长沙市一中2024届高三月考试卷(七)

1一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(A)19(B)23(C)21(D)182.已知集合A={x'ex2−2x<1},B={−1,0,1},则集合A∩B的非空子集个数为()(A)4(B)3(C)8(D)73.已知实部为3的复数z满足z·(1−2i)为纯虚数,则|z|=()(A)2(B)(C)(D)√5(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知tanθ=2,则=()(A)(B)2(C)1(D)6.过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F的直线交E于点A,B,交E的准线l于点C,AD⊥l,点D为垂足.若F是AC的中点,且|AF|=3,则|AB|=()(A)4(B)2√3(C)3√2(D)37.已知双曲线C:kx2−y2=1的左焦点为F,P(3m,−4m)(m>0)为C上一点,且P与F关于C的一条渐近线对称,则C的离心率为()(A)(B)√3(C)2(D)√58.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+f(3−x)=4,f(x)的导函数为g(x),函数y=g(x−1)的图象关于点(2,1)中心对称,则f+g(2024)=()(A)3(B)−3(C)1(D)−1二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=cos2x+sin2x,则()(A)函数f(x(B)曲线y=f(x)的对称轴为x=+,k∈Z2(C)f(x)在区间,单调递减(D)曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为2x-2y+1=010.已知二面角A-CD-B的大小为,ACTCD,BDTCD,且CD=1,AC+BD=2,则()(A)▽ABD是钝角三角形(B)异面直线AD与BC可能垂直(C)线段AB长度的取值范围是[2,^5)(D)四面体A-BCD体积的最大值为11.甲、乙两同学参加普法知识对抗赛,规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答.若回答正确,得1分,答题继续;若回答错误,得0分,同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计,甲、乙每次答题正确的概率分别是和 ,且第1题的顺序由抛掷硬币决定.设第i次答题者是甲的概率为Pi,第i次回答问题结束后中甲的得分是Ki,则(A)P2=(B)P(K2=1)=(C)Pi+1=Pi+(D)E(Ki)=Pi+Ki−1(i>2)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(x+3y)(x-y)8的展开式中x3y6的系数为.13.已知动点P在圆M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上,动点Q在曲线y=lnx上.若对任意的meR,|PQ|>n恒成立,则n的最大值是.14.已知正六棱锥的高是底面边长的2^3倍,侧棱长为^13,正六棱柱内接于正六棱锥,即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上,则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.盒中有形状、大小均相同的卡片6张,卡片依次标记数字1,2,2,3,3,3.(1)若随机一次取出两张卡片,求这两张卡片标记数字之差为1的概率;(2)若每次随机取出两张卡片后不放回,直到将所有标记数字为2的卡片全部取出,记此时盒中剩余的卡片数量X,求X的分布列和E(X).16.如图三棱锥P-ABC中,PA=BC,AB=PC,ACTPB.(1)证明:AB=BC;(2)若平面PACT平面ABC,AC=^2AB,求二面角A-PB-C的余弦值.PACB317.已知定义在(0,π)上的函数f(x)=cos2x+sinx.(1)求f(x)的极大值点;(2)证明:对任意xe(0,1),f(x)>x4—x2+1.18.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上、下顶点分别为A(0,1),B(0,—1),其右焦点为F,且·=·.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P(2,—1),在直线BP上存在两个不同的点P1,P2满足1·2=2.若直线AP1与直线AP2分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.19.定义▽ABC