的概念打下基础。2.教学当中展示的测量工具和方法不够多样化本节课是学生学习长度单位的首次课，如何将长度单位从抽象到具体，让学生理解“1厘米”和“1米”，利用尺子这一工具既直观又精确。但是W老师向学生介绍的测量工具和方法不够多样，大多学生在上完课之后可能只会想到用尺子进行测量，学生养成利用尺子测量的习惯是有助于学生提高定量解决问题的思维，但是了解到的测量工具和方法不够多样化在一定程度上会导致学生形成思维定势，在没有尺子这一工具的时候学生不知道该如何测量，不利于学生量感的培养。3.教学中没有体现要将“数”与“量”结合的意识在＂用厘米测量＂这一小节的教学中，要求学生对厘米的认识从“1厘米”到“几厘米”。这也意味着学生通过学习，要能够了解长度单位的意义，例如学生要明白“1厘米”是一个基本单元，要对长度单位有累加的意识，知道对长度单位进行累加可以测量出事物的具体长度，合理得到度量的结果。换句话说，就是要将“数”和“量”结合起来，让学生明白数量是由“数”和“量”结合而成的，要给“厘米”和“米”赋予对应的数，度量单位才会有意义，并且长度是由多个长度单位累加而成的，这样的教学可能能够将数感与量感的培养结合在一起，两种学科素养相辅相成。而W老师在教学之前对量感和数感之间的联系研究不深，因此在教学的过程当中也没有想到要引导学生思考“数”和“量”的关系。4.教学中对学生的推理意识培养不够W老师在教学1厘米有多长的环节的时候，除了让学生观察尺子上0-1厘米的那一厘米，没有引导学生猜想推理：你还能在尺子上找到其他表示1厘米的长度吗？对学生等量迁移的能力培养不够。另外，W老师在教学时没有引导学生通过已知的物体长度由小推大或者由大推小，在一定程度上不利于学生在长度方面抽象能力的形成。5.书面性练习过多，缺少实践性练习由表可知，在W老师的课堂练习当中，仅仅出现了书面性的练习，几乎没有实践性练习，说明在升学压力、重分数的大背景下，W老师也受应试教育的影响，更多关注的是学生的做题能力，忽略了学生自身能力的发展，这样不利于学生积攒数学活动经验，形成长度单位的表象，发展量感。6.练习当中对估测的练习过少2022版新课标当中提出量感的内涵包含“能合理估计度量的结果”，学生不仅要学会使用尺子对长度进行准确度量，还应当会在没有测量工具的时候对长度进行估量。但是在练习的题目当中，仅有2个小题是有“估一估”的环节，但“量一量”却出现在每一个题目当中，可见学生估测能力的培养不够被重视，而学生对长度估量的练习少了会导致学生的估测意识不够，在一定程度上不利于学生量感的培养。7.没有充分发挥家校合作的作用不够重视学生在课外对世界的了解会对其量感的提升产生的影响。W老师虽然全面贯彻双减政策的要求，没有给孩子布置课后的书面作业，但是W老师没有与家长合作，让家长在生活当中有意识地协助学生，加强对生活中事物的长度大小及其可测量属性的训练，从数学的眼光看世界。仅仅通过课堂上的学习是难以让学生积累足够多的对量的感知的生活经验，从而形成良好的量感。四、研究策略提出分析W老师的教学案例，除了W老师在教学当中的可取策略，笔者还结合W老师的不足之处进行思考，提出了以下几点有利于培育量感的教学策略：（一）结合生活情景，巧妙引入量感相关知识要培养学生的量感，学生首先应知道“量”是什么。但是“量”对于大多数小学生，特别是低年段学生来说比较难以理解。因此引入“量”这一概念时，最好从实际出发，创设一个或多个合理的生活情境。在提出“量”这一概念之前，教师可将生活中与长度、测量有关的例子作为导入，从生活实际出发，使学生能回忆起生活中跟度量有关的种种情境，更容易理解。例如在《厘米和米》这节课的教学开始之前，教师应思考如何将抽象的单位具象化，在真实情景中感悟度量单位。其实可通过微课视频或者图片的形式创设情境林晶.小学数学教学中学生量感的培养策略——以苏教版“厘米和米”教学为例[J].名师在线,2022(35):52-54.，例如：新学期开始，小明和妈妈一起去书店买书皮，但是有长18厘米，宽20厘米的、长25厘米，宽30厘米等非常多种尺寸；妈妈让小明去超市帮忙买床单，床单的长和宽分别是2米和1米……用类似的生活情境引导学生思考：厘米和米是什么？为什么有的是用厘米，有的是用米表示？米和厘米之间有联系吗？如何得知长和宽分别是多少厘米或者多少米？……唤醒学生对生活中度量现象的记忆，使其初步感知度量在生活当中的影响，以此产生对“林晶.小学数学教学中学生量感的培养策略——以苏教版“厘米和米”教学为例[J].名师在线,2022(35):52-54.（二）借助工具，使量感从抽象到具象量感的表象看似抽象，但是其载体是可测量的。在学习相关知识时，若能找到合适的载体，利用合适的工具进行实验，将量感可视化，有利于学生建立量感。另外，教师在借助工具时应尽量多样化，充分调动学生的眼、手、口、脑等多种感觉器官，使学生在观察、操作、表达、思考的多维度认知体验中建立度量单位表象，使得量感从主观到客观，从抽象到具象。对于长度的量感需要在具体的测量当中形成。在W老师授课过程当中，有学生提出这样的问题：什么是厘米？什么是米？1厘米有多长？1米有多长？说明这些度量单位对于学生来说都太抽象，学生需要通过现实当中的测量进行体会，从而建立标准。而在建立标准时需要使用合适的工具，在使用工具时也应注重多样化，并且对比各种不同工具在测量时的优缺点。在引出统一度量单位的环节当中，学生学习到如何以拃为单位进行测量。但是在评价这一测量方法时，W老师不应该仅仅说到这一方法测量不准确的局限性，还应当强调其方便性这一特点，让学生在运用测量方法上能够灵活、多样化。同样，在借助尺子和米尺进行测量时，强调其精确性的同时，也应提醒学生思考：若在生活中没有尺子，你们还能用什么方法进行测量？测量工具和方法的多样性更有助于学生在生活当中更好的感悟度量的概念，也能增强学生的量感。（三）“数”、“量”联系，深度感悟量的变化及意义数学是一门以数量关系、空间形式为研究对象的理性科学。其中，数量关系其实包含了“数”、“量”两个元素。再者，2022版《新课标》将量感与数感都归入“会用数学的眼光看世界”当中，可见这两个学科素养之前的紧密联系。教师在教学的时候自然不能将其割裂开，使数感和量感的提升相辅相成。教师要在教学的时候有意识地将数与量相结合。例如在引导学生数1米由多少个1厘米组成的教学环节当中，教师可以这样补充解释：1厘米是1个长度单位，在长度单位的“数”从1增加到100的过程当中，长度的“量”也一直不断在变化。还可以引导学生思考：1、100都是数，但是若加上了厘米或米，例如1厘米、1米，结果从数变成了量，将数与量结合，让学生明白数与量不是割裂的，进一步提高学生对“量”的理解，也能够使量感更加可视化。（四）强化迁移能力，运用度量单位推理2022版课标当中提到，量感是形成抽象能力和应用意识的基础。然而课堂是有限的，因此在度量相关知识的学习当中，教师应更加注重学生知识迁移、推理能力的培养，才能够使学生的量感灵活化，并且在培养量感的过程当中增强应用意识，使量感的学习更加有意义。在教学当中，教师可以通过推理、判断、猜测等过程，促进小学生量感的形成，从而提高学生的抽象能力和应用意识。再者，教师应主动引导学生在应用当中形成推理意识。例如在做课堂练习“一步长约（）厘米”的时候，教师应引导学生由小推大：要知道一步长（）厘米，可以先想想能用什么比一步短的长度来度量呢？学生能想到可以用1拃来度量，双脚迈开一步，经测量得出大约有5拃，而1拃长约10厘米，因此“1步长（50）厘米”。得出答案后，还可以深度发展，教师提问：能走一走，用步子度量出教室的长大概几米吗？如此一来，学生的思维更加深入，能够从一拃有多长这一“旧知”迁移推理到一步有多长的“新知”，并且能够再次想象，关联推理，在环环相扣、拾级而上的学习任务中，应用合情推理建立度量单位这个“量”的概念表象佘芳芳.基于推理视域下的量感培育佘芳芳.基于推理视域下的量感培育——以“圆柱的表面积”为例[J].福建教育,2023(06):51-53.（五）摆脱应试教育，变化作业设计形式目前看来，对于量感的学习评价练习较少，例如在《厘米和米》这一节课当中，对知识点的评价内容往往只是对长度单位简单的填空，或者考察厘米和米的单位换算。然而这些评价形式难以真正考核到学生的量感，学生在没有深度理解长度单位的情况下也能准确的完成这些习题。因此重视应试教育的教师在教学中往往容易忽视学生的量感培养，认为只要学生能够做出相关练习即可，因此存在不少教师在作业设计当中仅仅要求学生完成书面作业，忽视实践性作业的情况。并且，“双减”政策明确指出，小学低年级“不留书面作业”，即不布置重复性的、需要大量书写的作业孙海燕,刘加霞.基于素养目标表现标准的实践性作业设计与评价——孙海燕,刘加霞.基于素养目标表现标准的实践性作业设计与评价——以二年级“长度”单元为例[J].教学月刊小学版(数学),2023(Z1):11-15.在《厘米和米》这一节课当中，在课堂练习之外，教师可布置类似以下实践性作业：在没有尺子的情况下，你能测量出爸爸的肩宽并帮爸爸买一件衬衫吗？测量一下自己几拃加起来有1米并看看与父母和同学们有什么差别。探究除了尺子，你还能用什么工具测量长度？试着不用尺子画出10厘米的线段并且表示出1米的线……（六）重视估量，鼓励学生形成度量意识量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在没有精确的测量工具时，直观感知的过程需要学生对事物进行估计也是量感的内涵之一。提升“量感”，首先要有意识地培养学生形成明确的度量意识，